2019年一轮复习高考数学：导数及其应用

　　导数及其应用

　　一、    考纲知识点：

　　导数的概念(A),导数的几何意义（B）,导数的运算（B），利用导数研究函数的单调性和极值（B），导数在实际问题中的应用（B）

　　二、    课前预习题：

　　1、已知函数 则

　　2、某质点的运动方程为 ，则 时的瞬时速度为

　　瞬时加速度为

　　3、写出导数为  的一个函数：

　　4、点P在曲线 上移动时，在点P的曲线的切线的倾斜角的取值范围是

　　5、已知 ，既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围为

　　6、已知 在（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为

　　7、 函数 的单调递减区间为

　　8（A）、曲线 在点P（ 处的切线方程为

　　9、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为

　　L1=5.06x-0.15x2和L2=2x , 其中x为销售量(单位:辆)若公司在这两地销售15辆车,

　　则能获得的最大利润为

　　10、已知曲线 与曲线 在 处的切线互相垂直，则x0 =

　　11、已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于拋物线 在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大的边长为

　　12、

　　则 =

　　13、对正整数n，设曲线 在x=2处切线与y轴交点的纵坐标为 ，则数列{ }的前n项和是

　　14、已知函数 的图像与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值为

　　三、    课堂例题：

　　例题1求下列函数的导数

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　例题2已知拋物线 通过（1，1），且在点（2，-1）处与直线 相切，求a，b，c的值。

　　例题3 在[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，且a＞b，求a，b的值。

　　例题4设函数 ，若对所有的 x≥0，都有 恒成立，

　　求实数a的取值范围。

　　班级             姓名              学号        等第

　　一、填空题

　　1、函数 的导数是

　　2、函数 ，当 时，函数取得极大值，则m=

　　3、函数 在区间[ 0，    ]上的最大值是

　　4、一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为 ，那么速度为零的时刻是

　　5、两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行使，速率为30km/h，B车向东行驶，速率为40km/h，那么A，B两车间直线距离的增加速率为

　　6、若函数 在R上递增，则实数a的取值范围是

　　7、曲线  在x=-1处的切线方程为

　　8、过原点作曲线 的切线，则切点的坐标为

　　9、函数 ，在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为

　　10、函数 的最大值是

　　11、曲线 在它们交点处的 两条切线与x轴所围成的三角形的面积是

　　12、已知函数f（x）的导数为 ，且f（x）的图像过点

　　（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x的值为

　　13、设函数 在x=1处取得极大值，则a=

　　14、在函数 的图像上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是

　　二、解答题

　　15、已知 且

　　求g（4）的值。

　　16、已知曲线 ，求曲线经过点P（1，3）的切线方程。

　　17、设 有极大值33a，求a的值；

　　18、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x吨，与每吨产品的价格为p（元/吨）之间的关系式为 ，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元）问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？

　　19、已知函数 是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2。

　　（1）求f（x）的单调区间

　　（2）证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）- f（x2）|＜4恒成立