高一数学教案:《幂函数》教学设计
来源:网络整理 2018-11-25 18:43:15
高一数学教案:《幂函数》教学设计
教学目标:
1.使学生理解幂函数的概念,能够通过图象研究幂函数的性质;
2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中,培养学生的观察能力,概括总结的能力;
3.通过对幂函数的研究,培养学生分析问题的能力.
教学重点:
常见幂函数的概念、图象和性质;
教学难点:
幂函数的单调性及其应用.
教学方法:
采用师生互动的方式,由学生自我探索、自我分析,合作学习,充分发挥学生的积极性与主动性,教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.
教学过程:
一、问题情境
情境:我们以前学过这样的函数:y=x,y=x2,y=x?1,试作出它们的图象,并观察其性质.
问题:这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?
二、数学建构
1.幂函数的定义:一般的我们把形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中底数x是变量,指数是常数.
2.幂函数y=x 图象的分布与 的关系:
对任意的 R,y=x在第I象限中必有图象;
若y=x为偶函数,则y=x在第II象限中必有图象;
若y=x为奇函数,则y=x在第III象限中必有图象;
对任意的 R,y=x的图象都不会出现在第VI象限中.
3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象):
(1)定点:>0时,图象过(0,0)和(1,1)两个定点;
≤0时,图象过只过定点(1,1).
(2)单调性:>0时,在区间[0,+)上是单调递增;
<0时,在区间(0,+)上是单调递减.
三、数学运用
例1 写出下列函数的定义域,并判断它们的奇偶性
四、要点归纳与方法小结
1.幂函数的概念、图象和性质;
2.幂值的大小比较方法.
五、作业
课本P90-2,4,6.
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