2019年高考一轮复习数学知识点：集合与常用逻辑用语

　　第一章  集合与常用逻辑用语

　　1．1  集合的概念与基本运算

　　一．要点集结

　　1．集合的概念

　　集合中的元素有三个特征：确定性、互异性、                 ．

　　元素与集合的关系有：属于和不属于,分别用符号      和      表示．

　　2．集合的表示法：列举法、              、图示法．

　　3．常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集）,记作      ；

　　正整数集,记作      ；整数集,记作        ；有理数集,记作       ；实数集,记作      .

　　4．集合间的基本关系有：包含关系、         、真包含关系,分别用符号        、         、       表示．

　　5．集合的基本运算：

　　交集A∩B=                    ；

　　并集A∪B=                   ；

　　补集?UA＝                    .

　　二．考点探究

　　考点1.集合的基本概念

　　例1.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1 A,求实数a的值。

　　考点2.集合的基本关系

　　例2.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+ax+a=0},是否存在这样的实数a,使得B A?若存在这样的实数a,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

　　考点3.集合的基本运算

　　例3.若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x2-2mx+m2-4 0}.

　　(1)若m=3,全集U=R,试求A∩(?UB);

　　(2)若A∩B= ,求实数m的取值范围；

　　(3)若A∩B=B,求实数m的取值范围.

　　【变式】B={x|x2-2mx+m 0},若A∪B=A,求实数m的取值范围.

　　三．疑点诠释

　　1.理解集合的概念就是把握集合的三个特性.特别是集合中元素的互异性,在解题过程中最易被忽视,因此要对计算结果加以检验,以确保结果的正确性.

　　2.明确集合中元素的意义,应从集合中代表元素入手,弄清集合元素的对象是定义域、值域,方程或不等式的解集,还是点、图形等.

　　3.理解集合之间的包含或相等关系时,要特别注意"空集是任意集合的子集"在解题中的作用.

　　4.注意集合的包含关系与集合运算的联系,如A∩B=A A B,A∪B=A B A等.

　　5.在进行集合运算时,要先看清集合的元素和所满足的条件,再把所给集合化为最简形式,并合理转化求解.必要时充分利用数轴、文氏图、函数图像等工具使问题直观化,并会用分类讨论、数形结合等思想方法.

　　四．热点研习

　　一.填空题

　　1．    若全集U＝R,集合M＝{x|－2≤x≤2},N＝{x|x2－3x≤0},则M∩(?UN)＝________.

　　2．    集合A＝{3,log2a},B＝{a,b},若A∩B＝{2},则A∪B＝________.

　　3．    若? {x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________．

　　4．    已知集合A＝{x|x>5},集合B＝{x|x>a},若命题"x∈A"是命题"x∈B"的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________．

　　5．    设a,b都是非零实数,y＝a|a|＋b|b|＋ab|ab|可能取的值组成的集合是________．

　　6．    已知集合A＝{－1,3,2m－1},集合B＝{3,m2}．若B?A,则实数m＝________.

　　7．    已知集合M＝{x|x2＝1},集合N＝{x|ax＝1},若N M,那么a的值是________．

　　8．    设集合M＝{m|m＝2n,n∈N,且m<500},则M中所有元素的和为________．

　　二.解答题

　　9．    已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0},B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．

　　(1)若A B,求a的取值范围；

　　(2)若B?A,求a的取值范围；

　　(3)若A＝B,求a的取值范围．

　　10．    设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0},B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．

　　(1)若A∩B＝{2},求实数a的值；

　　(2)若A∪B＝A,求实数a的取值范围．

　　11．    已知函数f(x)＝6x＋1－1的定义域为集合A,函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.

　　(1)当m＝3时,求A∩(?RB)；

　　(2)若A∩B＝{x|－1<x<4},求实数m的值．

　　12．    已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．

　　(1)若A＝?,求实数a的取值范围；

　　(2)若A是单元素集,求a的值及集合A；

　　(3)求集合M＝{a∈R|A≠?}．