教育面对面：高考数学备考策略指导

　　主持人：欢迎您收听北京城市广播FM107.3教育面对面特别节目2014北京高招咨询我是主持人杨洋。接下来我们的主题内容是2014高考数学备考指导策略。怎么样能够高效复习。今天我们请到的嘉宾是北京新东方优能中学教育高考数学课程主力教师孟祥飞老师，孟老师您好，欢迎您参与我们的节目。孟老师也是学习周报的特约编辑，多次参与高考数学的阅卷工作。今天孟老师会在节目当中给大家介绍怎么样能够更有针对性，有策略性来备考数学的考试。那么大家随时可以拨打我们的电话，发送短信和微信参与我们的节目。不到三个月的时间，也算到高考冲刺最后一段，这段复习阶段当中您认为数学什么是最重要。

　　孟祥飞：我觉得数学的复习越到后期越重要，不管考生以任何的形势来复习，因为每个人会有个体的差异，不管你有什么形势复习，我觉得最重要一点就是两个字“有效”。

　　主持人：有效的复习。

　　孟祥飞：对。何为有效的复习呢？简单讲人家考什么你就复习什么，这句话说什么很可笑，我们当然复习考试内容。但是客观来讲，我们发现很多同学其实不是特别明白考试考什么，打一个比方，比如说人家的考察方向是王往东，但是很多学生往西走了，很多学生偏离方向往南往北复习了。

　　主持人：方向作为学生怎么把握，保证自己不走偏。

　　孟祥飞：每个老师都会提到，但是考生还要特别重视的。我们要注重考生说明，尤其是后面有28个样题，很多学生觉得这是考过我怎么还要仔细读，这是非常有必要。

　　主持人：必须要仔细读，但是怎么读出东西这个很重要。

　　孟祥飞：我们其实想一下，这个考试说明每年会更换样题。第一，确实题比较老我们要换一换，第二替换掉的题，今年换了几个去年刚刚考的题，提示是特别适合高考。还有的题几年没有换掉，这种题也是很新。我们认真读样题会发现很多不一样的东西。

　　主持人：今年考试说明在考试样题上发生很大的调整和变化，其实并没有变。也就是说高考样题在有效复习当中尤为重要。

　　孟祥飞：第二个我们觉得，考生还可以认真做一做近三年高考题，你也会大概能够感觉到考试到底是什么样的难度，或者他跟你平时训练题有一些什么差异性，你一定会从中发现，有时候我们真的做题方向不对。但是很多考生其实并不是特别重视以后考过的题。

　　主持人：看样题做真题，是我们做过一遍就过了，还是需要仔细看反复看，如果没捉摸成门道来就要一边一遍接下去。

　　孟祥飞：主持人说这个话很好，我们经常有一句话教导学生，这个题做完还是题刚刚开始，不客气的抢很多时候学生做题是心理安慰，别人做了我也做了，心里舒服一些。一个题做完才真正是题目的开始，有一个著名的数学家是发明勾股定理的数学家，他讲过一句话很有道理，你做一个题之前想一下这个题怎么做，做完之后想一下怎么做出来的，做数学一定要总结，有一句话叫物理难懂，化学难记，做不完的数学题。在这么多的数学题当中，如果你不去分类，你不去总结和规划，有时候不客气讲，很多学生做题除了是心理安慰，其实更多感觉锻炼身体的意思。所以我们做题的时候应该多去想一想，这个题想考那一块内容，这块内容知识上没有问题，做的时候想一想有什么样的方法，如果我有自己的方法还没做出来，你看看这个题的难点在哪儿。没做一个题有三个方面你需要思考。第一，落实知识板块。我们叫做题目的定位。第二，有计算知识的考察，数学学的就是方法，在方法上到底考的是什么方法。另外你如果这个题你觉得特别难，你要对难点进行标注，这对同学们来说一到题才能真正做明白。

