高考解析：北京数学难度下降 重点考察基础（图）

高考研究中心邓杨老师

　　2011年6月8日14省高考已经完全结束。高考研究中心邓杨老师做客新浪嘉宾聊天室，在线解读2011年数学学科试题，分析2012年高考走势。

　　以下为访谈实录：

　　主持人娄雷：欢迎大家继续光临我们今天的新浪嘉宾聊天室，我是娄雷，您现在关注到的是2011年全国高考真题点评特别节目。在下面的时间当中我们将和大家共同关注数学，我们请到的嘉宾是学而思教育高中主管校长邓杨老师。邓老师跟网友打声招呼吧。

　　邓杨：各位网友大家好，我是邓杨。

　　主持人娄雷：其实数学学科不是今天考的，但是我们今天来做点评，相信经过一点时间您也掌握了一些信息，首先我们从北京卷开始点评。先给大家说说当您看到北京卷的时候整体感觉是怎样的？

　　邓杨：昨天下午5点钟刚考完的时候好多学生给我打电话，今天比较欣慰的是所有同学给我打电话基本上都表示同一个观点，今年的北京卷压力不大。从几个层面来说，一个就是平时可能成绩不是特别好的同学，感觉到今年北京卷整个基础题比较多，能拿上分、有保证的题比较多。成绩比较好的同学，有报北大、清华的同学也跟我说，今年后面几道题，比如北京卷的压轴题今年难度有所下降。我看到这样一个卷子的时候，整体快速看了一遍。看了一下整体的试卷而言，今年北京卷的难度较之去年其实整体确实是有所下降的，我们预计今年的北京市平均分比去年大概高出5分左右。这张试卷如果整体上评价，虽然难度有所下降，但下降的并不是那么大，保持传统特色，北京市的数学考试近五年来整个试卷的结构和试卷的难度整体是表现的最为稳定的，和理综不一样，今年理综考完之后整个网上同学们都沸腾了，感觉今年理综比较难，去年理综比较简单，难度波动比较多。不管是不是新课改，数学难度波动并不大，基本上还是新课改的知识，分为两类，一类是关于传统知识的考察。第二类关于新课改新增加的知识，基本上是比较面面俱到的方式，整个北京卷固有的风格，不设置过多的技巧性的问题和计算性的问题，不设置过多的圈套、陷阱，比如低档题、中档题、高档题的分值拉开，低档题会为北京市所有的同学都练过的套路出题，都体现出北京卷今年并没有想有意为难考生，整体表现的比较平和。

　　主持人娄雷：刚才您提到今年北京的数学卷难度略有下降，同学会有担心，题都变得简单，区分度会不会不是很高。比如学习成绩好的同学会做，学习成绩不好的同学也会做，拉不开档次，您怎么看？

　　邓杨：区分度和难度是两码事，如果整个试卷特别特别难，区分度也不会特别好。其实北京卷每年在区分度上是通过什么方式设置呢？第一，通过低档、中档和高档题三个级别做一个最初始的区分。如果一个正常心理素质比较好、做题非常稳妥的人，在低档题上能够把分数拿全了。北京关键和其它省份最大的区别是中档题的难度下降，更多区分的是相对于中等的学生和相对而言学习成绩比较一般的学生的区别。在最好的这部分学生，一般通过第8题、第14题、第20题来进行区分。不过今年看来，第20题对于最优秀的学生的区分度不是特别大，但是能有效区分出最优秀的和次优秀的一部分学生，大概和去年不一样，去年最后题难度过大，大概区分的是非常顶尖的学生和优秀学生。北京市的命题人有意识下调所区分的这条线，但并不是说区分度本身不存在。

