高一数学教案：《函数与方程》教学设计（三）
来源：网络整理 2018-11-25 18:55:01
高一数学教案：《函数与方程》教学设计（三）
教学目标：
1．进一步理解二分法原理，能够结合函数的图象求函数的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及数形结合在实际问题中的应用．
2．通过本节内容的学习，渗透无限逼近的数学思想及数学方法．
教学重点：
用图象法求方程的近似解；
教学难点：
图象与二分法相结合．
教学方法：
讲授法与合作交流相结合．
教学过程：
一、问题情境
1．复习二分法定义及一般过程；
2．二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定呢？
二、学生活动
利用函数图象确定方程lgx＝3－x解所在的区间．
三、建构数学
1．方程的解的几何解释：方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标．
2．图象法解方程：利用两个函数的图象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，这就是图象法解方程．
注：（1）在精确度要求不高时，可用图象法求解；
（2）在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求解．
3．数形结合：数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来。
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