教育面对面：高考数学备考指导和策略(下)

　　欢迎您继续收听《教育面对面》2014北京高考咨询我是主持人杨洋，今天我们请到是精华学校数学学科教研带头人自主招生考试指导专家，有着十多年竞赛辅导经验，并出版过多部高考复习自主招生复习用书的樊兆春老师，您好。

　　嘉宾：主持人好，听众朋友大家好，我是樊兆春。

　　主持人：欢迎您作客我们今天的节目。刚才说到2014年高考说明数学考试说明，现在我们学生已经拿到手里，您通过考试说明给我们介绍一下，今年北京高考数学科目将会呈现什么特点，考试说明透出出哪些信号。

　　嘉宾：总的来说2014年数学科的考试说明当中，试卷结构和考试内容与往年相比较并没有发生任何的变化。但是考试说明中的样题发生了调整，这个调整最主要是把原样题当中难度比较大的题目变得比较容易一些。总的来说这说明2014年高考数学诗体应该是继续坚持2013年命题的方向，但是会做到稳中求变。

　　主持人：方向不变但是稳中求变，您跟我们说一下怎么样体现出来的突出稳定的特色，以及做到基础。

　　嘉宾：总的来说我感觉2014年数学试卷应该在以下三个方面凸现出来。第一个是试题仍然是重视基础突出稳定。具体讲试卷结果和命题形式肯定会保持稳定仍然是8个选择题6个填空题和6个解答题，其中选择题最后一个，填空题最后一个以及第20题是试卷中较难题满分150分，试卷总体难度我想大致在0.7左右，这是一个方面。再一个重点内容重点考察，特别是注重对基础知识，基本方法的考察。那么在整个试卷当中有90分左右的试题至少学生平时认真学究应该能答对，大概有30分左右的试题需要平时用心学才能答对，大概不超过30分，不到30分的题主要考察学生思维能力和逻辑推理能力，这是基础和稳定方面保持的特色。

　　主持人：从整个试卷当中您把它分成大概三部分，30分钟左右试题认真就能答对。90分左右的试题，30分左右也是用心也能应对，不超过30分考察学生的思维能力和推理能力。那么说到北京市高考数学试题的一个特色就是思维能力和数学素养，那么它具体体现在哪些方面，用什么样的方式体现，具体到哪些试题当中呢？

　　嘉宾：可以说北京试卷与全国各省市的试卷比较起来考察学生的数学素养和思维能力一直是北京卷的特色，具体来说北京市的数学试题非常注重学生对数学概念的考察，注重考察学生对数学概念内涵与外沿的理解。

　　主持人：那您举一个例子。

　　嘉宾：概念的理解学生有一个误区，概念的理解是感受并不是对公式的记忆。具体比如在高考当中非常重要的一个概念函数的图象，那么函数图象在去年高考当中文科第18题几乎没有人能得满分，就是因为函数图象的概念理解不到位所造成的。所以对概念的复习和考察是咱们备考当中非常重要的一个环节。

　　主持人：但是不能机械记忆。

　　嘉宾：对。应该把概念内涵外沿方方面面与它相关的东西都能够掌握清楚，所以我说概念是一种感受，而不是对定义简单的记忆。在一个重点考察学生的思维过程，试题坚持少算多想的原则，这一直是北京市试题的特色。

　　主持人：那您具体的说一下。

　　嘉宾：可以说北京全试题计算量并不大，或者说计算量比较小，特别注重学生概念的思维和基础的运用，如果能想明白这个题基本上就能答对。特别是在此基础上考察学生对数学问题的直观感知，操作探究的意识和能力。也就是说北京市试题大家都说出的比较大气比较活，我想这两点一直咱们北京市的特色，具体的体现我认为北京卷最具特色的考察学生的数学素养和思维能力体现在3、5、2、1，3指的是三种数学思想，函数的观点、分类讨论和术形结合。我讨论每年高考于此有关的题目大概占到110多分。5指的是5种思维方法，具体是几道原理，运动变化的观点，做实验猜想、构造、从反面考虑问题。那么2指的是2种推理方法，也就是沿一推理和归纳推理，通过3、5、2的考察最终的结果是1，1指的学生的综合的分析问题和解决问题的能力。以上这几点就是具体的北京卷如何考察学生的数学素养和思维能力的具体体现。

　　主持人：刚才您说三种数学思想体现在试卷上大概有110分左右，那么5、2、1分别占多少分值呢？

　　嘉宾：思维方法可以说在高考试题里有关的题目重点是第8题第14题和20题，其次还有18、19题，那么相关的分数大概占到应该是60、70分的样子，与思维能力的考察和运用是有关系的。两种推理主要是在咱们的解答题当中尤其是第20题对逻辑推理能力的要求是比较高的。

