高考数学复习：如何扩展解题思路提高数学成绩

2011-09-22 10:38:26新浪博客

　　在日常的数学复习和考试过程中，正确的解题方法并不是简单地堆已有的知识、经验进行机械地模仿，而是需要在面临新的问题时，利用已有的知识，找出新问题的归属，进行严密的思维，从而顺利地解决新问题。那么数学的思维方式也就是我们平时所讲的高考数学解题方法是什么呢？如何扩展考生的解题思路呢？我们一起来探讨一下。

　　1、学会从题目入手

　　纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢？

　　寻找解题途径的基本方法——从求解（证）入手

　　遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，前提是什么？也就是必须要做什么，需要知道什么？找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。

　　怎样才能高效率做题达到瞬间解题？其实道理很简单，学起来也十分容易，难的是思维的转变和做题模式的改观。

　　我们不要求学生掌握高深的理论，但要求学生形成可观的审题思维。要学会从题目所给的条件中去寻求知识点做题，而不是利用大量做题累积“知识点经验”做题，我们知道，任何一道考题题目和条件之间必然有关联性，必定有方法可以做出来，但是很多时候知识点用的多不多？知识点所占的部分在考题出现过程中基本上属于过渡型桥梁阶段。我们要高效率做题，自然要从题目本身入手，寻求题目和条件中的蛛丝马迹做题。

　　考试的本质就是考生在信息不对称的情况下与出题者之间的博弈，出题者完全明白题目是怎么出的，中间省略了什么过程，要把什么条件补上才能形成完整的答题，但是水平较高的考生会不自觉地根据现有条件可观的推导缺失信息，自然而然的引出知识点，从而把题做出。大部分考生依赖做题经验首先想到知识点，再由这个知识点多方向推测，最终验证出结果，或者由于方向过多导致明明知识点会，而无从入手，导致花费大量时间或丢分，甚至错误的用类似知识点去思考，这是对考试认识的不足。

　　以下结合几例说明目标前提性思维的运用：

　　通过以上例子，我们可看到应用目标前提性思维，可以使考生做到一种方法，到处可用，以不变应万变。
　　有的学生可能会说，我上来就是这样做的，也没用什么目标前提性思维，不也一样做出来了？不过我们要问：凭什么你第一步就这样做了？你怎么知道这样做就行？在求解的目标与条件之间跨度较大，较隐蔽时，你一下就知道先该怎么做吗？在考场上是由时间压力的，不可能进行多次尝试。请看下面一例

　　2、客观审题，利用题目所给的条件做题

　　首先强调，客观思维是获取高分的第一要素，尤其是英语和理科学科。

　　当然转变一种思维模式是比较困难的，但是一旦摸清了这种思想，再看题目，就会发现很容易。试题中存在许多迷惑信息，往往引起考生主观联想，导致走上歧途，始终记住，你不是出题者，只能凭借题目现有的文字资料做题，没有说的一概不能想象，当且仅当文字提到，或者能够形成这些文字的必要条件的，我们才能认可。

　　所谓难题，难在怎么从题目分析，而不是知识点。这道题大家即使能做出来，但是谁能明白是如何做出来的吗？在做题时，式子的全部变形，直接体现在问题所问的和题目给出的条件到底差在哪。大家要根据式子所给条件的差距，决定思维往哪想，而不是根据脑中的知识点，以后大家要反过来记住，是由差距来判断、决定知识点，而不是想由知识点去想这道题怎么做。每次做题训练的时候，哪怕不会做，看答案，也按照这个思维去套，就自然会理解如何用题目和条件之间的关系做题了。

　　真正的客观审题，在审题过程就就该由着题目决定你该往哪走，不仅数学如此，所有学科都存在同样的道理。就如语文，即使是考察非常发散性的、主观性的作文，也必须要求你不能离题，因此同学们做题的时候，一定要记得：从题目入手，客观审题、利用题目所给的条件做题，才能百战百胜，每一道题都用这种思维做，将没有难题，哪怕最后几十天，哪怕你现在水平不高。

　　有的同学不信，其实道理很简单，大家问问自己目前最欠缺的是什么？是知识点？不是，是对知识点的理解？也不是，缺的是对题目的理解，对做题的理解。

　　3、学会用学科语言及图形表达题目，是迅速做题的前提

　　所谓的学科语言指的是能够反映题目条件的表达式。这个就是我们日常做题训练，回归课本的意义所在，除语言类学科外，都存在着这种学科表达方式，如数学题目条件说是直线，我们就用y=kx+b表达，物理描述运动整个过程，马上用动量守恒或能量守恒表达式（根据题目求什么），化学题告诉我们某个溶液反应，脑中就想到离子方程式，一旦学会用式子表达题目，求什么，缺什么自然就一目了然，这个要求学生对知识点的掌握程度较高，再回归课本的时候，尽量以表达式陈述知识点的角度去看待，这样可以达到理解题目的目的，使平日训练考试上一个台阶。

　　还有一个，做题高手经常用到的表达方式是图形化表达，这个就是衍生于学科语言对题目表达的基础上的，尤其是数学选择题，函数部分几乎只要画图，都能很快的求解。

　　4、理科形成相对固定的解题思维和步骤

　　形成相对固定的解题思维和步骤指的是一门学科用一种或者两三种思维，制定一定的步骤全部拿下。就比如说前面举的数学例题，这种根据题目条件寻求差异点的思维就能解决大部分的题，除了立体几何、排列组合外，都能解答出来。只有当题目条件过多或者过少的时候，我们采用逆向的思维，就是必要性思维，即从结果递推出满足这个结果的必要条件。

　　理科学生做过物理题吧，看看题目给的标准答案，无论是力学、电学、热学大题解法是不是存在这么个规律：是否都是按照题目给的步骤，用表达式表达出这个步骤，最后联立求解就能得出结论？那么就说明了，物理大题固定的解法就是从题目分析开始，逐一罗列表了达式即可，方法虽然笨拙，但是在不会做的情况下，是极其实用的，哪怕算错了还有步骤分。