高三物理教案：《机械振动和机械波》教学设计

　　课前练习

　　1．关于振幅的下列叙述中，正确的是

　　A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离

　　B．振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动的能量越大

　　C．做简谐振动的质点在一个周期内通过的路程等于4倍振幅

　　D．振幅越大，完成一次全振动的时间越长

　　2．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是

　　A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期

　　B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期

　　C．当质点加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

　　D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期

　　3．下列说法中正确的是

　　A．实际的自由振动必然是阻尼振动

　　B．在外力作用下的振动是受迫振动

　　C．阻尼振动的振幅越来越小

　　D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

　　知识要点

　　1．机械振动：指物体(或物体的一部分),在某一位置(平衡位置)两侧所作的往复运动。

　　2．回复力：使物体回到平衡位置的合力。回复力与向心力一样,都是根据其作用的效果命名的。

　　3．全振动：振动物体完全恢复原来的运动状态所需要的最短过程叫一次全振动，也是物体连续通过四倍振幅的振动，物体完成一次全振动位移、速度恢复到原值。

　　4．振动的位移：指由平衡位置指向振子所在处的有向线段。

　　5．振幅A：物体离开平衡位置的最大距离，等于位移的最大值。振幅是表示物体振动的强弱（或振动的能量的大小）的物理量。

　　6．周期T：振动物体完成一次全振动所需要的时间；频率是周期的倒数。周期和频率都是表示振动快慢的物理量。

　　7．受迫振动：物体在周期性的驱动力的作用下的振动。受迫振动的频率跟物体的固有频率无关，等于驱动力的频率。在受迫振动中，驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

　　8．振幅越来越小的振动叫做阻尼振动。振幅保持不变的振动即等幅振动，叫做无阻尼振动。

　　问题导引

　　通过本节的复习，你要牢固掌握有关振动的概念，为后面复习简谐运动的规律作好准备。

　　例１关于单摆，下列说法中正确的是

　　A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力

　　B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的

　　C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

　　D．摆球经过平衡位置时，加速度为零

　　解析  摆球受力情况如图7-1-1所示，摆球所受重力的法向分量与摆线张力的合力提供了摆球沿圆弧运动的向心力，重力的切向分量即摆球作简谐运动的回复力，所以（Ａ）答案不正确。在最大位移处，摆球速度为零，由向心力公式可知向心力为零，回复力即为摆球所受的合力，在平衡位置，回复力为零，但由向心力公式，速度不为零则向心力不为零，有向心加速度，所以（Ｄ）答案错误。在其它位置上，合力为重力与摆线张力的合力，亦即回复力与向心力的合力，所以加速度并不指向平衡位置，故（Ｃ）答案也不正确。所以正确答案为B．。

　　例２  如图7-1-2，小球静止于Ｏ点，将小球拉到Ｂ点由静止释放，OB间距离为s经时间ｔ小球第二次经过Ｏ点，则以下说法正确的是

　　A．小球振动的振幅为s

　　B．小球在ｔ时间内运动的路程为3s

　　C．小球振动的周期为3t

　　D．取向右为正方向，t时刻小球振动的位移为-s

　　解析  由振幅和路程的定义可知A．B．正确。周期为完成一次全振动的时间，应为4t/3，故C．答案错误。振动的位移是由平衡位置指向振子所在处的有向线段，t时刻振子位于平衡位置，故位移为零所以D．答案也不正确。

　　例3  有甲乙两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为4f，如果它们都在频率为3f的策动力作用下做受迫振动，则

　　A．甲的振幅较大，振动频率为4f       B．乙的振幅较大，振动频率为3f

　　C．甲的振幅较大，振动频率为3f       D．乙的振幅较大，振动频率为4f

　　解析  受迫振动的频率跟物体的固有频率无关，等于驱动力的频率，所以甲乙两个弹簧振子的振动频率均为3f。受迫振动的振幅与固有频率和驱动力的频率的关系有关，驱动力的频率与固有频率越接近，受迫振动的振幅越大。驱动力频率与乙的固有频率较接近，所以乙的振幅较大。故答案为B。

　　探究学习

　　1．有一弹簧振子经过a、b两点时动量相同，从a到b经历0.2秒，从b再回到a的最短时间为0.3秒，则这振子的周期为

　　A．1s      B．0.8s        C．0.6s       D．0.4s

　　2．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，经0.5s振子经过平衡位置，此弹簧振子的周期可能是

　　A．1s     B．2s        C．0.6s     D．0.4s

　　3．一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，他们只能在图7-1-3示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是

　　A．车厢作匀速直线运动，M在摆动，N静止

　　B．车厢作匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动

　　C．车厢作匀速直线运动，M静止，N在摆动

　　D．车厢作匀加速直线运动，M静止，N也静止

　　4．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心摆，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用15s。在某电压下，电动偏心轮转速为36r/min（转/分）。已知增大电压，可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。那么，要使筛子的振幅增大，应适当

