高二化学教案：《化学平衡的移动教学案》教学设计

　　本文题目：高二化学教案：化学平衡的移动教学案

　　第1课时　影响化学平衡状态的因素

　　[目标要求]　1.知道浓度、温度、压强等条件改变时，化学平衡状态将会被打破。2.掌握浓度、温度、压强等条件对化学平衡影响的结果以及有关的解释。　3.理解勒夏特列原理。

　　1.浓度的变化对化学平衡的影响

　　实验探究

　　实验原理：Cr2O2-7+H2O 2CrO2-4+2H+

　　橙色　　　　　黄色

　　实验步骤：①取两支试管各加入5 mL 0.1 mol?L-1K2Cr2O7溶液。

　　②向一支试管中滴加1 mol?L-1HNO3溶液，观察并记录溶液的颜色。

　　③向另一支试管中滴加1 mol?L-1NaOH溶液，观察并记录溶液颜色的变化。

　　实验现象：如下表所示。

　　步骤 滴加1 mol?L-1 HNO3溶液 滴加1 mol?L-NaOH溶液

　　溶液颜色 溶液橙色加深 溶液黄色加深

　　实验结论：增加H+的浓度，平衡向逆反应方向移动，溶液橙色加深;增加OH-的浓度，减小H+的浓度，平衡向正反应方向移动，溶液黄色加深。

　　基本规律：增大反应物浓度或减小生成物浓度，平衡向正反应方向移动;减小反应物浓度或增大生成物浓度，平衡向逆反应方向移动。

　　2.压强的变化对化学平衡的影响

　　其他条件不变时，对于有气体参加的反应，增大压强，会使平衡向着气体体积减小的方向移动;减小压强，会使平衡向着气体体积增大的方向移动。但是压强改变，对于有气体参与而反应前后气态物质系数不变的反应来说，平衡不移动。

　　3.温度的变化对化学平衡的影响

　　实验探究

　　实验原理：Co2++4Cl- CoCl2-4　ΔH>0

　　粉红色　　　蓝色

　　实验步骤：取3支试管，向其中各加入适量CoCl2的盐酸溶液，将试管分别置于热水、冰水和室温下。

　　实验现象及结论：

　　溶液的颜色 平衡移动的方向

　　室温 粉红色 平衡不移动

　　热水 溶液蓝色加深 升温，平衡向正反应方向移动

　　冰水 溶液粉红色加深 降温，平衡向逆反应方向移动

　　基本规律：其他条件不变时，升高温度，平衡向着吸热方向移动;降低温度，平衡向着放热方向移动。

　　4.勒夏特列原理

　　如果改变影响平衡的条件之一(如温度、压强以及参加反应的化学物质的浓度)，平衡将向着减弱这种改变的方向移动。

　　知识点一　外界条件的改变对化学平衡的影响

　　1.在新制的氯水中存在平衡：Cl2+H2O H++Cl-+HClO，若向氯水中投入少量碳酸钙粉末，溶液中发生的变化是(　　)

　　A.H+浓度减小，HClO浓度减小

　　B.H+浓度增大，HClO浓度增大

　　C.H+浓度减小，HClO浓度增大

　　D.H+浓度增大，HClO浓度减小

　　答案　C

　　解析　碳酸的酸性弱于盐酸而强于次氯酸，向氯水中投入少量碳酸钙粉末后，它与盐酸反应，而不与次氯酸反应。又由于H+浓度减小，平衡Cl2+H2O H++Cl-+HClO向正反应方向移动，故HClO浓度增大。

　　2.对已达化学平衡的下列反应2X(g)+Y(g) 2Z(g)减小压强时，对反应产生的影响是(　　)

　　A.逆反应速率增大，正反应速率减小，平衡向逆反应方向移动

　　B.逆反应速率减小，正反应速率增大，平衡向正反应方向移动

　　C.正、逆反应速率都减小，平衡向逆反应方向运动

　　D.正、逆反应速率都增大，平衡向正反应方向移动

　　答案　C

　　解析　减小压强、体系中各组分浓度都减小，所以正、逆反应速率都减小，平衡向气体体积增大的方向移动。

　　3.关节炎是因为在关节滑液中形成了尿酸钠晶体，尤其是在寒冷季节易诱发关节疼痛，其化学机理如下：

　　①HUr+H2O Ur-+H3O+，

　　尿酸　　　　尿酸根离子

　　②Ur-(aq)+Na+(aq) NaUr(s)。下列对反应②的叙述正确的是(　　)

　　A.正反应为吸热反应

　　B.正反应为放热反应

　　C.升高温度，平衡向正反应方向移动

　　D.降低温度，平衡向逆反应方向移动

　　答案　B

　　解析　题意中明确指出“尤其是在寒冷季节易诱发关节疼痛”，说明温度降低，反应②Ur-(aq)+Na+(aq) NaUr(s)的平衡向正反应方向移动，可知其正反应为放热反应。

　　知识点二　勒夏特列原理

　　4.下列事实中，不能用勒夏特列原理解释的是(　　)

　　A.在溴水中存在如下平衡：Br2+H2O HBr+HBrO，当加入NaOH溶液后颜色变浅

　　B.对2H2O2 2H2O+O2的反应，使用MnO2可加快制O2的反应速率

　　C.反应CO+NO2 CO2+NO　ΔH<0，升高温度使平衡向逆反应方向移动

　　D.合成氨反应：N2+3H2 2NH3　ΔH<0，为使氨的产率提高，理论上应采取低温高压的措施

　　答案　B

　　5.可逆反应A(g)+B C(g)+D的反应式中A和C都是无色气体。当反应达到平衡时，下列叙述错误的是(　　)

　　A.若增大A的浓度，平衡体系颜色加深，则说明D是有颜色的气体

　　B.若升高温度，C的百分含量减小，则说明逆反应为吸热反应

　　C.若增大压强，平衡不发生移动，则说明B和D一定都是气体

　　D.如果B是气体，则增大A的浓度会使B的转化率增大

　　答案　C

　　6.在密闭容器中，一定条件下，进行如下反应：NO(g)+CO(g) 1/2N2(g)+CO2(g)　ΔH=-373.2 kJ?mol-1，达到平衡后，为提高该反应的速率和NO的转化率，采取的正确措施是(　　)

