2015年北京西城区高三期末考试数学试卷解析

　　昨天我们分析了海淀的期末考试试卷，今天正好西城的孩子们也考完了，昨天我们说海淀的试卷在命题上做了非常大胆的尝试，主要是在考查点上面，但是今天西城的试卷在另一个

　　层面上也可以说非常好地贯彻了新课改的逻辑思路，鼓励孩子用不同的角度去思考问题和解决问题。

　　我们先来说理科：

　　常规题目，我们不再赘述，第8题是一个出得较为新颖的一个题目，当然它可以用传统的方式去求解，但是如果有过自主招生学习经验的孩子可以借鉴2009年北大自招的那道关于三角

　　函数的系数的和的范围问题，非常快速的就能得出答案，超出原题之外的，同时可以得出最小值为-1.两相比较，我们会发现，这一个命题思路与2014年的高考19题非常相似，标准答

　　案也给的是常规解法，但是如我们在考前冲刺班给孩子们讲解的方法一样，换个角度去看待这样一个传统问题，可以非常快速地解决它。

　　14题我们需要注意的是但凡计数问题，一定要保持有序，本题仍然在命题上降低了难度，它只求一个结果，如果本题改为有多少种旋转的方法，则难度会大大提升，好在我们可以很

　　庆幸它只问了有多少条这样的“轴”，大大降低了难度，只要大家认真而有序，不难得出答案。

　　19题的命题思路则较为有意思，它游离于教材和教师讲解之间，理论上现在教材上是没有第二定义的说法的，但是本题就是一个非常常规地用“第二定义”就能解决的问题，可以说

　　是“秒杀”，所以，对于那些“循规蹈矩”的学校老师说“第二定义”不考，然后孩子们就对此毫无概念的人来说，本题就会花出大量不必要的时间去普通求解，数学可以命题的知

　　识点本就不多，从考试说明上面数也就162个，那么提前备考的时候多做知识迁移就很能锻炼孩子们的能力。另外，借助初中学过的知识求解高考命题也往往是高考命题人的很喜欢的

　　一个方式，例如浙江高考题也考过利用平面几何来快速得出结论的问题，希望大家引起注意。

　　20题理论上是一个非常难的题目，但是本题的命题方式决定了它的难度并不高，因为很明显地，不可能题目需要我们计算2015次运算，所以必定是有规律，也就是周期性的，这是解

　　决第一问给我们的提示，同时也就预示着后面的解答方式就是如此，尤其第3问明说不需要说理由，只需写出结果，所以大大降低了本题的实际难度，所以培养自己的自信心是非常重

　　要的，不要被题目吓着才是本题给我们的最大启示。至于第二问，证明不等式的方法常规意义的构造函数求导或者数学归纳法都可以，相信对孩子们来说，只要从这两个思维方向想

　　去下，就很容易了。

　　再来看文科：

　　首先说一个非常好的一点，现在文理科的命题很多地方都可以说是两个不同的卷子，而非以前的同样的考点不同的难度，这个我很欣赏,再让我们来看具体题目。

　　第8题是一个非常简单的题目，甚至有点不符合第八题的身份，重点考察的知识更偏重于基础部分，这也提醒大家重视基本功的训练。

　　14题考查分段函数和零点，可以用常规方法来求解，考查大家的运算和分类讨论的数学思想，当然也可以画出函数图象，将问题转化化简，“隐性”地考查了数形结合的数学思想，

　　其命题好的一点在于考查的灵活而隐蔽，甚至你不用这样的方法也能做，这也是区分度的绝佳体现。

　　19题的命题与理科较为类似，但是难度稍低，仍然是鼓励大家掌握一些有用的“课外知识”。

　　20题的命题，跟着去年高考的节奏，仍然是一道导数大题，结论不要求证明是和海淀一样的，提醒大家，注重估算能力的锻炼。

　　总而言之，在新的高考考试说明并“不新”的基础之上，命题人还是非常努力地实践着创新的尝试，希望同学们能够借助这样的考试，锻炼自己迁移思维的能力，思考得多，才有可

　　能收获得多。期待大家都能够把这样的数学思维延续到后续的学习中。