　　主持人：这就是为什么您说一个题做完才是刚刚开始，你要考虑知识点方法和难点，这三个问题全都想明白，一到真题一到样题全想明白这算真正做完了。

　　孟祥飞：没错。

　　主持人：要想有效复习这是非常重要的，做真题做样题，同时从结果开始想三个方面的问题，算全部完成。复习当中有的学生会说，我是不断看课本，就只看课本上的东西，还是说我要不停做题，就像您说像一个运动式的体力活似的，究竟这两个我们如何分配。

　　孟祥飞：这是很多考生比较纠结的问题，我们经常会提到一句话回归课本，他拿到课本以后发现课本上东西很简单，实际考试发现有的不会，这确实很矛盾。所以我们觉得在最后这个阶段的时候，大家其实要掌握一个度，第一，你可以自己先问问自己，我基本概念到底有没有问题。这时候又回到刚才提到考试说明确实很有用，考试说明有28个样题，知识点会有提纲，并且划分了ABCD的等级，我们建议考生认真把知识点过一遍，如果哪一个知识点你发现对基本概念基本定义还不是特别明白，我建议你可以回归课本看看，如果这个基本概念很熟悉，也不一定老关注课本。另外一个问题，比如在做题的时候我们觉得也是，哪一个板块的题目感觉把握不准，那么可以把它进行专著的学习，大概是这样的感觉。

　　主持人：这个时候是不是要看很多学生基本功怎么样，就是说他在高中这三年，在数学学生当中，是不是基本功扎实，才能够体现出来他是回归课本还是去做一些题目。基本功是如何训练的，如果高中六年没有说打下坚实的基础，再最后不到三个月的时间里，还有可能补上吗？

　　孟祥飞：基本功是非常非常重要的，如果考生认真做过样题，如果认认真真做过几年高考题你会发现，高考题大多数题还是非常简单，去年北京理科均分大概是100分，这是一个什么概念呢？首先100.43这是平均分数，客观讲难度是比较高的，分数是比较高的，难度其实是非常容易的。所以大量的题目其实还是考基础知识类，基础知识有一些题目是具体体现。比如说有一个选择题，所有函数图象变形的问题，同学们都知道对于X的自变量进行加减变形，那个题并不难，此函数往右平移一个单位，你看口诀左加右减。所以那个题本身不难，就是将此函数往右平移一个单位，如果你套口诀左加右减，如果往右平移一个单位当然是减。那个题设计的很巧妙，是A的负X，如果是负X的话你要往右平移，并不是给复X减1，很多人把这个搞了，以为左加右减就减1。你减1是放在复X减1恰恰是错，应该是对X进行减1，有复号应该是加1，从这个小问题可以看出很多人基本功有问题。

　　主持人：如果这到题学生出错错在哪儿了呢？是因为基本功不扎实，还是说当时没有仔细看题呢？

　　孟祥飞：我们认为是基本功有问题，他只知道口诀左加右减，但是具体什么叫左加右减为什么左加右减，X加为什么往左平移，X减为什么往右平，他理解并不深刻。去年得分率8个宣传题是第2低，我们知道选择8难度很高，得分率不高。但是这个题的得分率只有56%，相当于一半学生不会，起码一少半。北京还考过一到题2006年选择题分段函数的定义，什么是单调减函数，往下走就是单调减函数，这个题很有意思，他给了一个分段函数，你如果是整体是单调递减，那么他让你求自主参数的叙事范围。很多人都会认为，分段函数单调减不就是前头减后面减，整体不就减了。其实函数单调性里面有一个概念叫做任意他理解不是很深刻，如果整体是单调递减，不仅前面减后面减，前面取一个后面取一个整体减才行。表面看是粗心，但是客观还是基本功不扎实。

　　主持人：这体现了基本功不扎实在实际运用中你会错在哪儿。除了基本功不扎实情况之外，很多朋友可能还有一个思维方式的训练，那么很多朋友也在微信平台上提出了这个问题，我们在节目下半段来给大家介绍。因为基本功我们还要多说两句非常的重要。高考之前通过什么方法系统的训练一下，起到一定的效果，有什么具体的方法。