　　A.加催化剂同时升高温度

　　B.加催化剂同时增大压强

　　C.升高温度同时充入N2

　　D.降低温度同时增大压强

　　答案　B

　　解析　降低温度虽然能提高NO的转化率，但也降低了反应速率，D选项同时采取了降温和增压措施，对提高NO的转化率是一致的，但对加快反应速率是矛盾的，故D项不能保证满足题中条件。

　　练基础落实

　　1.在某温度下，反应：N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)(正反应为放热反应)在密闭容器中达到平衡，下列说法中正确的是(　　)

　　A.温度不变，缩小体积，N2的转化率增大

　　B.温度不变，增大体积，NH3的产率提高

　　C.升高温度，增大体积，有利于平衡向正反应方向移动

　　D.降低温度，体积不变，H2的转化率降低

　　答案　A

　　解析　本题主要考查温度对化学平衡的影响。题给反应是一个气体体积缩小的、放热的可逆反应。温度不变，缩小体积，平衡向气体体积缩小(正反应)方向移动，N2的转化率将增大;温度不变，增大体积，平衡向气体体积扩大(逆反应)方向移动，NH3的产率降低;升高温度，增大体积，均使平衡向逆反应方向移动;降低温度，体积不变，平衡向正反应方向移动，会提高H2的转化率。

　　2.COCl2(g) CO(g)+Cl2(g);ΔH>0。当反应达到平衡时，下列措施：①升温　②恒容通入惰性气体　③增加CO的浓度　④减压　⑤加催化剂　⑥恒压通入惰性气体，能提高COCl2转化率的是(　　)

　　A.①②④ B.①④⑥ C.②③⑥ D.③⑤⑥

　　答案　B

　　解析　要提高COCl2的转化率，平衡需正向移动。已知可逆反应的正反应是一个气体化学计量数之和增大、吸热的反应。故①升温符合。②恒容通入惰性气体平衡不移动，不符合要求。③增加CO浓度，平衡逆向移动。④减压平衡正向移动。⑤催化剂不影响化学平衡。⑥恒压下通入惰性气体相当于减压，平衡正移，故正确答案为B。

　　3.下列说法正确的是(　　)

　　A.其他条件不变，增大某一反应物的浓度，反应物的转化率一定都增大

　　B.对于有气体参加的反应，其他条件不变，增大压强，体积缩小，体系中各气体的浓度一定增大

　　C.对于有气体参加的反应，改变压强使平衡向右移动，生成的气体的浓度一定增大

　　D.增大反应物的浓度，平衡向右移动，生成物的体积分数一定增大

　　答案　B

　　解析　在平衡体系中，增大某一反应物的浓度，该反应物的转化率降低，对于有气体参加的反应，只要增大压强，各组分浓度同时增大，而减小压强，各组分浓度同时减小。

　　4.对于密闭容器中的可逆反应：mX(g)+nY(s) pZ(g)　ΔH<0，达化学平衡后，改变条件，下列表述不正确的是(　　)

　　A.增大压强，化学平衡不一定发生移动

　　B.通入氦气，化学平衡不一定发生移动

　　C.增加X或Y的物质的量，化学平衡一定发生移动

　　D.其它条件不变，升高温度，化学平衡一定发生移动

　　答案　C

　　解析　由于该反应体积变化不明确，故改变压强不能确定化学平衡是否移动，A项正确;在恒容条件下充入氦气，没有改变平衡体系各物质的浓度，平衡不移动，B项正确;由于Y为固体，改变其用量不影响化学平衡，C项不正确;对任何反应改变温度，均改变平衡状态，故D正确。

　　5.一定量的混合气体在密闭容器中发生如下反应：mA(g)+nB(g) pC(g)+qD(g)，达到平衡后，温度不变，将气体体积缩小到原来的一半，当达到新平衡时，C的浓度变为原来的2.1倍，则下列叙述正确的是(　　)

　　A.m+n>p+q B.m+n

　　C.平衡向逆反应方向移动 D.C的体积分数不变

　　答案　A

　　练方法技巧

　　6.在一体积可变的密闭容器中，加入一定量的X、Y，发生反应mX(g) nY(g)　ΔH=Q kJ?mol-1。反应达到平衡时，Y的物质的量浓度与温度、气体体积的关系如下表所示：

　　下列说法正确的是(　　)

　　A.m>n

　　B.Q<0

　　C.温度不变，压强增大，Y的质量分数减少

　　D.体积不变，温度升高，平衡向逆反应方向移动

　　答案　C

　　解析　由表知，体积不变升高温度，c(Y)增大，平衡右移，因升高温度，平衡向吸热方向移动，说明正反应为吸热反应，Q>0，B、D错;温度不变，容器体积增大，即由1 L变为2 L，若平衡不移动，此时c(Y)应减小为原来一半，现c(Y)比原来的一半大，即减压，平衡向右移动，向气体体积增大的方向移动，所以m

　　7.下列颜色的变化不能用勒夏特列原理解释的是(　　)

　　A.红棕色NO2加压后颜色先变深，后逐渐变浅

　　B.在H2、I2和HI组成的平衡体系加压后，混合气体颜色变深

　　C.FeCl3溶液加热后颜色变深

　　D.FeCl3和KSCN的混合溶液中加入无色KSCN溶液，颜色变深

　　答案　B

　　解析　A项中2NO2?红棕色? N2O4?无色?加压后c(NO2)变大，颜色加深，但加压使平衡向右移动，颜色又变浅，A正确;B项中H2(g)+I2(g) 2HI(g)是反应前后气体体积不变的反应，加压后，平衡不移动，但体积变小，c(I2)增大，颜色变深，故B错;C项中Fe3++3H2O Fe(OH)3+

　　3H+是吸热反应，加热平衡正移，C正确;D项Fe3++3SCN- Fe(SCN)3，加入SCN-，增大反应物浓度，平衡正移，D正确。

　　8.对于xA(g)+yB(g) zC(g)+wD(g)的平衡体系，当升高温度时，体系的平均相对分子质量从26变为29，则下列说法中正确的是(　　)

