2019年高考一轮复习数学专练：向量

　　向量在三角形和平面解析几何中的应用真题

　　1.（2016·课标全国Ⅲ理）已知向量  ,  则 ABC=（    ）

　　A．30°              B．45°             C．60°              D．120°

　　2.（2015o课标全国Ⅰ文）已知点 ， ，向量 ，则向量 （     ）

　　A．     B．     C．     D．

　　3.(2017·浙江理）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ， ， ，则(    )

　　A．I１<I２<I３                B．I１<I３<I２            C． I３<I１<I２            D．I２<I１<I３

　　4.（2015·四川理）设四边形 为平行四边形， ， .若点 ， 满足， ， ，则 （   ）

　　A．20            B．15             C．9              D．6

　　5.（2015·课标全国Ⅰ卷理）设 为 所在平面内一点， ，则（    ）

　　A.             B.

　　C.            D.

　　6.（2015·课标全国Ⅰ卷理）已知 是双曲线 ： 上的一点， ， 是 的两个焦点.若 ，则 的取值范围是（    ）

　　A．                B．

　　C．          D．

　　7.（2014·课标全国Ⅰ理）已知A，B，C是圆O上的三点，若 ，则 与 的夹角为    ．

　　8.（2017·天津理）在 中， ， ， .若 ， ，且 ，则 的值为___________.

　　9.（2016·江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA→·CA→=4，BF→·CF→＝－1，则BE→·CE→的值是　　．

　　10.（2016o江苏卷文）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ，则 的值是___________.

　　11.(2017·江苏文)在平面直角坐标系xOy中，A（－12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若 ，则点P的横坐标的取值范围是           .

　　12.（2016o江苏卷文）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆  的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是________ .

　　13.（2015o上海卷文）已知平面向量 、 、 满足 ，且 ，则 的最大值是________.

　　向量在三角形和平面解析几何中的应用-答案

　　1.（2016·课标全国Ⅲ理）已知向量  ,  则 ABC=（    ）

　　A．30°         B．45°          C．60°         D．120°

　　【答案】A

　　【解析】

　　∴

　　又∵∠ABC∈[0，180°]，∴∠ABC＝30°.

　　【点评】关键点拨:∠ABC＝ 借助向量数量积可求角．

　　刷有所得:若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cos <a，b>＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x12＋y12x22＋y22，向量数量积应用主要体现在求角、求长度，判断平行与垂直等．

　　测训诊断:(1)本题难度较小，考查向量坐标运算和向量数量积应用．(2)本题若失分，主要是运算出错和对向量知识掌握不牢．

　　2.（2015o课标全国Ⅰ文）已知点 ， ，向量 ，则向量 （     ）

　　A．     B．     C．     D．

　　【答案】A

　　【解析】∵A(0，1)，B(3，2)，

　　∴AB→＝(3，1)．从而BC→＝AC→－AB→＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)，故选A.

　　【点评】刷有所得：向量AB→的坐标即终点的坐标减去起点的坐标．

　　测训诊断：本题难度较易，主要考查向量减法的坐标运算．

　　3.(2017·浙江理）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ， ， ，则(    )

　　A．I１<I２<I３                B．I１<I３<I２            C． I３<I１<I２            D．I２<I１<I３

　　【答案】C

　　【解析】因为  ,所以 .选C.

　　4.（2015·四川理）设四边形 为平行四边形， ， .若点 ， 满足， ， ，则 （   ）

　　A．20            B．15             C．9              D．6

　　【答案】C

　　【解析】由于AM→＝AB→＋BM→＝AB→＋34BC→＝AB→＋34AD→，

　　NM→＝NC→＋CM→＝13DC→＋14CB→＝13AB→－14AD→，

　　所以AM→·NM→＝AB→＋34AD→·13AB→－14AD→＝13AB→2－316AD→2＝13×36－316×16＝9，故选C.

　　【点评】关键点拨：以AB→和AD→为基底表示AM→与NM→，再利用数量积的运算律求解．

　　测训诊断：本题难度适中，主要考查平面向量的基本定理，基底选取不当容易导致失分．