2019年高考一轮复习数学集合汇编：集合的含义(5)

　　15.

　　利用元素与集合的关系，得到方程求出a的值．

　　本题考查集合的基本运算，元素与集合的关系，考查计算能力．

　　16.

　　由于-3∈A则a-2=-3或a2+4a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．

　　本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．

　　17.

　　（1）由题意可知 有两个相等的实数根，根据判别式即可求出a的值，

　　（2）先化简A，再分类讨论，当当B=?时，和当B≠?时，即可求出a的范围．

　　本题考查了集合和元素的关系，以及集合与集合的关系，属于基础题．

　　18.

　　（1）根据指数的性质求出A，根据解不等式求出集合B；（2）先求出A∪B，结合M和A∪B的关系，求出集合M即可．

　　本题考查了集合的运算性质，考查解不等式问题，是一道中档题．

　　19.

　　由已知，结合韦达定理得：a=2，b=-3，则f（x）-ax=0可化为：x2+4x-3=0，解方程可得答案．

　　本题考查的知识点是列举法表示集合，其中根据已知结合韦达定理求出a，b的值，是解答的关键．

　　20.

　　由题意应将x2与集合中的元素逐一对应求解相应的x值，同时需要验证集合元素的互异性即可获得解答．结合集合元素的互异性，对a值进行分类讨论后，即可得到答案．

　　本题考查了元素与集合的关系问题，在解答过程当中充分体现了分类讨论的思想，易忽略集合元素的互异性，注意将求出的值代入集合验证．

　　21.

　　（1）将M中的元素代入求出A中坐标，确定出A，列举即可；

　　（2）将A中的元素代入y=-x+1进行检验即可求出两集合的交集；找出交集的子集即可．

　　此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

　　22.

　　（1）若m=2，解一元二次不等式，即可求A；

　　（2）已知1∈A，且3?A，则1-2m+m2-1＜0且9-6m+m2-1≥0，即可求实数m的取值范围．

　　本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．

　　23.

　　（1）分a=0与a≠0两种情况讨论；

　　（2）考虑A=?，结合（1），即可得出结论．

　　本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解的个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．

　　24.

　　（1）、根据题意，由m=5计算可得 ，m2-3m=10，即可得集合A，同时分析可得n的值，可得集合C，由集合交集的定义，计算即可得答案；

　　（2）、根据题意，分析集合A的元素，可得m2-3m=-2，解可得m的值，将m的值代入集合A，分析其元素是否满足集合中元素的特点，即可得答案．

　　本题考查集合中元素的特点，涉及集合交集的运算，关键是理解集合的意义．

　　25.

　　利用列举法、描述法、文恩图法，可得结论．

　　本题考查集合的表示，掌握列举法、描述法、文恩图法是关键．

　　26.

　　（1）根据若a∈A，则 ，可知2∈A，依据定义可知-3∈A，依此类推可知 ， ，即可求出集合A的元素；

　　（2）假设0∈A，根据"若a∈A，则 "可知1∈A，当1∈A时， 不存在，故0不是A的元素，取a=3，根据定义可知集合A．

　　本题主要考查集合的应用，题目比较新颖，以及阅读题意的能力，属于基础题．

　　27.

　　分k=0与k≠0讨论，从而确定k的值．

　　本题考查了集合中元素个数的判断，属于基础题．

　　28.

　　将P（2，3）的坐标代入不等式从而求出m，n的范围即可．

　　本题考查了元素和集合的关系，是一道基础题．

　　29.

　　通过讨论当a=0时，当a≠0时的情况，结合二次函数的性质求出实数a的取值范围．

　　本题考查实数a的取值范围的求法．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，注意分类讨论思想的合理运用．

　　30.

　　根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可．

　　考查集合的概念，集合的表示方法：列举法，描述法．

　　31.

　　（1）根据空集的含义，利用一元二次方程的判别式求解．

　　（2）利用分类讨论思想，对集合中元素的个数是0和1进行讨论求解．

　　本题考查分类讨论思想及集合中元素的个数问题．

　　32.

　　在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有54个，根据集合元素card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C），可得结论．

　　本题考查的知识点是集合元素的个数判断，难度中档．

　　33.

　　（1）利用列举法得到集合A的元素，然后求其子集；

　　（2）分类讨论：讨论集合B为空集和非空时，利用B?A，确定m的取值范围即可．

　　本题主要考查集合关系的应用，注意要对集合B进行分类讨论．

　　34.

　　求出集合M，（1）求出M、N的并集即可；（2）求出N的补集，从而求出其和M的交集即可．

　　本题考查了集合的交、并、补集的运算，考查二次根式的性质，是一道基础题．

　　35.

　　（1）A中只有一个元素包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0．

　　（2）A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根的情况在（1）已解决；无根时，判别式小于0，解得．

　　本题考查分类讨论的数学方法、考查通过判别式解决二次方程根的个数问题．

　　36.

　　（1）把x= 代入方程ax2+2x+1=0求得a的值；然后再来解该一元二次方程；

　　（2）由已知中集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案．

　　本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键．

　　37.

　　（1）分别把元素1，-1代入集合B中，能求出结果．

　　（2）由x∈Z， ∈N，能利用列举法求出集合B．

　　本题考查元素与集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的性质的合理运用．

　　38.

　　（1）将x=8，9，10分别代入关系式x=m2-n2，若满足关系式，则属于A，若不满足关系式，则不属于A，即可得答案，

　　（2）根据已知中集合A的定义，根据集合元素与集合关系的判断，我们推证奇数x∈A可得答案．

　　（3）m2-n2=（m+n）（m-n）成立，当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数；当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数．由此能求出所有满足集合A的偶数．

　　本小题主要考查元素与集合关系的判断、奇数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．

　　39.

　　（1）利用根的判别式能注出实数a，b满足的关系式．

　　（2）利用韦达定理能求出实数a，b的值．

　　本题考查实数间的关系式的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用．

　　40.

　　（1）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，根据ak+bk=ck建立等式可求出x的值；

　　（2）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，然后比较得元素乘积最小的集合即可．

　　这类题型的特点是在通过假设来给出一个新概念，在新情景下考查考生解决问题的迁移能力，要求解题者紧扣新概念，对题目中给出的条件抓住关键的信息，进行整理、加工、判断，实现信息的转化．

　　41.

　　（1）根据指数函数的图象与性质，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；

　　（2）根据补集与交集的定义，求出（?UA）∩B．

　　本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．