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高三数学[人教版]各题型解法:立体几何

来源:高考网整理 2010-02-04 16:53:38

  立体几何

  高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道, 解答题1道), 共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着"多一点思考,少一点计算"的发展.从历年的考题变化看, 以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题.

  一、知识整合

  1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决"平行与垂直"的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力.

  2. 判定两个平面平行的方法:

  (1)根据定义--证明两平面没有公共点;

  (2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

  (3)证明两平面同垂直于一条直线。

  3.两个平面平行的主要性质:

  ⑴由定义知:"两平行平面没有公共点"。

  ⑵由定义推得:"两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

  ⑶两个平面平行的性质定理:"如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那

  么它们的交线平行"。

  ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。

  ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。

  ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

  以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为"性质定理",但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

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