2011年全国统一高考考试大纲——数学（理）(2)

　　2．集合、简易逻辑

　　考试内容：

　　集合．子集．补集．交集．并集．

　　逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．

　　考试要求：

　　（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

　　（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

　　3．函数

　　考试内容：

　　映射．函数．函数的单调性、奇偶性．

　　反函数．互为反函数的函数图像间的关系．

　　指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．

　　对数．对数的运算性质．对数函数．

　　函数的应用．

　　考试要求：

　　（1）了解映射的概念，理解函数的概念．

　　（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．

　　（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．

　　（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图象和性质．

　　（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．

　　（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

　　4．不等式

　　考试内容：

　　不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．

　　考试要求：

　　（1）理解不等式的性质及其证明．

　　（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．

　　（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．

　　（4）掌握简单不等式的解法．

　　（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．

　　5．三角函数

　　考试内容：

　　角的概念的推广．弧度制．

　　任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．

　　两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

　　正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．

　　正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

　　考试要求：

　　（1）了解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．

　　（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．

　　（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

　　（4）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

　　（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．

　　（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx ，arccosx ，arctanx表示．

　　（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．

　　6．数列

　　考试内容：

　　数列．

　　等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．

　　等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．

　　考试要求：

　　（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

　　（2）理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．

　　（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

　　7．直线和圆的方程

　　考试内容：

　　直线的倾斜角与斜率．直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．

　　两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．

　　用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．

　　曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．

　　圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．

　　考试要求：

　　（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．

　　（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．

　　（3）了解二元一次不等式表示平面区域．

　　（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．

　　（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．

　　（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程．

　　8．圆锥曲线方程

　　考试内容：

　　椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．

　　双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．

　　抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．

　　考试要求：

　　（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．

　　（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．

　　（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．

　　（4）了解圆锥曲线的初步应用．

　　9（A）．直线、平面、简单几何体（考生可在9（A）和9（B）中任选其一）

　　考试内容：

　　平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．

　　平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．

　　直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．

　　平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．

　　多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．

　　考试要求：

　　（1）理解平面的基本性质，会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图．能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形．能够根据图形想象它们的位置关系．

　　（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．

　　（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念．掌握三垂线定理及其逆定理．

　　（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念．掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．

　　（5）会用反证法证明简单的问题．

　　（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．

　　（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．

　　（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．

　　（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积公式、体积公式．

　　9（B）．直线、平面、简单几何体

　　考试内容：

　　平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．

　　平行直线．

　　直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．

　　两个平面的位置关系．

　　空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．

　　直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．

　　直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．

　　平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定和性质．

　　多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．