　　孟祥飞：因为考试，数学考试其实分为三种类型题，一种叫选择、一种填空一种解体。选填一般是属于客观类型题，客观的讲的话，规律性不如解答题强，而且知识点分布是比较杂，所以如果学生在最后阶段的话，再把所有的小题板块认真展开复习一遍，我觉得时间可能会相对比较紧。所以我们一般建议考生是这样的，就是你如何可以在基本功在最后训练扎实，我们认为解答题可以适当分类总结，然后你可以把近几年考题或者是平时做错题放在一块进行分类总结，客观题其实有两个板块，第一是知识量比较大。另外难度也比较大，还有一个损失的函数板块，另外是解析几何板块，当然包含了双曲线、抛物线、椭圆和直线椭圆都属于这个范畴，我们希望同学们把客观题中的函数板块和阶级板块也可以总结训练一下，然后留下其他小题的板块是可以通过综合训练去解决的。所以我们希望同学们可以检查，比如每周综合训练小题，把小题中暴露出来的问题进行总结，总体来讲对于核心六个大题板块，如果不算20的话，20有可能体现过杂。6个大题板块同学们还是可以规划一下，认真分类总结研究细一点还是比较好。小题板块也可以进行一些分类，那么留下的一些板块可以通过综合训练解决一下自己的问题。

　　主持人：我们来看一下微信平台上，应该是两个考生他们都提出了自己的问题，一个微信名字“一个在当地比较坚挺的人”是一位同学，基础课不是特别好，现在老师已经二轮复习了，他问我是跟着老师还是按照自己的节奏走。

　　孟祥飞：这个同学提出的这些问题，我刚才说的中等段位以上的同学可以关注这些，如果要是个人觉得基础不是特别好，第一我可以给你打打气，除了这些题以外北京考其他的题难度非常低，去年考的8个选择题，除了选择5和选择最后一个，其实其他选择的正确率大概在80%以上。你可以想80%的同学都会，我相信你不会是那20%，我相信不会有那么巧，所以你还是要有信心。我个人建议跟着老师走，老师怎么设计一定是有道理，因为他相信有一些题学生自己可以搞定，尤其基础知识没有问题你自己要有信心，学校可能某一次考题特别难就会觉得我数学是不是特别不好，简单题还是特别多。如果你觉得基础真的有问题，我个人建议你除了跟老师的进度复习之外，你真要加把劲自己定一个复习计划。这个复习计划我个人建议从大的简单板块入手，比如说三角板块，三角板块分为三个问题，第一个问题三角公式，三角公式你自己整理一遍，还有三角图象的问题，还有三角形定理问题，你先从这个板块入手，这个板块完了我们建议同学开始复习例题板块，答题非常稳定，去年考的几乎相同。先是微机关系证明，然后是一个求角等等，所以你可以把这个大的板块过一下，过这两个大的板块以外，另外的板块概率逻辑性比较低但是难度系数比较大，这块你可以主题学。所以你自己可以定一个计划，先把三个比较大的板块可以定一遍。相对效题个人觉得基本功不是特别扎实，第一还是个人讲的串考试说明知识点，另外综合套卷解决小题零散基本功不足的问题，我个人觉得不错。

　　主持人：这个答案同样给微信平台上丢丢的网友，看看是否适合你。刚才说了具体的时间分布，在复习上孟老师也给出了一些自己的观点和安排。那么希望对大家有所帮助。还有就是在数学考试当中，除了基本功的训练之外，还有一部分就是在一些难题上，可能会有一些思维能力的考察，数学素养的考察。那么在这个方面对于考生来讲，在最后的阶段能不能培养和训练出来，我们再说训练出来吧，因为培养毕竟是一个长期过程，不同层次的学生有没有什么不同的训练方法，也让不同层次的同学都能有一个自己的安排。

