2019年高考一轮复习数学集合汇编：集合的运算

　　高三模拟文数试题专题集合汇编之集合的运算 含解析

　　一、解答题(本大题共60小题，共720.0分)

　　1.设全集是实数集R，A={x| ≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}．

　　（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；

　　（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

　　2.（1）设全集U={x|x≤4}，集合A={x|x2-x-6＜0}，集合B={x|-3＜x≤3}，求（?UA）∩B．

　　（2）当tanα=3，求 ，cos2α-3sinαcosα的值．

　　3.已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．

　　（1）若p= ，求A∩B；

　　（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．

　　4.已知集合A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8-b＜x＜b}，M={x|x＜-1，或x＞5}，

　　（1）若A∪M=R，求实数a的取值范围；

　　（2）若B∪（?RM）=B，求实数b的取值范围．

　　5.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

　　（1）求A∪B，（?UA）∩（?UB）；

　　（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范围．

　　6.函数f（x）=ln（x2-3x-4）的定义域为集合A，函数g（x）=3x-a（x≤2）的值域为集合B．

　　（1）求集合A，B；

　　（2）若集合A，B满足B∩?RB=?，求实数a的取值范围．

　　7.已知集合A={x||x-a|≤3，x∈R}，B={x|x2-3x-4＞0，x∈R}．

　　（1）若a=1，求A∩B；

　　（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

　　8.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

　　（1）若a=-2，求B∩A，B∩?UA；

　　（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

　　9.设全集是实数集R，集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|m-2＜x＜m+2}，

　　（1）若A∩B=?，求实数m的取值范围；

　　（2）若2∈B，求A∩B．

　　10.已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a-1}，其中a∈R．

　　（1）写出集合A的所有真子集；

　　（2）若A∩B={3}，求a的取值范围．

　　11.设关于x的不等式x2-（b+2）x+c＜0的解集为{x|2＜x＜3}．

　　（1）设不等式bx2-（c+1）x-c＞0的解集为A，集合B=[-2，2），求A∩B；

　　（2）若x＞1，求 的最小值．

　　12.已知全集为R，函数f（x）= 的定义域为集合A，集合B={x|x（x-1）≥2}

　　（1）求A∩B；

　　（2）若C={x|1-m＜x≤m}，C?（?RB），求实数m的取值范围．

　　13.已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

　　（1）求（?RA）∩B；

　　（2）若C?（A∪B），求a的取值范围．

　　14.已知集合A={x|y= }，B={x|x＜-4或x＞2}

　　（1）若m=-2，求A∩（?RB）；

　　（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

　　15.设集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞m}．

　　（1）若m=-1，求集合A在B中的补集；

　　（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

　　16.设函数f（x）=ln（2x-m）的定义域为集合A，函数g（x）= - 的定义域为集合B．

　　（Ⅰ）若B?A，求实数m的取值范围；

　　（Ⅱ）若A∩B=?，求实数m的取值范围．

　　17.设集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}

　　（1）当m=1时，求A∩B；

　　（2）若B?A，求实数m的取值范围．

　　18.已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．

　　（1）求A∪B与（?RA）∩B；

　　（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．

　　19.已知集合A是函数y=lg（6+5x-x2）的定义域，集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．

　　（1）若A∩B=?，求a的取值范围；

　　（2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

　　20.已知全集U=R，集M={x|x-3≥0}，N={x|-1≤x＜4}．

　　（1）求集合M∩N，M∪N；

　　（2）求集合?UN，（?UN）∩M．

　　21.已知函数f（x）= 的定义域是M，函数N={x|1＜x＜a，a＞1}．

　　（1）设U=R，a=2时，求M∩（?UN）；

　　（2）当M∪（?UN）=U时，求实数a的取值范围．

　　22.集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R．

　　（I）若m=1，求?R（A∩B）；

　　（II）若1∈A∪B，求m的取值范围．

　　23.已知集合A={x|-3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x-1）}，集合C={x|x＜a+1}．

　　（Ⅰ）求A∩B．

　　（Ⅱ）设全集为R，若?R（A∪B）?C，求实数a的取值范围．

　　24.已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B．

　　（1）求A∩B；

　　（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a、b的值．

　　25.已知集合A={x|1≤2x≤4}，B={x|x-a＞0}．

　　（1）若a=1，求A∩B，（?RB）∪A；

　　（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

　　26.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

　　（1）求A∩（?RB）；

　　（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求实数a的取值集合．

　　27.已知集合A={x|x2-2x-a2-2a＜0}，B={y|y=3x-2a，x＜2}．

　　（1）若a=3，求A∪B；

　　（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

　　28.已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|3x-7≥8-2x}．

　　（1）求?R（A∩B）；

　　（2）若C={x|x≤a}，且A∪C=C，求实数a的取值范围．

　　29.已知 ， ，求A∩B．

　　30.已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．

　　（1）若m=-1求A∩B；

　　（2）若A?B，求实数m的取值范围．

　　31.已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|- ＜x＜2}．

　　（1）当a=1时，求（?RB）∪A；

　　（2）若A?B，求实数a的取值范围．

　　32.已知关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A，方程3x2-7x+q=0的解集为B，若A∩B={- }，求A∪B．

