高三物理教案：《万有引力》教学设计

　　一．关于万有引力定律考纲要求

　　二．教学目标

　　1.知识与技能：①掌握天上的卫星及“地面”上的物体做圆周运动的向心力的来源不同，理解万有引力向心力和重力间的区别与联系。

　　②会比较不同绕转天体做圆周运动的参量间的定性关系。

　　③能建立向心力与圆周运动参量间的定量关系。

　　2.过程与方法：通过本节学习提升学生对已知知识的整合能力，强化构建知识网络意识，掌握知识的横向和纵深拓展能力和方法。

　　3.情感态度与价值观：通过一题多变体会物理知识的灵活性，通过总结又可以多题归一，培养学生科学严谨的思维。

　　三．教学重点与难点：

　　1.教学重点：明确做圆周运动的向心力的来源及能建立向心力与圆周运动参量间的定性关系。

　　2.教学难点：掌握天上的卫星及“地面”上的物体做圆周运动的向心力的来源不同。

　　四．教学过程

　　（一）.复习提问：

　　1．地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由什么力充当？卫星的线速度、角速度、周期、加速度的表达式？

　　2.重力与万有引力的区别与联系是什么（特别强调在赤道上的物体）？

　　教师强调：（1）各运动参量表达式成立的条件是F万全部充当向心力才成立。

　　（2）对于同一中心天体运动参量随轨道半径r变化而变化。

　　（3）若中心天体不同各运动参量随轨道半径r和中心天体质量M两因素变化而变化。

　　(二)．.典型例题---------赤道平面内的物体的运动

　　例1.处在赤道平面内的四个物体，卫星a,同步卫星b,近地卫星c,赤道上的物体d，均在赤道平面内做同向的圆周运动;已知地球半径为R,质量为M,自传周期为T0，万有引力常量为G

　　求：（1）比较四个物体的周期及角速度定性关系？

　　（2）比较b、c、d三个物体的线速度定性关系及a、b、c三个物体的线

　　速度定性关系？

　　（3）比较b、c、d三个物体的加速度定性关系及a、b、c三个物体的加速度定性关系？

　　拓展1：c卫星的轨道半径近似等于地球半径，已知该星的公转周期为T，求地球的平均密度？

　　拓展2：求质量为m的物体d所受的重力的大小（考虑地球的自传）？

　　拓展3:假设第球自转角速度不断增大，当角速度增大多大时，物体d刚好“飘起”？此时物体d的线速度与第一宇宙速度相比大小关系是？此时物体d做圆周运动的周期多大?

　　拓展4：c卫星的轨道半径近似等于地球半径，c卫星与d物体的线速度相等吗？为什么？

　　拓展5：c卫星的轨道半径近似等于地球半径为R，a卫星的轨道半径为Ra ,假设某时刻a、c、两卫星在过地心的同一直线上（如图所示）求a卫星至少再经多长时间出现在c卫星的正上方？此位置还在初始位置吗？

　　拓展6：如果在赤道上插一根很长的旗杆，当人沿旗杆往上爬，在低于同步轨道时此人此时松手人能否绕地球做圆周运动？在同步轨道和高于同步轨道时分别松手人能否绕地球做圆周运动？

　　随堂练习1：土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以根据环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（     ）

　　A.若V∝R，则该层是土星的一部分           B.若V∝R，则该层是土星的卫星群

　　C.若V2∝1/R，则该层是土星的一部分         D.若V2∝1/R，则该层是土星的卫星群

　　随堂练习2：某地球同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比例式正确的是（      ）

　　（三）.典型例题---------双星模型

　　例2“双星系统”有两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星体之间的距离，且双星系统远离其它天体，如图所示连颗星体在相互作用的万有引力作用下绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两恒星之间的距离为L，质量分别为m1和m2  则可求：

　　（1）m1与m2做圆周运动的轨道半径r1与r2的大小？

　　（2）双星m1与m2的线速度？

　　（3）双星的周期T=?

　　变形1：“双星系统”有两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星体之间的距离，且双星系统远离其它天体，如图所示连颗星体在相互作用的万有引力作用下绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两恒星之间的距离为L，公转周期为T ,万有引力常量为G则双星的总质量为_________________.

