2010年北京高考必看资料：数学考试说明权威解读
2009-12-31 14:15:27高考网文章作者：学而思教研部
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2010年北京数学考试说明分为三部分，Ⅰ.试卷结构;Ⅱ.考试内容及要求;Ⅲ.参考样题.并且参考样题由原来的40道题减少为27题 .而变化最大的是Ⅱ.考试内容及要求，下面就具体变化情况进行分析 .
Ⅱ.考试内容及要求
一、考核目标与要求
主要变化在于新课标的课程体系的变化，导致知识点的增删，另外对学生的各项能力的要求由原来的四项要求增加至现在的六项要求，具体要求如下：
数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力.
根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》，以及《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求(试行)》，确定必修课程、选修课程系列2和系列4中的4-1，4-4的内容为理工类高考数学科的考试内容.
关于考试内容的知识要求和能力要求的主要变化集中在能力要求方面，具体要求包括以下几方面：
(1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形.
(2)抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.
(3)推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.
(4)运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确地对数、式、方程、几何量等进行变形和运算;能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计，并能近似计算.
(5)数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.
(6)分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相：关学科、生产、生活中简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述;能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题.
另外在2010年考试说明中增加了个性品质要求，要求如下：
考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.
重要变化：考试内容要求上，要比以往更细化，有些新增知识点的要求及知识点要求变化如下：
二、考试范围与要求层次
考试内容
要求层次
A
B
C
与2009年考试说明对比变化
集合与常用逻
辑用语
集合
集合的含义
√
对集合的含义，表示，集合间的基本关系作具体要求.
集合的表示
√
集合问的基本关系
√
集合的基本运算
√
常用
逻辑
用语
“若，则”形式的命题及其逆命
题、否命题与逆否命题
√
新增知识点：全称量词与存在量词.
四种命题的相互关系
√
充要条件
√
简单的逻辑联结词
√
全称量词与存在量词
√
函数概念与指
数函数对数函
数、幂函数
函数
函数的概念与表示
√
将奇偶型要求由A层次提升为B层次.
映射
√
单调性与最大(小)值
√
奇偶性
√
指数
函数
有理指数幂的含义
√
有理指数幂的运算由原C降为B，细化指数幂的运算要求，将原分数指数的要求删除.
实数指数幂的意义
√
幂的运算
√
指数函数的概念、图象及??其性质
√
对数
函数
对数的概念及其运算性质
√
将换底公式作单独要求，并具体细化对数函数的考查内容.
换底公式
√
对数函数的概念、图象及其性质
√
指数函数与对数函数
互为反函数(且)
√
将原来对反函数的B层次要求降低为此项要求，且内容更为具体.
考试内容
要求层次
A
B
C
与2009年考试说明对比变化
函数概念与指数函数、对数函数、幂函数
幂函数
幂函数的概念
√
新增知识点
幂函数，，，，的图象及其性质
√
函数的
模型及
其应用
函数的零点
√
新增知识点：函数的零点，二分法.
二分法
√
函数模型的应用
√
三角函数、
三角恒等变换、
解三角形
三
角
函
数
任意角的概念和弧度制
√
对任意角的概念和弧度制由B要求降为A要求;增加弧度与角度的互化的要求;对任意角的余切，正割，余割的含义不再作要求;对诱导公式要求由C要求降为B要求.
弧度与角度的互化
√
任意角的正弦、余弦、正切的定义
√
用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切
√
诱导公式
√
同角三角函数的基本关系式
√
周期函数的定义、三角函数的周期性
√
将已知三角函数值求角的内容删除.
函数，,的图象和性质
√
函数的图象
√
用三角函数解决一些简单的实际问题
√
新增实际应用问题.
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
√
增加简单的恒等变换的要求.
二倍角的正弦、余弦、正切公式
√
简单的恒等变换
√
解三角形
正弦定理、余弦定理
√
由C要求降低为B要求
解三角形
√
考试内容
要求层次
A
B
C
与2009年考试说明对比变化
数
列
数列的概念
数列的概念和表示法
√
无变化
等差数
列、等
比数列
等差数列的概念
√
等比数列的概念
√
等差数列的通项公式与前n项和公式
√
等比数列的通项公式与前n项和公式
√
不
等
式
一元二次
不等式
解一元二次不等式
√
删除不等式的证明及简单的分式不等式和简单的绝对值不等式，以及含有绝对值不等式的内容;将线性规划的相关内容的要求调整为本章内容，要求和内容没有变.