　　A.x+y>z+w，正反应是放热反应

　　B.x+y>z+w，正反应是吸热反应

　　C.x+y

　　D.x+y>z+w，逆反应是吸热反应

　　答案　B

　　解析　M=mn，m为定值，M增大，则n减小，若x+y>z+w，升温，平衡向吸热反应方向移动，正反应为吸热反应;若x+y

　　练综合拓展

　　9.现有反应：mA(g)+nB(g) pC(g)，达到平衡后，当升高温度时，B的转化率变大;当减小压强时，混合体系中C的质量分数减小，则：

　　(1)该反应的逆反应为________热反应，且m+n______p(填“>”、“=”或“<”)。

　　(2)减压时，A的质量分数__________。(填“增大”、“减小”或“不变”，下同)

　　(3)若容积不变加入B，则A的转化率__________，B的转化率__________。

　　(4)若升高温度，则平衡时B、C的浓度之比c(B)/c(C)将__________。

　　(5)若加入催化剂，平衡时气体混合物的总物质的量__________。

　　(6)若B是有色物质，A、C均无色，则加入C(体积不变)时混合物颜色__________;而维持容器内压强不变，充入氖气时，混合物颜色__________。(填“变深”、“变浅”或“不变”)

　　答案　(1)放　>　(2)增大　(3)增大　减小

　　(4)减小　(5)不变　(6)变深　变浅

　　解析　升高温度，B的转化率增大，说明正反应吸热，则逆反应放热;减小压强，C的质量分数减小，则说明平衡左移，则m+n>p。据此可对以下诸问题作出分析。

　　10.可逆反应3A(g) 3B(?)+C(?)　ΔH<0达到化学平衡后，升高温度。用“变大”、“变小”、“不变”或“无法确定”填空。

　　(1)若B、C都是气体，气体的平均相对分子质量________;

　　(2)若B、C都不是气体，气体的平均相对分子质量____________;

　　(3)若B是气体，C不是气体，气体的平均相对分子质量__________;

　　(4)若B不是气体，C是气体：

　　①如果A的摩尔质量大于C的摩尔质量，气体的平均相对分子质量________;

　　②如果A的摩尔质量小于C的摩尔质量，气体的平均相对分子质量________。

　　答案　(1)变大　(2)不变　(3)变大　(4)①变大　②变小

　　解析　混合气体的平均摩尔质量在以g?mol-1为单位时数值上等于其平均相对分子质量，因此可用气体的m(总)/n(总)来推算平均相对分子质量的变化，(1)(3)可用此法;对于(2)气体只有一种，所以不变;对于(4)属于两组分气体混合物，则只要看两种气体的比例及摩尔质量大小。

　　第2课时　化学平衡中的数形结合问题

　　[目标要求]　1.能根据化学反应的建立和化学平衡移动原理画出常见的图象。　2.会分析常见的关于化学平衡的图象题。

　　一、表示平衡建立的图象

　　1.速率—时间图

　　2.浓度—时间图

　　以H2(g)+I2(g) 2HI(g)为例，按要求画出如下图象：

　　要求：(1)容积为1 L不变的密闭容器中加入H2(g)、I2(g)各1 mol，平衡时HI为1.2 mol。(2)在1 L密闭容器中加入2 mol HI。

　　二、表示平衡移动的图象

　　1.速率—时间图

　　(1)如图①，该平衡向正反应方向移动。

　　此图是增加反应物浓度引起的平衡移动。

　　(2)如图②，可能是改变什么条件引起的平衡移动?并判断其对应的化学反应的特点。可能是升高温度引起的平衡移动，如果是升高温度，则该反应的正反应是吸热反应;也可能是增大压强引起的平衡移动，如果是增大压强，则该反应的正反应是气体体积减小的反应。

　　(3)下列哪个反应一定不符合图②__D__。

　　A.N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)　ΔH<0

　　B.NH4Cl(aq)+H2O(l) NH3?H2O(aq)+HCl(aq)　ΔH>0

　　C.C(s)+H2O(g) CO(g)+H2(g)　ΔH>0

　　D.H2(g)+I2(g)===2HI(g)　ΔH<0

　　2.温度、压强、转化率、时间等之间三重关系的图象

　　由此图可判断该反应的正反应是气体体积增大的反应，理由是p1时反应达到平衡所用时间短，故p1>p2，从p1、p2的关系又看出当压强大时，反应物的转化率α小，故知该反应的正反应是气体总体积增大的反应。

　　知识点一　速率、浓度与时间图象

　　1.对于可逆反应mA(g)+nB(s) pC(g)+qD(g)，反应过程中，其他条件不变时，产物D的物质的量分数D%与温度T或压强p的关系如下图，下列说法正确的是(　　)

　　A.降温可使化学平衡向正反应方向移动

　　B.使用合适的催化剂可使D%有所增加

　　C.化学方程式中化学计量数：m>p+q

　　D.B的颗粒越小，正反应速率越快，有利于平衡向正反应方向移动

　　答案　A

　　2.合成氨反应：N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)　ΔH=-92.4 kJ?mol-1，在反应过程中，正反应速率的变化如下图：

　　下列说法正确的是(　　)

　　A.t1时升高了温度 B.t2时使用了催化剂

　　C.t3时增大了压强 D.t4时降低了温度

　　答案　B

　　3.在容积固定的密闭容器中存在如下反应：A(g)+3B(g) 2C(g)　ΔH<0。某研究小组A研究了其他条件不变时，改变某一条件对上述反应的影响，并根据实验数据作出下列关系图，下列判断一定错误的是(　　)

　　A.图Ⅰ研究的是不同催化剂对反应的影响，且乙使用的催化剂效率较高

　　B.图Ⅰ研究的是压强对反应的影响，且乙的压强较高

　　C.图Ⅱ研究的是温度对反应的影响，且甲的温度较高

　　D.图Ⅲ研究的是不同催化剂对反应的影响，且甲使用的催化剂效率较高

　　答案　A

　　解析　本题考查学生的识图能力和知识分析能力。催化剂只能改变反应速率，改变到达平衡的时间，不能改变平衡，即在一样的前提条件下，到达平衡时各组分的浓度、各组分的物质的量分数不变，所以A错;压强增大，速率提高，且压强增大，平衡向正反应方向移动，B对;温度升高，速率增大，缩短到达平衡的时间，且温度升高，平衡向逆反应方向移动，那么B的转化率降低，所以C对;催化剂只能改变速率，不能改变平衡的移动，催化剂效率越高，到达平衡的时间越短，所以D对。

　　知识点二　速率、浓度、转化率与温度、压强的图象

　　4.可逆反应mA(g) nB(g)+pC(s)　ΔH=Q kJ?mol-1，温度和压强的变化对正、逆反应速率的影响分别符合下图中的两个图象，以下叙述正确的是(　　)

