教育部：2018年高考理科数学考试大纲发布(4)

　　(十九) 数系的扩充与复数的引入

　　1. 复数的概念

　　(1)理解复数的基本概念.

　　(2)理解复数相等的充要条件.

　　(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.

　　2. 复数的四则运算

　　(1)会进行复数代数形式的四则运算.

　　(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

　　(二十) 计数原理

　　1. 分类加法计数原理、分步乘法计数原理

　　(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.

　　(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.

　　2. 排列与组合

　　(1)理解排列、组合的概念.

　　(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.

　　(3)能解决简单的实际问题.

　　3. 二项式定理

　　(1)能用计数原理证明二项式定理.

　　(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

　　(二十一) 概率与统计

　　1. 概率

　　(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.

　　(2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.

　　(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.

　　(4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.

　　(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

　　2. 统计案例

　　了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.

　　(1)独立性检验

　　了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.

　　(2)回归分析

　　了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

　　选考内容

　　(一) 坐标系与参数方程

　　1. 坐标系

　　(1)理解坐标系的作用.

　　(2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

　　(3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

　　(4)能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

　　(5)了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.

　　2. 参数方程

　　(1)了解参数方程，了解参数的意义.

　　(2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

　　(3)了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

　　(4)了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

　　(二) 不等式选讲

　　1. 理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

　　(3) 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　　2. 了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.

　　(1) 柯西不等式的向量形式：

　　(此不等式通常称为平面三角不等式.)

　　3. 会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：

　　4. 会用向量递归方法讨论排序不等式.

　　5. 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.

　　6. 会用数学归纳法证明伯努利不等式：

　　了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.

　　7. 会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.

　　8. 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.