高一数学教案：《等差数列的前n项和》第一课时(2)
来源：网络资源 2021-09-10 14:03:04
三、例题讲解
例1某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：
7500
8000
8500
9000
9500
10000
1050
这位运动员7天共跑了多少米？（课本p116例1）例2等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？（课本p116例2）例3求集合m={m|m=7n,n∈n*,且m＜100}中元素的个数，并求这些元素的和.（课本p117例3）例4.已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值.解法1：设公差为d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d=-2,=13-2(n-1),=15-2n,由即得：6.5≤n≤7.5,所以n=7时,取最大值.解法2:由解1得d=-2,又a1=13所以=-n+14n=-（n-7）+49∴当n=7，取最大值。对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值。四、练习：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前项和的公式.（课本p117例4）
五、小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：3.，当d≠0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（3）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（4）利用：二次函数配方法求得最值时n的值。六、作业：课本p118习题3.31（2）、（4），2（2）、（4），6（2），7，8.
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