　　A.m>n，Q>0 B.m>n+p，Q>0 C.m>n，Q<0 D.m

　　答案　C

　　解析　找准平衡点，即两曲线交叉点，然后条件改变后，根据v正与v逆的关系确定平衡移动的方向，得出结论。

　　5.在某一容积可变的密闭容器中，可逆反应A(g)+B(g) xC(g)　ΔH，符合图象(Ⅰ)所示关系。由此推断，对图象(Ⅱ)的说法不正确的是(　　)

　　A.p3>p4，Y轴表示A的转化率

　　B.p3>p4，Y轴表示B的质量分数

　　C.p3>p4，Y轴表示混合气体的密度

　　D.p3>p4，Y轴表示混合气体的平均相对分子质量

　　答案　B

　　解析　根据图Ⅰ中三个状态下到达平衡的时间可知T1>T2，p1

　　6.I2在KI溶液中存在下列平衡：

　　I2(aq)+I-(aq) I-3(aq)

　　某I2、、KI混合溶液中，I-3的物质的量浓度c(I-3)与温度T的关系如图所示(曲线上任何一点都表示平衡状态)。下列说法不正确的是(　　)

　　A.反应I2(aq)+I-(aq)===I-3(aq)的ΔH<0

　　B.若温度为T1、T2，反应的平衡常数分别为K1、K2，则K1>K2

　　C.若反应进行到状态D时，一定有v正>v逆

　　D.状态A与状态B相比，状态A的c(I2)大

　　答案　D

　　解析　由图象知：c(I-3)随温度升高而减小，故该可逆反应的正反应为放热反应，ΔH<0，A正确;升高温度，可逆反应逆向移动，反应的化学平衡常数减小，即K1>K2，B正确;反应进行到状态D时，c(I-3)v逆，C正确;状态A―→状态B，c(I-3)减小，化学平衡逆向移动，c(I2)增大，即状态B的c(I2)大，D错误。

　　练基础落实

　　1.如图是可逆反应A+2B 2C+3D的化学反应速率与化学平衡随外界条件改变(先降温后加压)而变化的情况。由此可推断(　　)

　　A.正反应是放热反应 B.D可能是气体

　　C.逆反应是放热反应 D.A、B、C、D均为气体

　　答案　A

　　解析　降温后v′正>v′逆，平衡向正反应方向移动，证明正反应放热，加压后v″正>v″逆，平衡向正反应方向移动，正反应体积减小，D不可能是气体。

　　2.有一化学平衡：mA(g)+nB(g) pC(g)+qD(g)，如图是表示A的转化率与压强、温度的关系，分析下图可以得出的正确结论是(　　)

　　A.正反应是吸热反应，且m+n>p+q

　　B.正反应是吸热反应，且m+n

　　C.正反应是放热反应，且m+n>p+q

　　D.正反应是放热反应，且m+n

　　答案　A

　　解析　此题是两个条件同时对化学平衡产生影响的图象。先固定一个条件不变，分析另一个条件变化对平衡的影响，得出一个结论，然后再固定这个条件不变，分析另一条件变化对平衡的影响。温度不变，压强越大，A的转化率越高，得出：m+n>p+q;压强不变，温度越高，A的转化率越大，得出：正反应吸热。

　　3.汽车尾气净化中的一个反应如下：

　　NO(g)+CO(g) 12N2(g)+CO2(g)

　　ΔH=-373.4 kJ?mol-1

　　在恒容的密闭容器中，反应达到平衡后，改变某一条件，下列示意图正确的是(　　)

　　答案　C

　　解析　对于放热反应，升高温度，平衡向逆反应方向移动，K值减小，CO的转化率降低，A、B错误;温度不变，K值不变，C正确;增加N2的量，平衡向逆反应方向移动，NO的转化率降低，D错误。

　　4.反应N2O4(g) 2NO2(g)　ΔH=+57 kJ?mol-1，在温度为T1、T2时，平衡体系中NO2的体积分数随压强变化曲线如图所示。下列说法正确的是(　　)

　　A.A、C两点的反应速率：A>C

　　B.A、C两点气体的颜色：A深，C浅

　　C.由状态B到状态A，可以用加热的方法

　　D.A、C两点气体的平均相对分子质量：A>C

　　答案　C

　　解析　A、C两点温度相同而压强不同，增压平衡逆向移动，NO2的体积分数减小，但增压也会增大浓度，反应速率：A

　　练方法技巧

　　5.取五等份NO2，分别加入温度不同、容积相同的恒容密闭容器中，发生反应：

　　2NO2(g) N2O4(g)　ΔH<0

　　反应相同时间后，分别测定体系中NO2的百分含量(NO2%)，并作出其随反应温度(T)变化的关系图。下列示意图中，可能与实验结果相符的是(　　)

　　A.①② B.②③ C.①③ D.②④

　　思路点拨：解答时注意以下两点：

　　(1)反应相同时间，反应可能达平衡或未达平衡。

　　(2)该反应为气体体积减小的放热反应。

　　答案　D

　　解析　在恒容状态下，在五个相同的容器中同时通入等量的NO2，反应相同时间。那么则有两种可能，一是已达到平衡状态，二是还没有达到平衡状态，仍然在向正反应方向移动。假若，5个容器在反应相同时间下，均已达到平衡，因为该反应是放热反应，温度升高，平衡向逆反应方向移动，NO2的百分含量随温度升高而升高，所以B正确;假若，5个容器中有未达到平衡状态的，那么温度越高，反应速率越大，会出现温度高的NO2转化得快，导致NO2的百分含量少的情况。在D中，图中的转折点为平衡状态，转折点左侧为未平衡状态，右侧为平衡状态，D正确。

　　6.反应aM(g)+bN(g) cP(g)+dQ(g)达到平衡时，M的体积分数y(M)与反应条件的关系如下图所示。其中z表示反应开始时N的物质的量与M的物质的量之比。下列说法正确的是(　　)

