高二数学立体几何大题的八大解题技巧

2020-03-09 19:29:07高考网整理

　　高二这一年，是成绩分化的分水岭，成绩会形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。

　　1平行、垂直位置关系的论证的策略

　　(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

　　(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

　　(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

　　2空间角的计算方法与技巧

　　主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

　　(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

　　(2)直线和平面所成的角

　　①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

　　②用公式计算。

　　(3)二面角

　　①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　　②平面角的计算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。

　　3空间距离的计算方法与技巧

　　(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

　　(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

　　(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

　　4熟记一些常用的小结论

　　诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

　　5平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题

　　要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

　　6与球有关的题型

　　只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

　　7立体几何读题

　　(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

　　(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。

　　(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

　　8解题程序划分为四个过程

　　①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。

　　②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

　　③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。

　　④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。

　　高二数学采取针对性措施提升成绩

　　(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

　　(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

　　(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

　　(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

　　(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

　　(8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

　　(9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。