　　主持人：刚才我们樊兆春老师给大家介绍就是根据今年高考数学考试说明所做的解读，那么大家有问题在直播过程中欢迎您随时拨打热线：65150822和65150833，我们的短信平台是：10628821073。同时您可以在我们的微信公众平台当中来给我们留言提出您的问题，今天我们给大家进行的是高考数学的备考指导第二集我们为大家介绍高频考点，请樊老师给大家做具体的分析，接下来请樊老师给大家介绍一下，落实新课表的理念坚持素质教育，这个能够具体体现在哪里。

　　嘉宾：北京市新课表实施到现在到2014年已经是第四年了，可以说一直以来北京市高考命题的基本方向就是坚持素质教育的导向，那么命题人可以说明确的表态，反对平时教学的题海战术和训练，并且不片面追求知识点的覆盖率，像北京高考试卷对知识点覆盖率每年不超过70%，65%左右。总的来说我想在2013年高考调整的基础上，那么到2014年试题我想具体的表现，试题的情景应该会使学生更加熟悉一些。整个试卷的计算量尤其字母的计算有可能进一步降低，特别是19题，尤其是难题的门槛会降低。特别明显是2014年试卷的第20题相比较2011年2012年门槛降低不少，尤其是第二题学生基本上都能拿到一些分数，思维量和推理的难度都会适度的降低。

　　主持人：刚才我们通过一段时间的介绍，给大家简单介绍2014年高考数学考试说明给我们透露出来的信号，听众朋友现在已经有不少把问题发送到我们微信平台和短信平台上，短信平台是：10628821073，短信方式和我们互动交流。另外在微信当中搜索教育面对面可以在微信帐号当中来给我们发文字和留言，最好是文字这样不能当天回答的问题，我们会在以后几天当中请我们主讲嘉宾以文字方式给我们做回复，我们会回复贴到我们教育面对面网站上，我们的网址是JYMDM.RBC.CN，也欢迎朋友在直播过程中给我们留言。下面我们看短信平台上听众朋友提出的问题，樊老师先给大家解答一下2534朋友说，请问考试说明没有涉及的知识点就是不考的内容。

　　嘉宾：对。

　　主持人：很肯定就是这样的。再来看微信平台上大家的一些问题，请问老师可不可以说数学A的要求，一般来说选择题。数学A的要求一般来说选择题B填空、C解答题。

　　嘉宾：也不能这样理解，那么考试说明当中对考点的划分分成了ABC三个级别，A属于要求最低属于了解内容，B相应比A要高一些，C当然是最重要的一些考点。

　　主持人：解答题。

　　嘉宾：但是不一定A级要求在填空题出现，不一定这样分配，但是A在考试中要么不出现要么出现就非常容易的试题。

　　主持人：我们在来看微信平台红红，文科数学难度降低主要体现在哪一部分？

　　嘉宾：文科数学去年大家公认比较难，2014年大家期望难度下降，主要的问题我想应该是在题目的题面上会让学生更加容易读懂一些。在一个像去年学生出现错误率比较高的是第18题包括第19题，我想这两到题目在思维和概念的要求上，只要适当的往下调整，那么分数就会提高不少。包括第20题。第20题我认为他的门槛会变得更加低一些，让学生更加容易上手。应该是具体表现在这些方面。

　　主持人：大家问题可以发送短信到10628821073，我们的热线电话是：65150822和65150833。还有一些朋友已经在我们微信平台上留言了，稍候我们给大家来做具体的解答，在这之前我们还有一个问题给大家做介绍。我们说过14个必考考点和应对中档题有哪些内容，接下来应对高分还有比较难的题目，如果做到或者答对会对分数有提升，较难题应对那些内容，在试卷中一般是第几到题。

　　嘉宾：北京高考数学试卷比较难的题目，每年都是选择题的最后一题第8题，以及填空题的最后一题14题，和解答题最后一题第20题，那么这三到题分值大概23分的样子，对这23分我想确定的是，首先同学们应该打破一种误解，就是很多学生包括一些老师通常认为这些题目都非常难，比如第20题，平时学生的训练据我了解，大部分学生对20题这种考察思维和推理的题目训练几乎是零，那么我想在备考2014年过程当中，一定要树立一个信念不怕难题，并且相信自己能够解决这些难题。那么具体的来说第8第14题通常是以几何问题或者实际问题为背景，重考察学生的思维能力和探究能力。无论出的具体内容和背景是什么，这点是不变的。长期经验通常是构造函数，利用函数的观点构造函数模型来解决一些运动变化问题。当然也可能是与数列有关的问题。那么第20题，我刚才谈到了主要是考察学生思维能力和逻辑推理能力。通常是以组合数为依托。有一些不当的说法，很多人认为第20题考的是数列或者是几何，那只是第20题的形式，无论以什么样的背景，实际上第20题往往是组合数学思维方法出的。我认为第20题通常是三问，第一问基本上只要有时间学生都能拿分这个大家都很清楚，但是很多学生目标只做第一问，事实上第二问，最起码2013年事实是无论文科还是理科第二问门槛比往年都要低，只要敢做只要有时间做第二问拿分的难度比以往降低，这是2013年的情况。2014年是否会延伸这个模式呢？我想这也是2014年会坚持的做法，这是2013年的延续吧。