　　A．提高输入电压         B．降低输入电压

　　C．增加筛子质量         D．减少筛子质量

　　5．如图7-1-4所示表示两个单摆，m、M悬挂在一根钢丝上，开始它们都静止，今使m偏离平衡位置一个小角度，释放后做简谐运动的方向在垂直于纸面的竖直平面内。对此后M的运动情况，下述说法中正确的是

　　A．M仍静止

　　B．M能发生共振

　　C．M将做受迫振动，周期为

　　D．M将做受迫振动，周期为

　　6．如图7-1-5所示，在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆，四个单摆的摆长关系为lc>lb=ld>la，先让d摆摆动起来（摆角不超过5°），则下列说法正确的是

　　A．b摆发生振动，其余摆均不动

　　B．所有摆均以相同频率振动

　　C．所有摆均以相同摆角振动

　　D．以上说法均不正确

　　答案

　　课前练习  1．ABC   2．D  3．ACD

　　探究学习  1．C   2．BD   3．AB   4．AC   5．D     6．B

　　专题二  简谐运动及振动图象

　　课前练习

　　1．做简谐振动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法中正确的是

　　A．速度一定为正值，加速度一定为负值

　　B．速度一定为负值，加速度一定为正值

　　C．速度不一定为正值，加速度一定为负值

　　D．速度不一定为负值，加速度一定为正值

　　2．如图7-2-1所示的是一个弹簧振子的振动图象，振幅为_____________，频率为_____________，周期为_____________，在_____________时速度第一次达到正的最大值，在_____________时加速度第一次达到正的最大值．

　　3．图7-2-2为在地球上同一地点的两个单摆的振动图象，则它们的振幅之比为A1∶A2=__________，周期之比T1∶T2=_____________，两单摆的摆长之比L1∶L2=_____________．

　　4.一单摆的摆长为40㎝，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10m/s2，则在1s时摆球的运动情况是

　　A．正向左做减速运动，加速度正在增大

　　B．正向左做加速运动，加速度正在减小

　　C．正向右做减速运动，加速度正在增大

　　D．正向右做加速运动，加速度正在减小

　　5.一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是

　　A．g甲>g乙，将摆长适当增长 B．g甲>g乙，将摆长适当缩短

　　C．g甲<g乙，将摆长适当增长 D．g甲<g乙，将摆长适当缩短

　　6.质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，再经    s第三次通过A点，此质点振动的周期等于    s，频率等于    Hz。

　　知识要点

　　1．简谐运动的定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力的作用下的振动。即回复力与位移关系为：。

　　2．单摆：

　　（1）单摆作简谐运动的条件：摆角小于。

　　（2）周期公式：

　　3．简谐运动图像：

　　（1）意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律。

　　注意：振动图象不是质点的运动轨迹。

　　（2）特点：图线为正弦（或余弦）曲线。只有简谐运动的图像才是正弦（或余弦）曲线。

　　（3）应用：

　　1）可以直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x。

　　2）判定回复力、加速度方向。

　　3）判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

　　问题导引

　　做简谐运动的物体的回复力、位移、速度随时间如何变化？弹簧振子和单摆的周期分别与什么有关？简谐运动的图像能提供什么运动信息？通过本节的复习,你应熟练掌握掌握这些问题，还要注意本节内容与其它章节的内容的结合。

　　例1  图7-2-3中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度释放，碰撞后两摆球分开各自做简谐振动，以mA，mB分别表示摆球A、B的质量，则

　　A．如果mA>mB，下一次碰撞将发生平衡位置右侧

　　B．如果mA<mB，下一次碰撞将发生平衡位置左侧

　　C．无论两摆球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧

　　D．无论两摆球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

　　解析  单摆在摆角小于的情况下的振动可以看作简谐运动。由周期公式，两个单摆的摆长相同，两球相碰后各自做简谐运动的周期相同，必然同时回到平衡位置，所以下次碰撞一定发生在平衡位置，故答案为CD。

　　例2  如图7-2-4所示为同一实验中的两个单摆做简谐运动的振动图象，从图中可以判断

　　A．二摆长一定相等

　　B．在平衡位置时摆球甲的速度一定比乙大

　　C．摆球甲的最大动能一定比乙的最大动能大

　　D．在平衡位置时，两摆线所受的拉力一定相等

　　（E）甲摆摆球的运动轨迹为正弦曲线，乙摆摆球的运动轨迹为余弦曲线

　　解析  由公式

　　，T甲=T乙

　　知A正确。因在平衡位置时，甲图线斜率大，故速度大，知B正确。因不知甲乙两球质量，因此不能确定最大动能谁大。在平衡位置时有

　　，

　　因不知小球的质量m，所以无法确定两摆线所受拉力关系。单摆的运动图像不是轨迹。

　　例3如图7-2-5所示，质量为m1的物块上端用细线悬挂，下端连接一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连接一质量为m2物块，系统保持静止，现用力向下拉m2一段位移，然后由静止释放，使m2在竖直方向作简谐运动，在振动过程中为使m1始终保持静止，则向下拉m2的位移不能超过______________，在m2振动过程中细线受到的最大拉力为_____________。振动中系统的机械能       （填“守恒”或“不守恒”）。