　　A.同温同压z时，加入催化剂，平衡时Q的体积分数增加

　　B.同压同z时，升高温度，平衡时Q的体积分数增加

　　C.同温同z时，增加压强，平衡时Q的体积分数增加

　　D.同温同压时，增加z，平衡时Q的体积分数增加

　　答案　B

　　解析　由图象可知M的体积分数随着温度升高而减小，因此正反应是吸热反应。催化剂只能改变反应达到平衡所需的时间，而对化学平衡移动无影响。升高温度平衡正向移动，因此Q的体积分数增加。比较两图可知同温时增加压强，化学平衡逆向移动，Q的体积分数减小。同温同压时增加z，平衡时Q的体积分数不一定减小，因为N的物质的量增加不定，因此A、C、D选项错误，只有B正确。

　　练综合拓展

　　7.如图，甲、乙、丙分别表示在不同条件下可逆反应A(g)+B(g) xC(g)的生成物C在反应混合物中的百分含量w(C)和反应时间(t)的关系。

　　(1)若甲图中两条曲线分别表示有催化剂和无催化剂的情况，则________曲线表示无催化剂时的情况，原因是__________________________________________________________

　　________________________________________________________________________;

　　(2)若乙图表示反应达到平衡后分别在恒温恒压条件下和恒温恒容条件下充入氦气后的情况，则________曲线表示恒温恒容的情况，原因是

　　________________________________________________________________________

　　________________________________________________________________________;

　　(3)根据丙图可以判断该可逆反应的正反应是________(填“吸”或“放”)热反应，化学计量数x的值________。

　　答案　(1)b　b达到平衡所用时间长，说明b的反应速率小于a

　　(2)a　a中充入氦气，w(C)不变，平衡不移动

　　(3)吸　大于2(>2)或大于等于3(≥3)

　　解析　(1)催化剂能够加快反应速率，缩短反应达到平衡时的时间，所以a曲线表示有催化剂时的情况，b曲线表示无催化剂时的情况。

　　(2)恒温恒容条件下，向平衡体系中通入稀有气体，平衡不移动;恒温恒压条件下，向平衡体系中通入稀有气体，平衡向体积增大的方向移动。

　　(3)由丙图可知，恒压条件下，升高温度，平衡向正反应方向移动，所以正反应为吸热反应;恒温条件下，增大压强，平衡向逆反应方向进行，所以正反应为体积增大的反应，x>2。

　　8.在一容积为2 L的密闭容器内加入0.2 mol的N2和0.6 mol 的H2，在一定条件下发生如下反应：

　　N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)　ΔH<0。反应中NH3的物质的量浓度的变化情况如图所示：

　　(1)根据图示，计算从反应开始到平衡时，平均反应速率v(NH3)为

　　________________________________________________________________________。

　　(2)反应达到平衡后，第5分钟末，保持其它条件不变，若改变反应温度，则NH3的物质的量浓度不可能为___________________________________________________________。

　　a.0.20 mol?L-1 b.0.12 mol?L-1 c.0.10 mol?L-1 d.0.08 mol?L-1

　　(3)反应达到平衡后，第5分钟末，保持其它条件不变，若只把容器的体积缩小一半，平衡______________________移动(填“向逆反应方向”、“向正反应方向”或“不”)，化学平衡常数________(填“增大”、“减小”或“不变”)。

　　(4)在第5分钟末将容器的体积缩小一半后，若在第8分钟末达到新的平衡(此时NH3的浓度约为0.25 mol?L-1)。请在图中画出第5分钟末到达新平衡时NH3浓度的变化曲线。

　　答案　(1)0.025 mol?L-1?min-1　(2)ac

　　(3)向正反应方向　不变

　　(4)

　　解析　(1)由图象知：v(NH3)=Δct=0.1 mol?L-14 min=0.025 mol?L-1?min-1。

　　(2)合成氨的反应为可逆反应，不可能进行到底，根据反应方程式和题给数据，NH3浓度的最大值为：0.4 mol2 L=0.2 mol?L-1，在改变温度后，平衡要移动，达新的平衡后NH3的浓度肯定不是0.1 mol?L-1。

　　(3)缩小体积，相当于增大压强，平衡向正反应方向移动，由于温度未变，平衡常数不变。

　　(4)在5分钟末将容积减小一半，c(NH3)瞬间增大为原来的二倍，在8分钟末建立新平衡，图象见答案。

　　9.某温度时，在2 L密闭容器中气态物质X和Y反应生成气态物质Z，它们的物质的量随时间的变化如下表所示。

　　t/min X/mol Y/mol Z/mol

　　0 1.00 1.00 0.00

　　1 0.90 0.80 0.20

　　3 0.75 0.50 0.50

　　5 0.65 0.30 0.70

　　9 0.55 0.10 0.90

　　10 0.55 0.10 0.90

　　14 0.55 0.10 0.90

　　(1)根据表中数据，在该题图中相应位置上画出X、Y、Z的物质的量(n)随时间(t)变化的曲线：

　　(2)体系中发生反应的化学方程式是____________;

　　(3)列式计算该反应在0～3 min时间内产物Z的平均反应速率：

　　__________________________;

　　(1) 该反应达到平衡时反应物X的转化率α等于__________________________;

　　(5)如果该反应是放热反应。改变实验条件(温度、压强、催化剂)得到Z随时间变化的曲线①、②、③(如上图所示)，则曲线①、②、③改变的实验条件分别是：

　　①________;②________;③________。

　　答案

　　(1)

　　(2)X+2Y 2Z

　　(3)v(Z)=Δc?Z?Δt=Δn?Z?V?Δt=0.5 mol2 L×3 min=0.083 mol?L-1?min-1

　　(4)45%

　　(5)升高温度　加入催化剂　增大压强

　　解析　(1)画出对应的点直接连接起来即可。

　　(2)由0～1 min时，Δn(X)∶Δn(Y)∶Δn(Z)=1∶2∶2知该反应的化学方程式为：X+2Y 2Z。

　　(3)v(Z)=Δc?Z?Δt=Δn?Z?V?Δt=0.5 mol2 L×3 min=0.083 mol?L-1?min-1

　　(4)X的转化率α=Δn?X?n?X?初×100%=?1.00-0.55?mol1.00 mol×100%=45%。

　　(5)由题中图象知：平衡时，①曲线平衡时所用时间比原平衡时(9 min)短，且生成Z的量减少，故①曲线改变的条件是升高温度;②曲线的Z的物质的量与原平衡时相同，但达到平衡的时间缩短为1 min，故②曲线改变的条件是加入催化剂;③曲线平衡时所用时间比原平衡时(9 min)短，且生成Z的量增加，故③曲线改变的条件是增大压强。