　　主持人：也就是说第20题大家不要放弃，也不要说只做第一问，可以往下看看，张贵军在微信平台上就提出他的问题，如何备考20题，相信刚才樊老师所介绍的应该给考生一些提示。

　　嘉宾：第20题我平时对这方面内容关注比较多一些。像我的学生对第20题训练自始至终贯穿在平时复习当中。我刚才谈到第20题主要考察思维能力和逻辑推理能力，因此要特别关注我前面谈到的五种思维方法，第二点第20题通常不会在具体的知识点，以及题目的背景上给学生造成障碍。其实这到题主要的考察内容就是思维和推理，那么在备考当中我想应该在这几个具体的方面可以关注一下。第一，第20题大部分考的是组合数学的有关内容，组合机制问题，2012年考的组合机制的问题，2013年考组合性质的问题，这两种都有一般性的解题思维和模式。像组合性质问题我想主要，首先拿过来这个问题应该去做实验，从最极端最简单的下做实验，关注你的实验过程和实验结果，特别注意实验结果可以猜想出你这个问题的答案。而实验过程的关注可以概括提炼出来一般的解题思路。第二个步骤在实验的基础上应该能够提出有利问题的猜想，然后再证明猜想，然后水到渠成就可以解决你的问题。这是第20题在思维上常见的思维模式。那么具体的备考除了组合数学问题以外，我想他的背景上函数背景包括数列背景等等，这些并不是非常主要的。我建议大家多关注一下期末考试当中海淀、西城、东城第20题，那三道题出的都不错，也很能够体现北京市第20题的考察方式，可能对2014年第20题的考察模式有所启发。

　　主持人：那么大家可以继续发送短信到：10628821073。可以拨打热线电话：65150822和65150833。或者在微信平台上给我们留下问题。来看一下微信平台上一位听众他提出的高三在上课之余做什么样的自主练习和复习更好。樊老师给大家介绍一下，要想有效落实刚才给大家介绍的内容，在高考当中拿到该拿的分数，给大家一些切实的建议，复习的时候应该怎么办？

　　嘉宾：我想现在各个学校高三都在进行通常所谓的第二轮复习。首先我想强调的一个问题，二轮复习一定不要搞成一轮复习的压缩饼干，简单把一轮内容按照一轮的模式短时间重复一遍，我想它造成的后果就是学生在一轮复习当中没有解决的问题，在二轮当中仍然解决不了。

　　主持人：现阶段的复习应该怎么做呢？

　　嘉宾：我的想法和我平时的做法是抓住三个核心。具体的来说可以把二轮复习分成三个模块，第一个模块就是核心概念。应该把高考当中所涉及到一些高频核心概念提炼出来，涉及一些新题来进行复习。因为注重概念应该是北京试题的一个特色。我个人感觉根据2014年考试说明和北京试题的特点，以下几个概念应该特别关注，第一主要条件。第二与函数有关的概念。第三个数列有关的概念。第四个概率统计，比如说随机事件，加法乘法模式，固念概型、几何概型。第五个几何方面的概念，比如三视图、空间角、线性规划、直线和圆，圆曲线的定义和性质等等。这里我举一个具体的例子。你比如在复习当中与函数有关的概念，比如分段函数的概念，那么怎么复习它呢？我想对分段函数以下这几个点是非常重要的。分段函数问题如何解决，应该知道优先考虑画图。第二个特别关注分段函数分解点的地方是否连续。第三个如果需要代数计算一定要足以分类讨论。这三点如果形成一种意识对概念的理解比较到位了。在比如函数图象的概念，函数图象的概念大家都非常熟悉。概念是一种感受而不是机械的记忆，你比如说对函数的图象，你要考虑这几个问题。第一，描点法做函数图形的操作程序是什么？描点法做图象的局限性又是什么？在解题当中往往会造成什么样的错误结果。如何来纠正，来弥补它带来的不足。变换法做函数的操作本质是什么，在高考当中具体要求又是什么？我想知道这些再总结函数图象在解决问题当中的作用有哪些，应该注意什么，这些问题都解决了，我想对于概念的理解和掌握就能够避免一些错误。事实上这些有关的东西核心概念方面，在一个小册子当中，免费领取的册子当中都有。