　　解析：设把m2再向下拉x时，再释放时有



　　

　　探究学习

　　1.如图7-2-6,一弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，以某一时间作计时起点（t=0）经周期，振子具有正方向的最大加速度，图7-2-7中几个振动图线，哪一个正确反映了振子的振动情况，（以向右为正方向）

　　2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是

　　A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功一定为零

　　B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是零到之间的某一个值

　　C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量一定为零

　　D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是零到2mv之间的某一个值

　　3.如图7-2-8在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是

　　A．一直加速         B．先减速、后加速

　　C．先加速、后减速   D．匀加速

　　4.如图7-2-9所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与质量为M的滑块相连，组成弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动。当滑块运动到右侧最大位移处时，在滑块上轻轻放上一木块组成新振子，继续做简谐运动，新振子的运动过程与原振子的运动过程相比

　　A．新振子的最大速度比原振子的最大速度小

　　B．新振子的最大动能比原振子的最大动能小

　　C．新振子的振动周期比原振子的振动周期大

　　D．新振子的振幅比原振子的振幅小

　　5.在一个秒摆A的旁边，挂一个摆长为秒摆摆长1/4的B摆，如图7-2-10所示，两摆球是完全相同的弹性小球，互相接触，且位于同一水平线上。今把B球拉开一个不大的角度后自由释放。则它在4s内与A球发生碰撞的次数是

　　A．2次      B．3次

　　C．4次      D．5次

　　6.使悬线下端的单摆小球P偏离平衡位置（偏角θ<5°）然后释放，与此同时，另一小球Q自悬点处自由下落，且P、Q两球的质量不同，则先达单摆小球平衡位置的小球是（两小球大小可忽略）

　　A．P球   B．Q球   C．质量大的球   D．质量小的球

　　7.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物竖直方向上的振动是简谐振动，以向上位移为正，其振动图线如图7-2-11所示。在图线上取a、b、c三点，那么货物对车厢底板的压力大小，大于货物所受重力的是

　　A．a点       B．b点

　　C．c点        D．可能是a点也可能是c点

　　8.甲乙二位同学分别使用图7-2-12中左图所示的同一套装置观察单摆作简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如图中右图所示，下面关于两图线不同的原因的说法中正确的是

　　A．甲图表示砂摆摆动的幅度较大，乙图摆动的幅度较小

　　B．甲图表示砂摆摆动的周期较大，乙图摆动的周期较小

　　C．甲图表示砂摆按正弦规律变化，是简谐运动，乙图不是简谐运动

　　D．二人拉木板的速度不同，甲图中木板速度较大。

　　9.如图7-2-13所示，在竖直光滑管中有一根劲度系数为k=800N/m，长30cm的轻弹簧，把质量为4kg的物块P与弹簧接触并立即放手，则物块P将在套管中做简谐运动，g=10m/s2，物块振动的最大加速度为_________（大小），振动系统的最大弹性势能是____________。（选平衡位置为重力势能零点）

　　10.一单摆在地面上的周期为2s，若将它升高到离地面的高度等于地球的半径处，单摆的振动周期是______s。

　　11.甲、乙两单摆，在相同时间内甲摆振动5次乙摆振动4次，这两摆摆长之比L甲∶L乙＝__________；如果将甲乙两摆都移到月球上，月球上的重力加速度为地球上的0.16倍，则甲摆振动5次时乙摆能振动_______次。

　　12.如图7-2-14劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙壁上，另一端系在质量为M的物体A上，在物体A叠放着一质量为m的物体B，在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A，且在整个过程中物体B、A之间没有相对滑动（A、B间的动摩擦因数为μ）．求

　　（1）当系统到达右方最大位移处时，物体B所受摩擦力的大小及方向．

　　（2）当弹簧的最大伸长量（或压缩量）达到多大时，物体B与A脱离?

　　（3）定性说明脱离后物体A的周期将怎样变化？

　　13.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图7-2-15所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。（1996年全国高考题）

　　答案

　　课前练习

　　1. D    2. 2cm；2.5Hz；0.4s；0.3s；0.2s   3．2:1，2:3，4:9   4.D  5．C 6． 0.7；0.8；1.25

　　探究学习

　　1.D   2.AD   3.C  4．AC  5．D  6．B  7．C  8.AD   9．10m/s2；4J   10．4  11．16:25 ，4    12．（1）水平向左，f=mkA/（M+m）（2）x=u（M+m）g/k（3）变小  13．。