无界变量和无穷大量的区别
来源：高三网 2021-11-29 22:36:36
意义不同、含义不同、包含范围不同、定义不同。无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间。无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势；而无界变量的意思是，在某个区间内，其绝对值没有上界。
1无界变量和无穷大量的区别
在适当选定的区间内，无穷大可以是无界变量。
无穷大：如果对于任意给定的正数M，都存在δ>0(或正数X)，使当0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)时，“恒有”|f(x)| > M，则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量”。
无界变量：如果对于任意给定的正数M，都存在函数定义域中的一点x＊，使｜f（x＊）｜≥M，则称，f（x）是“无界变量”。
2无界变量为什么不一定是无穷大量
因为变量的大小在无穷循环。
无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数m，总存在某个点，使得|f(x)|>m，则称该函数是区间上的无界函数。
无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势。若自变量x无限接近x0(或|x|无限增大)时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→无穷)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1)2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n2是当n→∞时的无穷大量。
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