高一数学教案：《基于APOS理论的函数概念》教学设计
来源：网络整理 2018-11-25 19:23:07
高一数学教案：《基于APOS理论的函数概念》教学设计
一、 概念同化教学与APOS 理论
高中新课程实行已经有四年多了，然而目前，相当多教师仍然采取传统的概念同化教学方式，其教学步骤为[1]：（1）揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；（2）对概念进行特殊分类，揭示概念的外延；（3）巩固概念，利用概念的定义进行简单的识别活动；（4）概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其它概念间的联系。
这种教学方式有其精妙之处，但是过快的抽象过程只能有一少部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。事实上，概念的同化教学对帮助学生构建良好的概念图式、原理图式，作用十分有限。因为心理意义是不能传授的，必需由学生自我构建，不能由教师代替学生操作、思考、体验。
美国数学教育学家 Ed.Dubinsky认为：一个人是不可能直接学习到数学概念的，更确切地说,人们透过心智结构（mental structure）使所学的数学概念产生意义。如果一个人对于给予的数学概念拥有适当的心智结构，那么他几乎自然就学到了这个概念。反之，如果他无法建立起适当的心智结构，那么他学习数学概念几乎是不可能的。因此，Ed Dubinsky认为，学生学习数学概念就是要建构心智结构，这一建构过程要经历以下4个阶段[2]：
二、基于APOS理论的函数教学设计
从数学教育的研究内容来看，关于代数内容已经逐渐从以解方程为中心转到以研究函数为中心了[3]。函数概念已经成为中学数学中最为重要的概念之一。 函数概念本身不好理解。国外关于函数教学的研究表明了这一点——斯法德调查了60 名16 岁和18 岁的学生，结论是大多数学生认为函数的概念是个过程而不是静止的结构。中国学者也进行了相关的研究，见文献[4].
可见，函数确实成了中学数学中最难教、最难学的概念之一。函数的教学在我国设置成螺旋式的教学，初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。例如，对于函数如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。笔者在浙江省义乌市第三中学陈向阳老师设计的《函数的概念》基础上进行思考，尝试用APOS理论来设计高中函数概念的教学。
（一）创设问题情境，引出课题
教师提出问题1：
我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影）
我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的问题：
问题2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数表示同一个函数吗？
学生思考、讨论后，教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。
（二）生活实例演示，操作练习[活动（A）]
问题3：下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图像写出一件事．
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