　　主持人娄雷：您给大家以各个题型分析一下今年北京卷数学学科的一些亮点都有哪些，特别引起您关注的一些试题。

　　邓杨：每年北京卷其实更重要关注的是两个点，第一是关于新课标的考点和新课标容易突出的点。比如在去年北京卷当中并没有突出算法的东西，把统计放在填空题当中考察。今年把算法的问题提出来，同时把统计的问题放到和概率题相结合考察。比如今年的概率题就考了一个图的分布，尽管不是很难，但是把统计放在里面。另外，第14题，今年考察的是一个轨迹的问题，我之前在课堂多次跟同学们说，新课改之后轨迹问题被重新提到台面上，作为一个非常重要的话题，一定会在高考当中出现。我之前预测会在解析几何19题出现，但是今年巧妙变化了一下，直接放到第14题，轨迹的问题既能考察学生最直观的想法，北京卷有一个特别好玩的事情，每年第8题和第14题比较有创意，但是每年这两个题出的都是属于：你如果想生做、死做，也能做出来，但是做得很麻烦，如果数学直觉比较好，一言就能看出来，今年同样走的是这样一个路线，这两个题的创意相对比较好。

　　主持人娄雷：说到数学题当中有一种题大家都比较头疼，就是填空，因为填空就要对于的得数，今年的填空题难度怎样？

　　邓杨：今年填空题的难度和去年比起来，我个人觉得填空题的难度略有上升。它们是在同一个级别上，只是个别题目上稍有上升。比如填空题第一题三角函数不是特别爽。再就是今年填空题倒数第二题第13题给的分段函数，北京卷历年考的不是非常突出。填空题的第14题相比去年也是难度上提高了一些。但是北京市的填空题有一个好处，北京卷的填空题不刁难，比如很少会出现一个问题当中两个以上答案，不会考生做出一个答案特别开心就把另外一个答案丢掉了，一般北京卷不会有这样的问题，北京市的考题相对来讲一般比较大气。

　　主持人娄雷：说完北京卷再说说全国卷，您刚才拿了全国卷简单翻了翻，给您留下整体的印象是什么？

　　邓杨：全国卷有大纲卷和新课标卷两种，将来全国发展的方向仍然是往新课标的方向发展。在翻到大纲卷，扑面而来是现在在新课标已经不再过多涉及的考点，但是这不妨碍大纲卷的考察。

　　大纲卷比起一般的考试而言，有一个好处，有一个稍微简单一点是加大了选择题的量，减少了填空题的量，填空题只有4个题，12个选择题，其实选择题的增多对考生是一个利好的消息。其实12个选择题使得基本上能够让所有的高中阶段出现的重要知识点都能够平铺到这样一些问题当中，整个大纲卷选择题分布基本上都是你脑子中想象到的知识点一个一个排下来。

　　首先先说一下难度问题，今年大纲卷难度并不特别大，全国I卷这张试卷作为全国卷，相对于各个省而言要体现均衡性，希望在这张试卷能够考察更普遍的学生的能力，就导致大纲卷整体必须出的非常规范、非常标准。所以，很多省份刚开始出卷子的时候会参照全国卷命题。今年大纲的这道试卷，首先它非常规范，每一个题目的设置和题目的结构都是相当标准的。跟其它省份比起来它的特色反而是过于规范，而失去很多省份的自由，因为很多省份自己命题，会有一些非常自由的部分发挥。这张大纲卷出得相当中规中矩。

　　主持人娄雷：难度呢？

　　邓杨：这张大纲卷难度并不是特别大，但是区分度特别好。区分度有两种体现形式，第一种是通过题目的绝对难度区分。第二种区分度其实很多同学或者很多考生没有注意到的一种区分度，所有的卷子当中都有一类题目，这种题目属于什么方式呢？如果你用正常的方式去做会做得非常烦琐，会大量挤压你的时间。但是如果你本身的能力比正常水平高一点，你又会发现这类题目你可以很简单的看穿。其实这也是区分度，因为会大量缩短你在这类问题上消耗的时间，从而让你有更多精力投入到后面问题的解答当中。比如今年大纲卷选择题的最后一题，其实每年我还是很关注向量问题到底怎么考，向量是非常奇特的东西，是代数和几何很好的结合，但是正常同学都走的是代数路径，转化为代数问题去算，但其实每一个向量问题通过几何考是最快的。考完同学就给我发短信说这个题怎么做，我说这个题算比较麻烦，但是很快就会看出来。像后面的数列问题、解析几何的问题，数列的问题出得非常常规，我们都知道数列属于如果看久了就能看明白，如果平时数学素养比较好，这种题就是秒杀级的，但是如果数学素养不好，会花很长时间。这也是区分度。