简单的
线性规划
用二元一次不等式组表示平面区域
√
简单的线性规划问题
√
基本不等式：
()
用基本不等式解决简单的最大
(小)值问题
√
推
理
与
证
明
合情推理
与
演绎推理
合情推理
√
新增知识点
归纳和类比
√
演绎推理
√
直接证明
与
间接证明
综合法
√
将此部分知识作具体要求.
分析法
√
反证法
√
数学归纳法
数学归纳法
√
考试内容
要求层次
A
B
C
与2009年考试说明对比变化
平面
向量
平面向量
平面向量的相关概念
√
将向量的相关概念要求由C层次降为B层次.
向量的线
性运算
向量加法与减法
√
向量的数乘
√
两个向量共线
√
平面向量
的基本定
理及坐标
表示
平面向量的基本定理
√
删除线段的定比分点及平移;将限量的坐标运算的知识点作具体细化，并提出相关要求.
平面向量的正交分解及其坐标表示
√
用坐标表示平面向量的加法、减法
与数乘运算
√
用坐标表示的平面向量共线的条件
√
平面向量
的数量积
数量积
√
对向量积表示两个向量的夹角，及数量积的坐标表示作具体要求;增加用向量方法解决简单的问题的要求.
数量积的坐标表示
√
用数量积表示两个向量的夹角
√
用数量积判断两个平面向量的垂直
关系
√
向量的
应用
用向量方法解决简单的问题
√
考试内容
要求层次
A
B
C
与2009年考试说明对比变化
导数
及其
应用
导数概念及其几何意义
导数的概念
√
将导数的各部分知识要求细化.
导数的几何意义
√
导数的运算
根据导数定义求函数，，
，，，的导数
√
导数的四则运算
√
简单的复合函数(仅限于形如)的导数
√
导数公式表
√
导数在研究函数中的应用
利用导数研究函数的单调性(其中
多项式函数不超过三次)
√
将利用导数研究函数的单调性与极值由B层次提升至C层次;增加利用导数解决实际问题的要求.
函数的极值、最值(其中多项式函
数不超过三次)
√
利用导数解决某些实际问题
√
定积分与微积分基本定理
定积分的概念
√
新增知识点.
微积分基本定理
√
数系
的扩
充与
复数
的引人
复数的概
念与运算
复数的基本概念，复数相等的条件
√
降低对复数几何意义的要求.
复数的代数表示法及几何意义
√
复数代数形式的四则运算
√
复数代数形式加减法的几何意义
√
考试内容
要求层次
A
B
C
与2009年考试说明对比变化
立体
几何
初步
空间
几何体
柱、锥、台、球及其简单组合体
√
增加三视图的知识点;对球的表面积和体积公式要求由C层次降为A层次;将直棱柱、正棱锥的直观图画法原来作A层次要求，现改为斜二侧法画简单空间图形的直观图且去要求为B层次;删除对多面体及棱柱、棱锥、正多面体的概念及棱柱、正棱锥的性质的要求，并球的概念及性质不作要求
三视图
√
斜二侧法画简单空间图形的直观图
√
球、棱柱、棱锥的表面积和体积
√
点、直线、
平面间的
位置关系
空间线、面的位置关系
√
删除三垂线定理及其逆定理的要求，将平面基本性质的要求由C层次降为A层次.
公理1、公理2、公理3、公理4、
定理
√
线、面平行或垂直的判定
√
线、面平行或垂直的性质
√
考试内容
要求层次
A
B
C
与2009年考试说明对比变化
空间
向量
与立
体几何
空间直角
坐标系
空间直角坐标系
√
对空间直角坐标系作具体要求.将空间两点距离要求由C层次降为B层次.
空间两点间的距离公式
√
空间向量
及其运算
空间向量的概念
√
将空间向量的坐标运算作具体细化要求.
空间向量基本定理
√
空间向量的正交分解及其坐标表示
√
空间向量的线性运算及其坐标表示
√
空间向量的数量积及其坐标表示
√
运用向量的数量积判断向量的共线
与垂直
√
空间向量
的应用
直线的方向向量
√
删除点到平面的距离，直线到与它平行平面的距离，平行平面间的距离，异面直线的距离的要求.
