高考数学常考题型和答题技巧

2023-05-04 11:16:17网络资源

　　解决绝对值问题

　　主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

　　具体转化方法有：

　　①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

　　②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

　　③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

　　④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

　　因式分解

　　根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：

　　提取公因式

　　选择用公式

　　十字相乘法

　　分组分解法

　　拆项添项法

　　配方法

　　利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：

　　4.换元法

　　解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：

　　设元一换兀一解兀一还元

　　5.待定系数法

　　待定系数法是在已知对象形式式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解④写

　　6.复杂代数等式

　　复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。

　　①因式分解型

　　②配成平方型

　　数学中两个最伟大的解题思路

　　求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

　　2）求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

　　7.化简二次根式

　　基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

　　8.观察法

　　9.代数式求值

　　方法有：

　　直接代入法

　　化简代入法

　　适当变形法（和积代入法）

　　注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

　　10.解含参方程

　　方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：

　　按照类型求解

　　根据需要讨论

　　分类写出结论

　　11.恒相等成立的有用条件

　　（1）ax+b=0对于任意×都成立关于x的万程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

　　（2）ax2+bx+C=0对于任意×都成立关于x的方程ax2+bx+C=0有无数解a=0、b=0、C=0。

　　12.恒不等成立的条件

　　由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：

　　13.平移规律.

　　图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。

　　14.图像法

　　讨论函数性质的重要方法是图像法﹣看图像、得性质。

　　定义域图像在X轴上对应的部分

　　值域图像在Y轴上对应的部分

　　单调性从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。最值图像点处有值，图像最低点处有最小值奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数

　　.15.函数、方程、不等式间的重要关系

　　方程的根→函数图像与x轴交点横坐标→不等式解集端点

　　基本函数在区间上的值域

　　我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。

　　基本函数求值域或最值有两种情况：第一种是定义域没有特别限制时——记忆法或结论法；第二种是定义域有特别限制时——图像截断法，一般思路是：画出图像→截出一段→得出结论

　　最值型应用题的解法应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。

　　解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：设变量→列函数→求最值→写结论

　　注意：

　　１、高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。

　　２、分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。

　　高考数学答题技巧及方法

　　函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一

　　如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；

　　面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴;

　　选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；

　　求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

　　恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；

　　7曲线的晒日优牛冼择它们的定ツ完成直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；

　　8、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）;

　　9、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；

　　10、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；

　　11、数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；

　　12、立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距创造直角三角形解题

　　13、导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

　　14、概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；

　　15、遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；

　　16、注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；

　　17、绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；

　　18、与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成

　　19、关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。