　　第3课时　等效平衡

　　[目标要求]　1.理解等效平衡的概念。2.能够判断并建立等效平衡。

　　一、等效平衡的含义

　　在一定条件下(恒温恒容或恒温恒压)，对同一可逆反应体系，起始时加入物质的物质的量不同，而达到化学平衡时，同种物质的百分含量相同，这样的平衡称为等效平衡。

　　二、等效平衡的分类

　　(1)对于恒温、恒容条件下的体积可变的反应

　　如果按方程式中的化学计量关系转化为方程式同一半边的物质，其物质的量与对应组分的起始加入量相同，则建立的化学平衡状态是等效的。

　　结果：达到平衡后，各组分的百分含量及各组分的浓度都是相等的。

　　例如，一定条件下的可逆反应：

　　2SO2　+　O2　 　2SO3

　　① 2 mol 1 mol 0 mol

　　② 0 mol 0 mol 2 mol

　　③ 0.5 mol 0.25 mol 1.5 mol

　　上述三种配比，按方程式的计量关系均转化为反应物，则SO2均为2 mol、O2均为1 mol，三者建立的平衡状态完全相同。

　　(2)对于恒温、恒容条件下的体积不变反应以及恒温、恒压的可逆反应(无论体积可变或不变)

　　如果按方程式的化学计量关系转化为方程式同一半边的物质，其物质的量比与对应组分的起始加入量比相同，则建立的化学平衡状态是等效的。

　　结果：达到平衡后，各组分的百分含量相同，但各组分的浓度并不一定相同。

　　例如：

　　H2(g)+ I2(g) 2HI(g)

　　① 1 mol 1 mol 0 mol

　　② 2 mol 2 mol 1 mol

　　上述两种配比，按方程式中化学计量关系均转化为反应物，两种情况下H2(g)与I2(g)的物质的量比均为1∶1，因此上述两种情况建立的化学平衡状态是等效的。

　　知识点一　恒温、恒容条件下的等效平衡

　　1.已知在等温、等容条件下，有如下可逆反应：2A(g)+2B(g) 3C(g)+D(g)。现分别从两条途径建立平衡，途径Ⅰ：A、B的起始浓度均为2 mol?L-1;途径Ⅱ：C、D的起始浓度分别为6 mol?L-1和2 mol?L-1。下列叙述正确的是(　　)

　　A.Ⅰ、Ⅱ两种途径最终达到平衡时，体系内混合气体的浓度相同

　　B.Ⅰ、Ⅱ两种途径最终达到平衡时，体系内混合气体的百分组成相同

　　C.达到平衡时，Ⅰ途径的反应速率v1等于Ⅱ途径的反应速率v2

　　D.达到平衡时，Ⅰ途径混合气体的密度与Ⅱ途径混合气体的密度相等

　　答案　B

　　解析　该反应的条件是在等温等容条件下，且该反应前后气体体积不变。由于途径Ⅱ相当于A、B的起始浓度均为4 mol?L-1建立平衡体系，故平衡时各组分的体积百分含量应与Ⅰ相同，但各组分的浓度以及混合气体的密度则为Ⅰ的两倍。

　　2.在1 L密闭容器中通入2 mol NH3，在一定温度下发生反应：2NH3 N2+3H2，达平衡时，N2的物质的量分数为a%，维持容器的体积和温度不变，分别通入下列几组物质，达到平衡时，容器内N2的物质的量分数仍为a%的是(　　)

　　A.3 mol H2和1 mol NH3

　　B.2 mol NH3和1 mol N2

　　C.2 mol N2和3 mol H2

　　D.0.1 mol NH3、0.95 mol N2、2.85 mol H2

　　答案　D

　　解析　由题意可知，是在恒温恒容下的等效平衡，应满足投料相等，利用极限转化法可将各项中物质转化成第一种情况中NH3的物质的量来比较：

　　A.1 mol NH3　3 mol H2　 B.2 mol NH3　1 mol N2

　　C.2 mol NH3　1 mol N2　 D中2 mol NH3，故答案为D。

　　3.一定温度下，在恒容密闭容器中发生如下反应：2A(g)+B(g) 3C(g)，若反应开始时充入2 mol A和2 mol B，达平衡后A的体积分数为a%。其他条件不变时，若按下列四种配比作为起始物质，平衡后A的体积分数大于a%的是(　　)

　　①2 mol C

　　②2 mol A、1 mol B和1 mol He(不参加反应)

　　③1 mol B和1 mol C

　　④2 mol A、3 mol B和3 mol C

　　A.①② B.②③ C.①④ D.③④

　　答案　A

　　解析　将选项中的各种配比全部转化为起始时A和B的物质的量并与题给平衡进行对比分析：

　　起始时物质的量?mol?　2A(g)+　B(g) 3C(g)　平衡时φ?A?

　　已知 2 2 0 a%

　　A 43 23 0 >a%

　　B 2 1 0 >a%

　　C 23 43 0

　　D 4 4 0 =a%

　　由于是在恒容条件下，所以②选项中的1 mol He对平衡无影响。由于反应2A(g)+B(g) 3C(g)是一个气体体积不变的反应，因此当n(A)∶n(B)=1∶1时即与“已知”构成等效平衡，平衡时φ(A)=a%，如选项④;当n(A)∶n(B)>1时，必然A的体积分数增加，φ(A)>a%，如选项①、②;当n(A)∶n(B)<1时，B的体积分数增加，φ(A)

　　知识点二　恒温、恒压条件下的等效平衡

　　4.将3 mol A和1 mol B混合于一体积可变的密闭容器P中，以此时的温度、压强和体积作为起始条件，发生如下反应：3A(g)+B(g) 2C(g)+D(g)，达到平衡时C的浓度为ω mol?L-1。保持温度和压强不变，按下列四种配比充入容器P中，平衡后C的浓度仍为ω mol?L-1的是(　　)

　　A.6 mol A+2 mol B

　　B.3 mol A+1 mol B+2 mol C

　　C.2 mol C+1 mol B+1 mol D

　　D.1 mol C+2 mol D

　　答案　A

　　解析　在恒温恒压下，只要n(A)∶n(B)=3∶1或n(C)∶n(D)=2∶1，达到平衡时就均为同一平衡状态，即满足等效平衡的条件。答案为A。

　　5.某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A(g)+B(g) 2C(g)达到平衡时，A、B和C的物质的量分别为4 mol、2 mol和4 mol。保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量做如下调整，可使平衡右移的是(　　)

