2019年高考一轮复习数学集合汇编：集合的含义

　　高三模拟文数试题专题集合汇编之集合的含义 含解析

　　一、解答题(本大题共41小题，共492.0分)

　　1.已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}≠?}，其中x，t均为实数．

　　（1）求A∩B；

　　（2）设m为实数，g（α）=-sin2α+mcosα-2m，α∈[π， π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．

　　2.对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，4，5，…，23}，若M?A，且存在a，b∈M，b＜a，b|a，则称M为集合A的"和谐集"．

　　（1）存在q∈A，使得2011=91q+r （0≤r＜91），试求q，r的值；

　　（2）已知集合B={5，7，8，9，11，12，t}满足B?A，但B不为"和谐集"，试写出所有满足条件的t值；

　　（3）已知集合C为集合A的有12个元素的子集，又m∈A，当m∈C时，无论C中其它元素取何值，C都为集合A的"和谐集"，试求满足条件的m的最大值，并简要说明理由．

　　3.对于函数f（x），g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．

　　（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；

　　（2）设f1（x）=x-1， ，h（x）=0，如果 ．求实数a的取值范围．

　　4.已知λ，μ为常数，且为正整数，λ为质数且大于2，无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意正整数n，2Sn=λan-μ，数列{an}中任意两不同项的和构成集合A．

　　（1）证明无穷数列{an}为等比数列，并求λ的值；

　　（2）如果2010∈A，求μ的值；

　　（3）当n≥1，设集合 中元素的个数记为bn，求bn．

　　5.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0?S，1?S；②若a∈S，则 ∈S．

　　（Ⅰ）若{2，-2}?S，求使元素个数最少的集合S；

　　（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

　　6.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0?S，1?S；②若a∈S，则 ∈S．

　　（1）已知2∈S，试求出S中的其它所有元素；

　　（2）若{3，-3}?S，求使元素个数最少的集合S；

　　（3）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

　　7.已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．

　　（1）指出函数f（x）= 是否属于M，并说明理由；

　　（2）设函数f（x）=lg 属于M，求实数a的取值范围．

　　8.已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（-x）=-h（x）}设函数f（x）= （a，b为常数）．

　　（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；

　　（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．

　　9.设集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：

　　①A?Pn；②若x∈A，则2x?A；③若x∈ A，则2x? A．

　　（1）求f（4）；

　　（2）求f（n）的解析式（用n表示）．

　　10.函数f（x）=ln（x2-3x-4）的定义域为集合A，函数g（x）=3x-a（x≤2）的值域为集合B．

　　（1）求集合A，B；

　　（2）若集合A，B满足B∩?RB=?，求实数a的取值范围．

　　11.设全集是实数集R，集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|m-2＜x＜m+2}，

　　（1）若A∩B=?，求实数m的取值范围；

　　（2）若2∈B，求A∩B．

　　12.设U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|（x+1）（x+m）=0}，

　　（1）若m=1，用列举法表示集合A、B；

　　（2）若m≠1，且B?A，求m的值．

　　13.已知A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}．

　　（1）若1∈A，用列举法表示A；

　　（2）当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B．

　　14.用适当的方法表示下列集合：

　　（1）不小于1 且不大于17的质数组成的集合A；

　　（2）所有奇数组成的集合B；

　　（3）平面直角坐标系中，抛物线y=x2上的点组成的集合C；

　　（4）D={（x，y）|x+y=5，x∈N+，y∈N+}；

　　（5）所有被4除余1的整数组成的集合E．

　　15.已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求a的值．

　　16.已知集合A={a-2，a2+4a，10}，若-3∈A，求a的值．

　　17.集合A=

　　（1）若集合B只有一个元素，求实数a的值；

　　（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围．

　　18.已知：全集U=R，集合A={x|4x＞2}，集合

　　（1）求A，B

　　（2）若M∪（A∪B）=R，且M∩（A∪B）=?，求集合M．

　　19.已知f（x）=x2-ax+b（a、b∈R），A={x∈R|f（x）-x=0}，B={x∈R|f（x）-ax=0}，若A={1，-3}，试用列举法表示集合B．

　　20.已知x2∈{1，0，x}，求x的值．

　　21.已知集合M={0，1}，A={（x，y）|x∈M，y∈M}，B={（x，y）|y=-x+1}．

　　（1）请用列举法表示集合A；

　　（2）求A∩B，并写出集合A∩B的所有子集．

　　22.已知A={x|x2-2mx+m2-1＜0}．

　　（1）若m=2，求A；

　　（2）已知1∈A，且3?A，求实数m的取值范围．

　　23.关于x的方程ax2+2x+1=0（a∈R）的根组成集合A．

　　（1）若A中有且只有一个元素，求a的值及集合A；

　　（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

　　24.已知集合 ，设f：x→2x-3是集合C={-1，1，n}到集合B={-5，-1，3}的映射．

　　（1）若m=5，求A∩C；

　　（2）若-2∈A，求m的值．

　　25.将不超过30的正整数分成A、B、C三个集合，分别表示可被3整除的数、被3除余1的数、被3除余2的数．请分别用两种方法表示集合A、B、C．

　　26.已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则

　　（1）若a=2，求出A中其他所有元素；

　　（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中所有元素．

　　27.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成，其中k∈R，若A中的元素只有一个，求k的值．

　　28.已知集合A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，若点P（2，3）∈A，且P（2，3）?B，求m、n的取值范围．

　　29.已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

　　30.用另一种方法表示下列集合．

　　（1）{绝对值不大于2的整数}；

　　（2）{能被3整除，且小于10的正数}；

　　（3）{x|x=|x|，x＜5，且x∈Z}；

　　（4）{（x，y）|x+y=6，x∈N*，y∈N*}；

　　（5）{-3，-1，1，3，5}．

　　31.已知集合A={x|ax2-3x+1=0，a∈R}．

　　（1）若A是空集，求a的取值范围；

　　（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

　　32.在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由．

　　33.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，已知B?A．

　　（1）当x∈N时，求集合A的子集的个数；

　　（2）求实数m的取值范围．

　　34.已知全集U=R，M= ，N={x|x＜1或x＞3}．求：

　　（1）集合M∪N；

　　（2）M∩（?UN）．

　　35.已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．

　　（1）若A中只有一个元素，求a的值；

　　（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

　　36.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．

　　（1）若 ∈A，用列举法表示A；

　　（2）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B．

　　37.设集合B={x∈Z| ∈N}．

　　（1）试判断元素1，-1与集合B的关系；

　　（2）用列举法表示集合B．

　　38.已知集合A={x|x=m2-n2，m、n∈Z}

　　（1）判断8，9，10是否属于集合A；

　　（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，证明："x∈A"的充分非必要条件是"x∈B"；

　　（3）写出所有满足集合A的偶数．

　　39.已知方程x2+ax+b=0．

　　（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；

　　（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值．