　　主持人娄雷：我们平时怎样做才能把这种能力提高呢？

　　邓杨：这样几个东西，第一，所有的考生，大多数，像今年广东卷就变难，我十分惊诧，广东卷确实做起来比较费劲。对于绝大多数的同学而言，应该认识到高考的命题人不是在为难大家。很多时候考生会认为他跟命题人进行一种博弈，这种博弈好象是你死我活的博弈。首先大家要端正一个心态，命题人试图通过一张试卷体现出不同的同学在能力上的区分，是会体现区分，体现谁比较好，谁比较中等，而不是为了难死大家他就好象很开心一样，不是做这样一件事情。从这个基础上大家就能理解，为什么很多很有经验的老师都会这样跟大家说，第一，对于高考一定要重视基础，基础问题一般在每张试卷都会占70%，哪怕今年最难的广东卷都会占到70%左右的分数，这是非常重要的。

　　第二，在高一、高二的学习当中，多注意一些基本的拓展。这个地方有一个非常有意思的趋势，这几年自主招生的考试和高考的切合，反而体现了这两者开始在选拔思路上有所贴近，这说明这两个考试可能都有一些改革的方向，我们以后再去探讨。这里恰恰说明每个省份出的相对比较灵活的问题是需要考生在平时的训练当中能够多想一步、多走一步。比如一道问题你能不能想它的一般情况可能是什么状况，次一般的可能放在高考当中考，如果加以变换怎么考，如果一般变得小了可能就放在高考当中考察。对于这一类同学而言，希望这类同学能够多想一步、多走一步。

　　主持人娄雷：大家会觉得数学学科不是做题就行了吗？何必考虑这么多事情？但是通过您的介绍，好象把这些事情考虑的越多、越充分，可能对自己能力的提高会很有帮助？

　　邓杨：对，我一直相信这样一个东西，你想的越多就真的能够从题海战术当中解脱出来。为什么要多做题？对数学而言多做题体现在两点上？第一，能够稳固你对基本知识和基本方法的熟练，属于你非常非常熟练了，至于你一看到这个问题马上下意识就能把这个问题解决掉。这是对基本问题要到达的一个境界。第二，某些时候多做题能够让你对不同题型能够了解，你心里知道还有这种题。真正熟悉的高考考生能够把题目分解成小的零件，下意识的方式解决掉，一拼凑就是这样一道题，这是最为平凡的一个做法。但是对于灵活性的问题，考生心理首先不要惧，为什么我说要多想？就在于你不可能穷尽所有高考当中的问题。比如通过题海战术到达什么地步，最多把中档题解决掉，但是对于更灵活的高档题，因为出题形式太自由了，尤其当导数正式引入中学数学，在数列当中的引进，都会使得题目的形式在这两个方面会越变越多，显然凭题海战术很难解决，这时就需要你更多灵活性思考。

　　主持人娄雷：对于今年高考的同学来说，不管再讲多少其实对他们来说已经意义不大，可是关注我们节目更多是新高三、准高三的同学，你对他们在未来日子当中的备考有怎样的建议，是不是跟大家分享一下？

　　邓杨：我比较熟悉考生，首先说北京，北京考生一定把心态放平和，每年的北京卷难度波动真的不是很大，即使明年变得难一点也不会难到什么地步。北京卷特别侧重基本问题。我发现很多同学高考，说方法还不如说误区，就是每个同学要警惕的。

　　第一，北京的很多考生会把精力放在外省市的题目上，有一些偏题、难题、怪题，这是非常要注重的。很多外省市的考题其实并不是和北京市一样的，这时要求同学们做题的时候要有选择性，尤其在做综合性问题的时候，这个非常重要。第二个比较重要的是，很多同学在复习的时候会忽略对于基本技能的训练，他不能把一个小的问题花一段时间做得足够熟练，只有你的底子打得足够训练才能水平更高。

　　第三，很多同学光重视自己做数学题的能力提高，忽略了对应试技巧的提高。本身对于高考这样一件事情而言，应试技巧同样非常重要。在不同的阶段应该注重一下，防范一下这些问题。