　　孟祥飞：主持人这个问题我觉得还是非常非常好的。因为我一开始提到最关键的问题就是有效，有很多基础不错的同学现在在关注所谓高档类型题或者是所谓的难题，其实我们现在觉得试卷所有的难题就是20题，就是最后一到题，所有的难题可能很多同学会认为选择题7，选择第8个以及13和14，导数和曲线，但是导数和曲线刚才通过解答听众的问题给大家提到过难点在哪儿。我想给大家说说选择7和填空13，这几年北京考这个题用我的话讲有点放水的感觉，难度非常非常低。去年理科选择题大概应该72%的正确率，考的是非常基础的稳定，就是定积分算一个面积。对于7题可以归成基础知识问题，如果真的考察思维的话8题和14题，这两个题非常有水平，侧重点真的是考察思维。这个思维有时候又不太像我们俗称数学思维，像水平结合分类讨论等等，更有可能是创新式的思维。我希望考生无论是哪一个段位的同时，最后在复习难题的时候一定把握住一开始讲的有效性，可能考察的是创新思维。比如举一个例子，去年的选择8，去年选择8很典型是线性规划问题，但是在线性规划问题中引入一个自主参数，单纯的线性规划应该是数学板块。但是给了一个不等式表示集合1，应该是1区。但是那个题在线规中引了自主参数M，那么导致线性区是不稳定的，那么你就得动脑筋想，当M变化话这个区域会怎么变？所以我觉得它除了有不传统的数学思维考察还引入新鲜的思维。北京还有一个题也是在考试样题当中这是2006年的考题，当时考的环岛，我觉得很贴近于生活。我们都有东南西北环岛的出口，当时给的三个出口的环保，他告诉你每个出口进车多少，出车多少，让你估算一下换算一下三个口之间那个车辆最多，那个车辆最少。其实那个题从客观来讲的话，我不以为是6大数学思想，你说它是数形结合、分类讨论、方法规划都不是，可能更考察是学生对于数学题理解，或者是我们说的你有没有发散性的思维，其实北京考过很多这种题，我们建议同学们第一不要惧怕所谓的难题。我们讲一个引号所谓的难题，另外不管什么段位的学生，这个题大家的起跑线是一样，我们拿题都得分析，都得理解，都得想。你怎么样训练这种思维呢？我觉得在底下真的是可以把这些题整理出来。就是你可以把近五年或者是再多一点，因为这个题本身不是很多，一张卷可能就2到题8、14，你可以整理出来每天做一个，你做完以后一定要做完一件事情，做完你在分析分析，总结总结，你怎么思考，你那快没有想到。所以多去问问这种提问式学生，对于8、14非常使用，不一定是总结式的学生。你可以问问思维到底是那个。

　　主持人：现在的时间越来越紧，三个月、两个月、一个月省10天3天还有1天，不同阶段您简单给我们介绍一下，都是怎么样考虑，怎么样分配，怎么样重视。

　　孟祥飞：我觉得可能很多考生越到后面越紧张，其实我个人真觉得数学学习每个同学都会有一些自己的方法和策略。第一把时间规划好，不管还有几天考试，哪怕明天考试你也可以把你的时间段大概规划一下。举一个例子，可能明天考试，今天晚上时间也可以规划，比如说自己规划我可能把笔记认真过一边，因为作题真的来不及了，我们遇到很多考生头天晚上还是作题，你说他努力呢？我觉得他是时间规划有问题，如果是今天我建议你可以做相对长期的规划，比如说4月份做什么，或者是3月份、4月份做什么，5月份做什么。对于大多数来说我个人觉得还是3月和4月这两个月做专项训练比较适合，数学本身大的板块不是很多，随便买一个书都可以看出来数学的板块差不多，你可以专项过一遍。5月份强调综合训练，5月份可以训练一些所谓解题能力。你一定要想一明白一个问题，我们考试的时候一定会遇到不会做的题，你遇到不会做的题怎么办，一定不能放弃。数学题学的不好不一定考的好，你在考试的时候可能预见很多障碍，可以用另外一种角度，另外一种思维方式去解决。比如举一个最简单的例子。