2010CMO冬令营试题难度解析

2010-01-27 15:23:11高考网文章作者：陈晨

独家报道：2010CMO北京代表队颁奖典礼 学而思优秀学生俱乐部

　　北京队班主任学而思高中数学名师陈晨 原创文章转载请注明来源

　　本届冬令营命题偏极端，1，2，4，5四题比较简单，很多参赛选手都能找到思路。而第3题，第6题似乎难度超出了命题组的估计范围，参赛队员鲜有人能当场作出，进集训队的关键在于4道简单题是否能够书写的圆满和剩下两道难题能否有一点点思路。

　　第1，2，4，5题放在历年的冬令营中都属于比较简单的题，建议有兴趣的同学可以做一下，感受下本次冬令营的出题风格。

　　第3题做出来的人非常的少（据冬令营的教练员们介绍几乎没有队员能够解答），这道题的背景是复连续函数在封闭区间内取极值的条件（必须在边界），更令所有人感觉到记忆犹新的是：针对这个题的限制，它是一个蛋形曲线。这道题的基本做法是只考虑边界，再考察这个复函数的几何意义，队员们就可以做出了。本题的答案是16分之3倍根号3。这道题是李伟固教授结合他平时积累的问题想出来的题。由此可见，作为竞赛教练员和参与者，我们应该多多关注命题教授的研究方向。

　　在重庆冬令营考试现场据了解：第六题有7个人做了出来。这道题是一道在所有的题目中是令人感到有趣且有深刻结论的数论题，这道题的结论可以推广到更一般的情况，（不需要n，n+1，n-1）就可以得到结论。在现场有几位队员提出了很别致的做法：利用多个多项式整除同一个式子，那个这个式子必为0的结论很容易导出证明。这道题很多教练员猜测应该是出自陈永高教授之手。以及谨记大家应多关心他的论文和研究方向，下次碰上类似的难题就不会手忙脚乱。

　　作为陪同队员们一起参加冬令营的北京队班主任，给大家介绍下进集训队的几位优秀的队员：本次考试北京队考得最好的是靳兆荣同学取得了99分的成绩，除了4道题外，他第六题做出了一个关键性的等式，得了一部分分数，靳兆融同学是个很勤奋很有拼劲的同学，数学竞赛方面很有潜力，经过本次的选拔已经进集训队。

　　于伦和曾力玮同学都是84分，进集训队。先说说曾立玮，曾立玮比较成熟很关照同队的队员们，被任命为北京队队长。曾队长平时每次的考试试卷我都批改过，书写相当好，卷面整洁，只要会做的题，他从不失分，所以同样当之无愧的进了集训队。

　　高三的于伦同学同样非常的优秀，他平时书写一向不好，在冬令营最后两次模拟考后，我专门跟他谈了这个问题。此次考试他很注意书面的整洁性，平时扎实的基本功加上整洁的卷面让他成功的取得了四个简单题的分数。让他在本次考试中取得了优异的成绩。

　　面对这次极端的题目对“小天才”陈麟来言处在了劣势，本次考试他考得并不理想，但是组委会根据他以往的成绩的综合，被特批进了集训队。希望以后的他能认真备考，在下次考试中重新恢复“牛孩”水平！（北京队班主任陈晨）