平面的法向量
√
线、面位置关系
√
线线、线面、面面的夹角
√
平面
解析
几何
初步
直
线
与
方
程
直线的倾斜角和斜率
√
两条直线的交角不再作要求;对两条相交直线的交点坐标提出要求;对两条平行线间的距离提出要求;将两点间的距离公式调整到此章作要求.
过两点的直线斜率的计算公式
√
两条直线平行或垂直的判定
√
直线方程的点斜式、两点式及一般式
√
两条相交直线的交点坐标
√
两点间的距离公式、点到直线的距
离公式
√
两条平行线间的距离
√
圆与方程
圆的标准方程与一般方程
√
对直线与圆的位置关系及两圆的位置关系提出具体要求.
直线与圆的位置关系
√
两圆的位置关系
√
考试内容
要求层次
A
B
C
与2009年考试说明对比变化
圆锥曲线与方程
圆锥曲线
椭圆的定义及标准方程
√
对双曲线的定义及标准方程，双曲线的简单几何性质要求由C层次降为A层次;对直线与圆椎曲线的位置关系提出具体要求.
椭圆的简单几何性质
√
抛物线的定义及标准方程、
√
抛物线的简单几何性质
√
双曲线的定义及标准方程
√
双曲线的简单几何性质
√
直线与圆锥曲线的位置关系
√
曲线与方程
曲线与方程的对应关系
√
将根据已知条件求曲线的方程的要求删除.
算法
初步
算法及其
程序框图
算法的含义
√
新增知识点.
程序框图的三种基本逻辑结构
√
基本算法
语句
输入语句、输出语句、赋值语句、
条件语句、循环语句
√
计数
原理
加法原理、
乘法原理
分类加法计数原理、分步乘法计数
原理
√
将分类计数原理与分步计数原理的要求由C层次降为B层次;增加解决实际应用问题的要求.
用分类加法计数原理或分步乘法计
数原理解决一些简单的实际问题
√
排列与
组合
排列、组合的概念
√
删除组合数的两个性质的要求;增加用排列与组合解决简单的实际问题.
排列数公式、组合数公式
√
用排列与组合解决一些简单的实际
问题
√
二项式
定理
用二项式定理解决与二项展开式有
关的简单问题
√
将二项式定理及二项展开式的性质改为此项要求.
考试内容
要求层次
A
B
C
与2009年考试说明对比变化
统计
随机抽样
简单随机抽样
√
将抽样方法要求具体细化.
分层抽样和系统抽样
√
用样本
估计总体
频率分布表，直方图、折线图、茎
叶图
√
新增知识点：茎
叶图，并对总体分布的估计具体细化.
样本数据的基本的数字特征(如平
均数、标准差)
√
用样本的频率分布估计总体分布，
用样本的基本数字特征估计总体的
基本数字特征
√
变量的
相关性
线性回归方程
√
对线性回归的要求由A层次提升为B层次.
概率
事件与
概率
随机事件的概率
√
新增知识点：几何概型;并对随机事件的运算及古典概型作具体要求.
随机事件的运算
√
两个互斥事件的概率加法公式
√
古典概型
古典概型
√
几何概型
几何概型
√
概
率
取有限值的离散型随机变量及其分
布列
√
新增知识点：条件概率;将离散型随机变量的分布列由B层次提升为C层次，并对二项分布及超几何分布提出具体要求.
超几何分布
√
条件概率
√
事件的独立性
√
次独立重复试验与二项分布
√
取有限值的离散型随机变量的均值、
方差
√
正态分布
√
考试内容
要求层次
A
B
C
与2009年考试说明对比变化
几何证明选讲
相似
三角形
平行截割定理
√
新增知识点.
直角三角形射影定理
√
圆
圆周角定理
√
圆的切线的判定定理及性质定理
√
坐标
系与
参数
方程
相交弦定理
√
圆内接四边形的性质定理与判定
定理
√
切割线定理
√
极坐标系
用极坐标表示点的位置
√
极坐标和直角坐标的互化
√
参数方程
直线的参数方程
√
将圆的参数方程调整到选修课本中要求;对椭圆的参数方程要求由B层次降为A层次.
圆的参数方程
√
椭圆的参数方程
√
