北京市海淀区2014-2015学年度上学期期中考试数学试题分析

　　看了下海淀15年的数学期中，总的来说能看出不少去年高考的影子。

　　第8题的4组分类讨论其实和高考第8题有类似的一些联系，或许用探索性来概括是比较好的。都是属于那种“最开始拿到没什么思路，只能带入去尝试”的那种。当然，这种尝试感还是不及去年高考狠的，毕竟去年高考在尝试后要给出一个相对可靠的理论思路模型才敢去选，而这道题只要你试的某一个模型能符合题意就可以了（事实上剩下的3个模型都是自相矛盾的）。

　　第14题选材为三角函数，和去年是一样的。当然这道题第一个3分空是白送的，第二个二分空说实话也并不难拿，我认为唯一需要注意到的是周期性，所以Asin(2x+b)的常数项b可以直接舍去，能一定程度简化思路。当然，最后对A的求解稍微需要一点对于一个关于0对称的区间一些简单的结构把握，总体不难。

　　第17题用四边形的几何图形考察解三角形，算是对去年的一个延续，当然笔者一直也是比较赞同去年15题那样的出题方式的。

　　第18题，或许因为全卷三角函数占的比量还是很大的，这道常规的导数讨论题没有出现三角函数，而且题目本身也是一道常规的参数讨论题，亮点并不是很大。顺便一提，目前笔者已经基本学完了一元函数导数与微分部分，对去年18题的一些认识或许也能稍微深刻了一些--但观点没有变，即题目本身的命题素材比较差。这点日后再提。

　　至于20题，我个人的看法是出的比较失败。压轴题建立在导数背景，这是以往从来没有过的，想必出题者也是借鉴了文科卷20题的一个“趋势”。但就我看来，导数题在高中阶段并不适合作为压轴题出现。对函数性质的把握是高中一个重点，但高中的所学毕竟还是很难去用更系统专业的方法认识许多函数，这点暂且不多议论了。从题目本身来说，（1）送分题，（3）的设计还是有一点可圈可点之处，但（2）个人感觉出的比较失败。首先，按照常规思路，（2）需要解的方程是一个四次方程，这从公式角度上来说显然不是通法。既然作为压轴题去研究一个特定函数的性质，在处理完（1）之后，相信有经验的学生都画出了C与l的草图。从图上的信息以及（2）给出的两个点的暗示（-0.2和-1），多次方程理论上可以通过“观察法”得解。但实际上我并不需要解整个R上的方程，我只需要给出构造出的新函数的两个区间上的性质即可。换句话说，骗分是容易的，根据图像信息给出答案很多时候就可以代替求解。对于(-1，-0.2)这个区间，确实构造出的新函数的导数在这个区间上也有一个零点，但这个零点我甚至不需要解出来，我只需要说明这个导数在-1附近以及-0.2附近的符号性质即可完成说明。当然，个人猜测命题者可能想考察你做一些代数变形后再去构造函数求解（入同时取倒数），但从评分上来说一个图像工具就可以代替计算过程。最后关于（3），实际上也算是一道送分性质的压轴问了。假如x1，x2，x3均小于-0.2，直接带入（2）中结果即可完成求解；假如其中一个大于等于-0.2，用非常无脑的放缩方法也可以说明这是不可以的。总的来说，所给的函数已经不太简单，（2）是一个用计算量来换取思维量的题目（甚至这个计算量代价的付出都不是必要的），显得比较糟糕。

　　另外，忘了是不是12年的二模题了，似乎海淀区曾经出过一道和这道题有点神似的题目，第三问用第二问的结果稍加放缩就可以轻松解决。笔者认为这样的出题方法不是很合适。

　　不过总体来看，感觉像19题、20（2）这样的问题对于刚入高三的同学已经有一定挑战了，难度控制的还是不错吧。

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