　　A.均减半 B.均加倍 C.均增加1 mol D.均减少1 mol

　　答案　C

　　解析　由题意可知，本题为恒温恒压的等效平衡，要求投料时为等比。由于A、B等比例加入各物质，则平衡不移动。将C、D拆解分析。

　　若按比例增加、减少投料：

　　C增加：2A(g)　+　B(g)　 2C(g)

　　1 mol 0.5 mol 1 mol

　　再加0.5 mol B平衡右移。

　　D减少：2A(g)　+　B(g)　 　2C(g)

　　1 mol 0.5 mol 1 mol

　　再减少0.5 mol B，则平衡左移。

　　6.恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生反应：A(g)+B(g) C(g)

　　(1)若开始时放入1 mol A和1 mol B，达到平衡后，生成a mol C，这时n(A)为________ mol。

　　(2)若开始时放入3 mol A和3 mol B，达到平衡后，生成n(C)为________ mol。

　　(3)若开始时放入x mol A、2 mol B和1 mol C，达到平衡后，A和C的物质的量分别是y mol和3a mol，则x=________，y=________。平衡时，n(B)________(选填一个编号)，并写出作出此判断的理由________________________________________________________。

　　(甲)大于2 mol　(乙)等于2 mol　(丙)小于2 mol

　　(丁)可能大于、等于或小于2 mol

　　(4)若在(3)的平衡混合物中再加入3 mol C，待再次到达平衡后，C的物质的量分数是________。

　　答案　(1)1-a　(2)3a　(3)2　3-3a　(丁) 若3a>1，B的物质的量小于2 mol;若3a=1，B的物质的量等于2 mol;若3a<1，B的物质的量大于2 mol (4)a2-a

　　练基础落实

　　1.在相同温度和压强下，对反应CO2(g)+H2(g)??CO(g)+H2O(g)进行甲、乙、丙、丁四组实验，实验开始时放入容器内各组分的物质的量见下表

　　上述四种情况达到平衡后，n(CO)的大小顺序是(　　)

　　A.乙=丁>丙=甲 B.乙>丁>甲>丙

　　C.丁>乙>丙=甲 D.丁>丙>乙>甲

　　答案　A

　　解析　本题主要考查外界条件对化学平衡的影响及等效平衡问题。解题时应注意该反应及反应的特点，即反应前后气体体积不变，同时要明确等效平衡的条件。把丙中a mol CO和a mol H2O按化学计量数转成CO2和H2也分别为a mol，则甲与丙是等量等效，则达平衡时，n(CO)应相等;把丁中a mol CO和a mol H2O按化学计量数转成CO2和H2，则起始时丁中CO2为2a mol、H2为a mol，则与乙等量等效，到达平衡时n(CO)相等。乙与甲相比相当于在甲的平衡中又加入了a mol的CO2，导致平衡正移，则平衡时n(CO)乙>n(CO)甲，故选A。

　　2.对反应2NO2(g) N2O4(g)，在恒温的容器中，欲使c?NO2?c?N2O4?比值增大，在温度不变时应采取(　　)

　　A.体积不变，增加NO2的物质的量

　　B.体积不变，增加N2O4的物质的量

　　C.使体积扩大到原来的2倍

　　D.使体积不变充入N2

　　答案　C

　　解析　体积不变无论是增加NO2物质的量还是增加N2O4的物质的量，从效果上来讲，都相当于增大压强，平衡右移，NO2相对含量减小，N2O4相对增多，故A、B错;C项等效于减小压强，C正确;需要注意的是B项单从平衡移动角度看，因c(N2O4)变大，使v正

　　3.在一密闭的容器中充入2 mol A和1 mol B发生反应：2A(g)+B(g) xC(g)，达到平衡后，C的体积分数为w%;若维持容器的容积和温度不变，按起始物质的量A：0.6 mol、B：0.3 mol、C：1.4 mol充入容器，达到平衡后，C的体积分数仍为w%，则x的值为(　　)

　　A.只能为2 B.只能为3

　　C.可能为2，也可能为3 D.无法确定

　　答案　C

　　解析　这是一道关于在恒温恒容条件下的等效平衡问题，应该包括两种情况。若x等于3，则这一反应是一个前后气体体积不变的类型，因此只要满足第二种投料方式中按化学计量数换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量之比与第一种投料方式相等即可达到等效平衡。若x不等于3，则须满足第二种投料方式中通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量与第一种投料方式完全相等，才能使两平衡等效。

　　4.在一真空密闭容器中盛有1 mol PCl5，加热到200 ℃，发生反应：PCl5(g) PCl3(g)

　　+Cl2(g)，反应达到平衡时，PCl5在混合气体中的体积分数为m%，若在相同的温度和相同的容器中，起始时加入2 mol PCl5，反应达到平衡时，PCl5在混合气体中的体积分数为n%，则m和n的关系正确的是(　　)

　　A.m>n B.m

　　答案　B

　　解析　设计如下等效平衡模型：

　　在上述模型中，①和②互为等效平衡，平衡混合气体中PCl5的体积分数为m%。③达到平衡时，PCl5体积分数为n%，从②到③，由于增大压强，平衡向逆反应方向移动，所以，PCl5在平衡混合气体中的体积分数增大。即：n>m，B选项正确。

　　练方法技巧

　　5.一定温度下，在恒容密闭容器中发生如下反应：2A(g)+B(g) 3C(g)，若反应开始时充入2 mol A和2 mol B，达平衡后A的体积分数为a%。其他条件不变时，若按下列四种配比作为起始物质，平衡后A的体积分数小于a%的是(　　)

　　A.2 mol C

　　B.2 mol A和1 mol B

　　C.1 mol B和1 mol C

　　D.2 mol A、3 mol B和3 mol C

　　答案　C

　　解析　由于压强改变对平衡移动无影响，故平衡后A的体积分数只与起始加入的A、B物质的量之比有关。假设反应都向逆反应进行到底，按四种配比加入起始物质，可等效转换成起始加入A、B的物质的量之比为：

