高一数学教案：《古典概型》教学设计（二）(2)
来源：网络整理 2018-11-25 21:20:14
四．教学条件支持
为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机进行辅助教学。进行例３教学时，通过模拟和分析两种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的。
五．教学过程设计
（一）创设情境，引出课题
问题１：考察两个试验：（１）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（２）掷一颗质地均匀的骰子的试验。在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？
设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。
师生活动：学生思考、讨论，教师利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。
问题２：基本事件有什么特点？
师生活动：教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力
问题３：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件组成？
设计意图：通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。
问题４：例１.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？
设计意图：为了引出古典概型的概念，设计了例1。将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。
师生活动：教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏。学生列举出基本事件。教师指出画树状图是列举法的基本方法
（二）通过设疑，引出概念
问题１：你知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少？掷骰子出现偶数点的概率是多少？例１中出现字母“d”的概率又是多少？
设计意图：学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型。
师生活动：学生较容易得出上述问题的概率。
教师追问：这些概率你是怎么得出的？
学生：（１）从实验来的；（２）从可能性角度分析得到的。
对于掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，
记出现１点，２点，…，６点的事件分别为Ａ１，Ａ２，…，Ａ６ ，记“出现偶数点”为Ｂ，则Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６），
又Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ２）＋…＝Ｐ（Ａ６）＝Ｐ（必然事件）＝１
所以：Ｐ（Ａ１）＝Ｐ（Ａ２）＝…＝Ｐ（Ａ６）＝
教师追问：出现偶数点的概率为什么是？
师生：记“出现偶数点”为事件Ｂ，利用概率的加法公式有
Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ａ２）＋Ｐ（Ａ４）＋Ｐ（Ａ６）＝＝
推导出概率公式：
问题２：上述概率公式的推导过程中基本事件有什么特点？
设计意图：培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过问题的解决引出古典概型的概念。
师生活动：教师引导学生找出共性。具有下列两个特点的概率模型才能运用上述公式，我们称为古典概率模型，简称古典概型。
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
问题３：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？
（２）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
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