2014北京高考数学分析：学数学，切不可一叶障目

　　2014年高考数学终于结束，而这套高考试卷，相对而言，延续了之前四大城区一模二模的特性，即：稍显另类。

　　具体的来说，这次高考中折射出来的一些信号，大体上分布在以下几个方面：

　　真的难么？还是一层薄纱就挡住了思路？

　　在考完之后的第一时间，就有很多老师、同学纷纷站出来说题目难度有点大。

　　同学们的态度，我觉得倒可以理解。不仅仅是今年，即便是放到往年，大家公认题目比较简单的时候，往往在考完第一时间里，占据舆论最高峰的，依然是对于数学不简单的评价。

　　其实仔细的想，这是非常有意思也是非常合乎常理的一种言论：在未知的事物面前，或得利者往往不会主动和人交流，不得利者，反而更乐于和他人交流，发泄一些情绪。直到有真正的专家出来辟谣。

　　2014高考数学，可能莫名其妙就成了这种情形的最典型例证。

　　将试卷每一道题摆在眼前，平心而论，难度确实要稍稍大于2013年的高考，但这部分难度的增加，其实并不构成得分率会低的充分条件。

　　我们举个例子：导数题是我很多学生出来之后第一时间找到我吐槽的一个大题。题目大致以三角函数为背景，第一问是一个不等式的证明问题，第二问求参数范围。其实这个函数本身，是我们非常熟悉的，当时在高一的时候，无论哪个学校，都必然做过正弦、一次函数、正切函数的大小比较的题目。按道理，对于此函数的背景应该是非常熟悉的。

　　第一问，难度不大按照最常规的思路即可。

　　第二问，求导，发现导函数与第一问非常吻合，于是非0部分的最值便直接解决了。剩下的等于0的那部分，则需要小小的转化，这个转化可以是求切线，也可以是转变为新的函数。

　　客观的说，这道题拿到11分以上的难度较低，拿到满分的难度会稍大，很多同学将此题归纳为偏题，但是如果真的是仔细的做过去年高考导数题，真的仔细想过海淀的一模的导数题，这道题目的考点可能真的不是特别生僻。比较遗憾的是，在一模二模考完后，还专门讲过导数的不求导解法，但是孩子们还是有些遗忘。

　　不得不说，这兴许真可以用数学的失败来形容，一道并不难，甚至是非常返璞归真的题目，被孩子们架到了难题的高度，甚至，老师居然也同意。都在纠结于对比此导数与传统导数的区别。而丝毫不去理会，其实从去年起，命题思路就有了一些小转折。

　　与实际相关的题目没有“逆袭”

　　相较于一二模，四大城区集体在小题出现所谓的与实际生活相关联的试题，但在高考时，这件事情并没有发生。仅仅在概率大题的位置保留了一定的与实际生活的联系。但这样的联系，其实在往年任何一年的高考题中都是非常常见的，考前“兴师动众”的说与实际生活要更紧密的结合，但，最终出来的结果，似乎也只能是狠狠的打了自己一巴掌。

　　小道消息，真的很小道

　　考前几天，不知道是从哪个渠道传出，会有一些被遗忘的考点出现，而首先进入到公众视线的，叫做“秦九韶算法”，但是非常遗憾的是，这条小道消息最终被证明为只是误传。无端的增加了孩子们备考是的压力，算是对2015年的考生家长一个非常好的提醒：小道消息，终归来路不正，听听看看即可。

　　题干信息量大

　　第8题，延续了西城海淀两大城区模考的选填特点：题干特别绕。“A比B成绩好”与“没有一人比另一个成绩好”等等语句，让孩子非常凌乱，再加之，此题出现在第8题：孩子会直接把这道题当成难题。因此，不敢下手成了很多孩子在此题失分的最大制约因素。

　　仔细来看，该题其实旨在于考察学生对于文字与数学符号转化的能力，考生需要培养用数学语型去解决现实问题的能力，将现实生活中的问题转化成抽象的数学问题的能力。

　　在考试说明出台之后，明确提出要考察学生的思考能力，而这个选择题，虽然在难度的绝对值上其实不高，但是所涉及的思想还是非常多的。而一定程度上就降低了此题的得分率。

　　好学生做得快，中等生做得对，差学生也能做

　　我认为有一个理论一直是成立的：够好学生一看就会，不仅做得很快，而且做得很是对。中等学生看一会，想一会也能做出来。就是差学生，只要耐着性子，也能做个八九不离十。那么这样的题目就可以被称为“好题”。

　　在这个理论的支持下，14题就可以说是非常好的例子。非常好的延续了2013高考及2014一二模的风格：起点高、落点不高。

　　本题考查正弦型函数的图象的理解，三角函数的函数性质是最好的，周期、单调、奇偶都会存在，那么此题中的两个函数值相等，第三个函数值为相反数，其实就是在这三类函数基本性质上所做的衍生。

　　足够好的学生一图一解，可能会非常轻松。中等学生，利用三个函数值逐个分析，也能获得最后的答案。稍差一点的学生，也可以通过基本性质的堆积，找到一些突破口，只不过，可能耗时会比较长。

　　冷门解题方法加重

　　18、19、20三个题目，其解法、难度各有千秋，但唯一一个可以确定的是，这三个题都是非典型的。

　　18题如我们前文所说，解答的路径非常多，但偏偏最熟悉的解法行不通。

　　19题第二问考查两个动点分别在椭圆和直线上，然后判断两动点连线与定圆的位置关系。考生首先需要确定两线垂直所等价的坐标关系，然后判断原点到直线AB的距离与半径的大小比较。单纯的用代数算法，也可以获得答案，但相较之下，却并不是特别简单。

　　20题，有一个点走得非常奇怪。第一问不要证明。二模的时候，我们在海淀见过这样的问法，在某种意义上，这样的问法比起严格证明其实更贴近于数学本质：先猜后证。在数归等重量级解法出现在背景高考试卷之前，这样的问法无疑也是非常强有力的挑战。

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