　　A.n(A)∶n(B)=2∶1 B.n(A)∶n(B)=2∶1

　　C.n(A)∶n(B)=1∶2 D.n(A)∶n(B)=1∶1

　　平衡后A的体积分数为a%时，起始加入的A、B物质的量之比为1∶1。若平衡后A的体积分数小于a%，则起始加入A、B的物质的量之比应小于1∶1。

　　点拨：等效平衡问题一般涉及的是气体参加的反应。解决问题时同学们容易出现下面两个错误：(1)忽略了反应条件对等效平衡的限制作用。(2)不注意反应类型的特殊性，即等体反应和非等体反应的等效平衡建立的限制条件是不同的。

　　6.已知：H2(g)+I2(g) 2HI(g)　ΔH<0。有相同容积的定容密闭容器甲和乙，甲中加入H2和I2各0.1 mol，乙中加入HI 0.2 mol，相同温度下分别达到平衡。欲使甲中HI的平衡浓度大于乙中HI的平衡浓度，应采取的措施是(　　)

　　A.甲、乙提高相同温度

　　B.甲中加入0.1 mol He，乙不变

　　C.甲降低温度，乙不变

　　D.甲增加0.1 mol H2，乙增加0.1 mol I2

　　答案　C

　　解析　0.2 mol HI相当于H2、I2各0.1 mol，所以甲、乙在题述情况下达到的平衡是等效的。A项，甲、乙提高相同温度，仍等效;B项，甲中加入0.1 mol He对反应无影响;C项，甲降低温度，平衡右移，HI的浓度增大;D项，甲增加0.1 mol H2，乙增加0.1 mol I2，平衡都向右移动，HI的浓度都增大。

　　点拨：任何一个可逆反应体系，在相同条件下从不同的状态开始，只要达到平衡时的条件(温度、压强、浓度)完全相同，则可以形成等效平衡。我们在解题中若遇到将两个状态进行比较这类问题，可以“虚拟”一个中间过程，如一个容器、一个隔板等，然后再进行比较。

　　综合拓展

　　7.某温度下，密闭容器中充入1 mol N2和3 mol H2，使之反应合成NH3，平衡后，测得NH3的体积分数为n0，如果温度不变，只改变起始加入量，使反应平衡后NH3的体积分数为n0，若N2、H2、NH3的物质的量分别用x、y、z表示。

　　Ⅰ.恒温恒容条件下

　　①若x=0，y=0，则z=________。

　　②若x=0.75 mol，则y=______，z=________。

　　③x、y、z满足的一般条件是______________________________________________。

　　Ⅱ.恒温恒压条件下，上述结论又如何?

　　答案　Ⅰ.①2 mol　②2.25 mol　0.5 mol

　　③2x+z=2,2y+3z=6

　　Ⅱ.①z为大于0的任意值　②2.25 mol　z为任意值

　　③x∶y=1∶3，z为任意值，或x或y均等于0，z为大于0的任意值。

　　解析　本题起始状态不同，但最终NH3的百分含量相同，即最终各平衡是等效的。恒温恒容条件下，“一边倒”后，对应的各物质的物质的量相等即可，例如“左倒”后，都是1 mol N2和3 mol H2，故①x=0，y=0，则z=2 mol;②若x=0.75 mol，则y=2.25 mol，z=0.5 mol;③“左倒”后，生成的N2为z2 mol，生成的H2为3z2 mol，所以x+z2=1，y+3z2=3。还可以用原子守恒：2x+z=2(N守恒);2y+3z=6(H守恒)。恒温恒压下，“一边倒”后，求得N2、H2物质的量之比为1∶3即可。因为N2、H2、NH3的计量数之比为1∶3∶2，所以x=0，y=0，则z为大于0的任意值;x=0.75 mol，则y=2.25 mol，z为任意值;x∶y=1∶3;z为任意值，若x与y均等于0，z为大于0的任意值。

　　8.在恒温容器中加入1 mol N2和3 mol H2，达到平衡时NH3的体积分数为m%。若N2、H2、NH3的起始加入量分别为x mol、y mol、z mol，达到平衡时NH3的体积分数仍为m%。

　　(1)该容器恒容，则x、y、z应满足的关系是

　　________________________________________________________________________。

　　(2)该容器恒压，则x、y、z应满足的关系是

　　________________________________________________________________________，

　　设前者达到平衡时生成NH3 a mol，则后者达到平衡时生成NH3________mol(用a、x、z表示)。

　　答案　(1)x+z/2=1且y+3z/2=3

　　(2)(2x+z)/(2y+3z)=1/3　(x+z/2)a mol

　　解析　解法一：极限法

　　N2　　　+　　3H2　 　2NH3

　　起点1: 1 mol 3 mol 0

　　起点2: x mol y mol z mol

　　逆推： (x+z/2) mol (y+3z/2) mol 0

　　(1)根据题意，两起点达到平衡时，NH3的量相等，而化学平衡的建立只与条件(温度、浓度、压强)有关，与途径无关，故将起点2“推回”至与起点1相同时(即将z mol NH3完全分解，如上所示)，N2与H2的量应分别与起点1完全相同，这样两者达到平衡时N2、H2、NH3的量才完全相同，故x、y、z应满足的关系如下：x+z/2=1且y+3z/2=3。

　　(2)根据题意，两起点达到平衡时，NH3的物质的量分数相等，故只需“一边推”后，两者的投料比相等即可，故x、y、z应满足的关系如下：

　　1 mol∶3 mol=(x+z/2)mol∶(y+3z/2)mol

　　即：(x+z/2)mol/(y+3z/2)mol=1/3

　　因为“一边推”后，后者的N2为前者的(x+z/2)倍，故平衡时生成的NH3也为前者的(x+z/2)倍，即(x+z/2)a mol

　　解法二：原子守恒法

　　(1)因为起点1与起点2达到平衡时各组分的量分别相等，故各原子的物质的量也应分别相等，利用原子守恒有：

　　2x+z=1×2(N原子守恒)

　　2y+3z=3×2(H原子守恒)

　　(2)因为起点1与起点2达到平衡时各组分的体积分数分别相等，故各原子的物质的量之比也应分别相等，故：

　　起点1中：n(N)/n(H)=(1×2)/(3×2)=1/3

　　起点2中：n(N)/n(H)=(2x+z)/(2y+3z)得(2x+z)/(2y+3z)=1/3

　　又因为后者N原子是前者N原子的(2x+z)/2倍，所以生成NH3为(x+z/2)a mol。