　　33.已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}，若A∩B=B，求实数m的值．

　　34.设U=R，A={x|-3＜x≤4}，B={x|0≤x＜8}．求A∩B，A∪B，?UA，?UB，?U（A∩B），?U（A∪B），（?UA）∩（?UB），（?UA）∪（?UB）．

　　35.设集合A={x|kx2-4x+2=0}，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．

　　36.已知集合P={x|2x2-3x+1≤0}，Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}．

　　（1）若a=1，求P∩Q；

　　（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

　　37.已知函数 的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2-2x+a）的定义域为集合B．

　　（Ⅰ）当a=-8时，求A∩B；

　　（Ⅱ）若A∩?RB={x|-1＜x≤3}，求a的值．

　　38.函数f（x）= ．

　　（1）求函数f（x）的定义域A；

　　（2）设B={x|-1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩（?RA））时，证明： ＜|1+ |．

　　39.已知U=R，A={x|-5≤x＜1}，B={x|-2＜x≤2}，P={x|x≤-1或x≥ }，求：

　　（1）A∪B；

　　（2）（A∩B）∩（?UP）．

　　40.设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q为常数，x∈R，若A∩B={ }时，求p，q的值和A∪B．

　　41.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}．

　　求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB）

　　42.已知集合P={a|不等式x2+ax+ ≤0有解}，集合Q={a|不等式ax2+4ax-4＜0对任意实数x恒成立}，求P∩Q．

　　43.已知集合A={x|x2-px-2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，若A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，求p+q+r的值．

　　44.A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|（x-1）（x-4）≥0}

　　（1）当a=3时，求A∩B；

　　（2）若a＞0，且A∩B=?，求实数a的取值范围．

　　45.已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}

　　（1）求A∩B；

　　（2）求?RB；

　　（3）定义A-B={x|x∈A，x?B}，求A-B，A-（A-B）

　　46.已知A={x|2x＞1}，B={x|-1＜x＜2}．

　　（1）求A∪B及（?RA）∩B；

　　（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

　　47.设全集为R，集合A={x|2x2-x-6≥0}，B={x|log2x≤2}．

　　（1）分别求A∩B和（?RB）∪A；

　　（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求实数a的取值范围构成的集合．

　　48.已知函数 的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．

　　（1）求A∩B；

　　（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．

　　49.已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．

　　（1）求A∪B及（?RA）∩B；

　　（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

　　50.已知集合A={（x，y）|x2+mx-y+2=0，x∈R}，B={（x，y）|x-y+1=0，x∈R}，若A∩B≠?，求实数m的取值范围．

　　51.已知函数f（x）=lg（x2+ax+b）的定义域为A， 的定义域为B．

　　（1）若B=R，求k的取值范围；

　　（2）若（?RA）∩B=B，（?RA）∪B={x|-2≤x≤3}，求实数a，b的值及实数k的取值范围．

　　52.已知A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x2-5x+6＜0}．

　　（1）求A∩B；

　　（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求x2+ax-b＜0的解集．

　　53.已知全集U=R，集合 ．

　　（1）求（?UA）∪B；

　　（2）C={x|a-1≤x≤2a}，若A∩C=?，求实数a的取值范围．

　　54.已知集合A=（2，4），B=（a，3a）

　　（1）若A?B，求实数a的取值范围；

　　（2）若A∩B≠?，求实数a的取值范围．

　　55.设集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2-6x+5≤0}．

　　（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；

　　（2）若A∩?UB=?，求实数a的取值范围．

　　56.已知 的定义域为 的定义域为B，求A∩B．

　　57.已知集合U={1，2，…，n}（n∈N*，n≥2），对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B=?，则称（A，B）为集合U的一组"互斥子集"．记集合U的所有"互斥子集"的组数为f（n）（视（A，B）与（B，A）为同一组"互斥子集"）．

　　（1）写出f（2），f（3），f（4）的值；

　　（2）求f（n）．

　　58.设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．

　　（1）当a=-2时，求A∩B；

　　（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

　　59.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2-（2m+1）x+2m＜0}．

　　（1）当m＜ 时，把集合B用区间表达；

　　（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

　　60.已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a2+1}．

　　（Ⅰ）当a=-2时，求A∪B；

　　（Ⅱ）求使B?A的实数a的取值范围．

　　【答案】

　　1.解：（1）全集是实数集R，集合A={x| ≤x≤3}，

　　当a=-4时，B={x||x|＜4}={x|-4＜x＜4}，

　　A∩B={x| ≤x≤3}，

　　A∪B={x|-4＜x＜4}；

　　（2）?RA={x|x＜ 或x＞3}，

　　且（?R A）∩B=B，

　　∴B??RA；

　　当B=?时，即a≥0，满足B??R；

　　当B≠?，即a＜0，B={x|a＜x＜-a}；

　　要使B??RA，只需-a≤ ，

　　解得- ≤a＜0；

　　综上，实数a的取值范围是{a|a≥- }．

　　2.解：（1）由题意可知，A={x|-2＜x＜3}，则?UA=（-∞，-2]∪[3，4]，

　　所以，（?UA）∩B={x|-3＜x≤-2，x=3}．

　　（2）因为tanα=3，

　　由题意可知， = = =2；

　　因为cos2α-3sinαcosα= = ，且tanα=3，

　　所以，原式= =- ．

　　3.解：（1）当p= 时，B={x|0≤x≤ }，

　　∴A∩B={x|2＜x≤ }；

　　（2）当A∩B=B时，B?A；

　　令2p-1＞p+3，解得p＞4，此时B=?，满足题意；

　　当p≤4时，应满足 ，

　　解得p不存在；

　　综上，实数p的取值范围p＞4．