高三数学教案：《考点算法与复数专项复习》教学设计

　　本文题目：高三数学复习教案：考点算法与复数专项复习

　　(时间120分钟，满分150分)

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.下列程序框中表示处理框的是(　　)

　　A.菱形框　　　　　　　B.平行四边形框

　　C.矩形框 D.起止框

　　答案：C

　　2.a=0是复数z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的(　　)

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　解析：z=a+bi为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.∴a=0?/z为纯虚数，z为纯虚数?a=0.

　　答案：B

　　3.下列给出的赋值语句中正确的是(　　)

　　A.3=A

　　B.M=-m

　　C.A=B=3

　　D.x+y=0

　　答案：B

　　4.设z=1+2i，则z2-2z等于(　　)

　　A.-3 B.3

　　C.-3i D.3i

　　解析：∵z=1+2i，∴z2=1+22i+(2i)2=-1+22i.

　　∴z2-2z=-1+22i-2-22i=-3.

　　答案：A

　　5.若(2-i)?4i=4-bi(其中b∈R，i为虚数单位)，则b=(　　)

　　A.-4 B.4

　　C.-8 D.8

　　解析：4-bi=(2-i)?4i=8i+4=4+8i.

　　∴b=-8.

　　答案：C

　　6.当a=3时，下面的程序段输出的结果是(　　)

　　IF　 a<10　 THEN

　　y=2*a

　　ELSE

　　y=a*a

　　A.9 B.3

　　C.10 D.6

　　解析：该程序揭示的是分段函数y= 的对应法则.

　　∴当a=3时，y=6.

　　答案：D

　　7.现给出一个算法，算法语句如图，若输出值为1，则输入值x为(　　)

　　INPUT　 x

　　IF　x≥0　THEN

　　y=x2

　　ELSE

　　y=x+3

　　END　 IF

　　PRINT　 y

　　END

　　A.1 B.-2

　　C.1或-2 D.±1

　　解析：该程序揭示的是分段函数.

　　y= 的对应法则.当y=1时，若x≥0，则x=1，若x<0，则x=-2.

　　答案：C

　　8.在复平面内，复数i1+i+(1+3i)2对应点位于(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限

　　C.第三象限 D.第四象限

　　解析：i1+i+(1+3i)2=i(1-i)2+1+23i-3=-32+(12+23)i.

　　∴复数对应点在第二象限.

　　答案：B

　　9.小林爱好科技小发明，他利用休息时间设计了一个数字转换器，其转换规则如图所示.例如，当输入数字1,2，-4,5时，输出的数字为8，-6,6,6.现在输出了一组数字为-1，-1，6，-1，则他输入的数字为(　　)

　　A.2,3，-5,4 B.2,3，-5,1

　　C.-5,3，-2,4 D.2,3,5，-1

　　解析：把选项中的数字代入验证知.应选C.

　　答案：C

　　10.定义运算abcd=ad-bc，则符合条件1-1zzi)=4+2i的复数z为(　　)

　　A.3-i B.1+3i

　　C.3+i D.1-3i

　　解析：由运算知1-1zzi)=zi+z=z(1+i)

　　∴z(1+i)=4+2i，∴z=4+2i1+i=(1+i)(3-i)1+i=3-i.

　　答案：A

　　11.阅读下面程序框图，输出的结果是(　　)

　　A.34 B.45

　　C.56 D.67

　　解析：i=1时，A=12-12=23，

　　i=2时，A=12-23=34，

　　i=3时，A=12-34=45，

　　i=4时，A=12-45=56.

　　结束.

　　答案：C

　　12.设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(n∈N*)，则集合{x|x=f(n)}元素的个数为(　　)

　　A.1 B.2

　　C.3 D.无穷多个

　　解析：∵1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2i2=i.

　　1-i1+i=-i.∴f(n)=in+(-i)n.

　　当n=1时，f(1)=0;当n=2时，f(2)=-2;

　　当n=3时，f(3)=-i+i=0;当n=4时，

　　f(4)=1+1=2.由in的周期性知，集合中仅含3个元素.

　　答案：C

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.

　　13.给出下面一个程序，此程序运行的结果是________.

　　解析：读程序知A=8，X=5，

　　B=5+8=13.

　　答案：A=8，B=13

　　14.复数(1+1i)4的值为________.

　　解析：∵1+1i=1-i，∴(1+1i)4=(1-i)4=(1-i)2?(1-i)2

　　=(-2i)(-2i)=4i2=-4.

　　答案：-4

　　15.读程序框图，则该程序框图表示的算法功能是________.

　　解析：该序是循环结构，i是计数变量，从S=S×i中可以判断最后：S=1×3×5×7×…×n.

　　答案：计算并输出使1×3×5×…×n≥10000成立的最小正整数.

　　16.若将复数1+3i1-i表示为a+bi(a，b∈R)的形式，则a+b=________.

　　解析：1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=-2+4i2=-1+2i.∴a=-1，b=2.

　　∴a+b=1.

　　答案：1

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.(10分)已知点A(-1,0)，B(3,2)，写出求直线AB的方程的一个算法.

　　解：第一步：求直线AB的斜率k=2-03-(-1)=12.

　　第二步：用点斜式写出直线AB的方程

　　y-0=12[x-(-1)].

　　第三步：将第二步的方程化简，得到方程x-2y+1=0.

　　18.(12分)已知复数z的共轭复数为z-，且z?z--3i?z=101-3i，求z.

　　解：设z=x+yi(x，y∈R)，则z-=x-yi.

　　由已知，得

　　(x+yi)(x-yi)-3i(x+yi)=101-3i，

　　∴x2+y2-3xi+3y=10(1+3i)10，

　　∴x2+y2+3y-3xi=1+3i，

　　∴ ，∴ 或 .

　　∴z=-1或z=-1-3i.

　　19.(12分)观察所给程序框图，说明它所表示的函数，当输入x=2时，求输出的y值.

　　解：读图可知，所表示的函数为

　　y=

　　当x=2时，输出的y=-4.

　　20.(12分)已知1+i是实系数方程x2+ax=b=0的一个根.

　　(1)求a、b的值.

　　(2)试判断1-i是否是方程的根.

　　分析：1+i是方程的根，把1+i代入方程可利用复数相等求出a、b的值，然后再验证1-i是否为方程的根.

　　解：(1)∵1+i是方程x2+ax+b=0的根，

　　∴(1+i)2+a(1+i)+b=0，

　　即(a+b)+(a+2)i=0

　　∴ ∴

　　∴a、b的值为a=-2，b=2.

　　(2)方程为x2-2x+2=0

　　把1-i代入方程

　　左边=(1-i)2-2(1-i)+2

　　=-2i-2+2i+2

　　=0显然方程成立.∴1-i也是方程的一个根.

　　点评：与复数方程有关的问题中，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题转化为实数求解.注意：在复数方程中，根与系数的关系仍然成立，但判别式“Δ”不再适用.

　　21.(12分)设计程序，对输入的任意两个实数，按从大到小的顺序排列，并输出.

　　解：程序框图如下：

　　程序：

　　INPUT　“a，b=”;　a b;

　　IF　a

　　x=a

　　a=b

　　b=x

　　END　IF

　　PRINT　a，b

　　END

　　点评：任何一个条件的判断都有满足与不满足两种可能，本题中的问题只需处理其中的一种可能，故选择了第一种条件语句.

　　22.(12分)设计一个算法，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同作如下输出：若S<60，则输出“不及格”;若60≤S<85，则输出“及格”，若S≥85，则输出“优秀”.画出程序框图，并写出程序.