　　变形2：宇宙中有A、B两颗天体构成的一个双星系统，它们互相环绕做圆周运动，其中天体A质量大于天体B的质量，假设两星之间存在质量转移，B的一部分质量转移到了A，若双星间的中心距离不变，则发生质量转移前后( )

　　A.天体A、B之间的万有引力不变           B.天体A、B做圆周运动的角速不变

　　C.天体A运动半径不变，线速度也不变      D.天体B运动半径变大，线速度也变大

　　变形3.当MB<<MA的时候A的角速度、线速度v、周期T,按双星运动求和按B星绕A星做圆周运动的角速度有区别吗？为什么？

　　习题1：(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的

　　距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.

　　(1)求两星球做圆周运动的周期；

　　(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响．可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024?kg和7.35×1022?kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)

　　教师强调：双星系统一定是两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，两恒星质量相差较大时就不能看成是双星系统，看成质量小的恒星以质量大的星体为圆心的圆周运动。

　　迁移一：如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mp=2mQ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（　　）

　　A．两球的向心力大小相等

　　B．两球做圆周运动半径RP:RQ=1：2

　　C．当ω增大时，P球将沿杆向外运动

　　D．当ω增大时，Q球将沿杆向外运动

　　迁移二（三星系统）：（2006广东卷）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为?R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设三颗星质量相等,每个星体的质量均为m

　　(1).试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期

　　(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?

　　（四）.估测中心天体的质量

　　Ⅰ.从中心天体本身出发。

　　例3.一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管。砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动。如图所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计的读数差为ΔF。已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求

　　（1）该星球表面重力加速度；

　　（2）该星球的质量M。

　　（3）该星球的第一宇宙速度。

　　Ⅱ.从环绕天体出发。

　　例4．已知哪些数据，可以测算地球的质量M，引力常数G为已知（    ）

　　A.月球绕地球运动的周期T1及月球中心到地球中心的距离r1.

　　B.月球绕地球运行的角速度及月球绕地球运行的线速度v2。

　　C.人造卫星在地面附近的运行速度V3和运行周期T3

　　D.地球绕太阳运行的速度V4及地球中心到太阳中心距离r4

　　教师小结求中心天体的质量方法：

　　Ⅰ.从中心天体本身出发：一般将g作为隐含条件，经常与在该中心天体上的抛体运动、自由落体运动、绳球模型、杆球模型等作为g的载体。

　　Ⅱ.从环绕天体出发。已知环绕天体的参数可求中心天体的质量不能求绕转天体的质量。

　　（五）.本课小结：重力、万有引力、向心力的知识联系

　　五．课后作业。

　　1.行星A有一颗卫星a,行星B有一颗卫星b,A与B的质量之比为2：1,a与b的质量之比为10：1,A与B的半径之比为10：2,两卫星轨道半径之比1：2,则它们的运行周期之比Ta:Tb为（     ）

　　A.1：4    B.1:2    C.2：1    D.4:1

　　2. 关于人造地球卫星，下列说法中正确的是(    )

　　A.运行的轨道半径越大，线速度越大      B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s

　　C.卫星的轨道半径越大，周期也越大      D.运行的周期可能等于80分钟

　　3.人造卫星绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为V，周期为T，若要使该卫星的周期变为2T，可以采取的办法是（      ）

　　A.保持半径不变，把线速度变为V/2          B.把轨道半径变为

　　C.把轨道半径变为2R，线速度变为V/2       D.卫星速率不变把轨道半径半径变为2R

　　4.设宇航员在月球表面附近高为h处以水平速度v0抛出一物体，经时间t落到月球表面，已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转，下列判断正确的是（  ）

　　5.已知地球半径R=6.37×106m.地球质量M=5.98×1024Kg,万有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.试求挂在赤道附近处弹簧秤下的质量m=1Kg的物体弹簧秤的示数多大（地球自转不可忽略）？

　　思考：不考虑地球自转弹簧秤的示数多大？与考虑自转读数差别大吗？两种情况比较说明什么问题？

　　6.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。