高中数学主线知识点：函数

　　函数是高中数学中的重要内容，高中数学大部分章节都涉及函数或者函数思想方法，是高中数学的一条主线。省骨干教师、市第二实验中学数学高级教师师利峰提醒考生，函数是高中教学的难点和重点，是高考常考的知识和内容，考生一定要认真复习。

　　《函数》一章的考试内容有：映射，函数，函数的单调性、奇偶性，反函数，互为反函数的函数图像间的关系，指数和有理数幂的运算性质以及指数函数，对数和对数的运算性质以及对数函数，函数的简单应用。这仅仅是教材中《函数》一章中的考试内容，还有三角函数、不等式和选修教材中的极限、导数等。

　　师利峰研究近年的高考试题发现，高考中涉及的函数内容很多，选择题和填空题中至少有5道题，解答题中有三角函数和函数综合题两个题目，数列和解析几何还会和函数相结合进行考查。

　　要学好函数首先要掌握函数的定义。定义里的每一个字、每一句话都需要认真理解和把握。大家平时习惯称“函数f(x)”容易造成误解，f(x)只是函数值，f才是函数，x是自变量，括号表示f对x进行作用。如果学生理解不透彻，求函数、特别是抽象函数的定义域就不会做。

　　师利峰提醒考生要掌握函数的分类。不同的分类标准，会得到不同的分类结果。以数为标准，函数分为基本初等函数和符合函数；基本初等函数分为代数函数和超越函数；代数函数有无理函数和有理函数；有理函数有分式函数和整式函数；整式函数有一元一次函数、一元二次函数和一元高次函数等。不同的函数分类在解题时有不同的指导意义。

　　函数的主要内容可归纳为对应法则（解析式）、定义域和值域（函数三要素），单调性、奇偶性、周期性和渐近性（函数的四大基本性质），有界性、连续性、凸凹性和可导性（函数的四大重要性质），图像、应用等13个问题，这些内容都要认真掌握。渐近性、凸凹性和连续性（文科）等，虽然教材中没有提及名字，但是教材中和高考中都有试题出现。函数的应用主要有纯数学内容的综合应用和实际问题应用。

　　掌握函数和其他章节知识的综合很重要，需要注意以下几点：

　　一是函数的性质综合。高考中常常把函数的单调性、奇偶性、周期性和函数的解析式、求值等结合起来，还可以和对称等图像变换结合起来。要理解记忆一些结论，如函数图像有两条对称轴即为周期函数等。

　　二是函数、方程和不等式的综合。这些题目在选择题和填空题中有，常在高考数学的压轴题中出现。在解答题中把导数、一元二次函数、分式函数、方程、不等式等结合起来，作为函数综合题，要求较高。

　　三是函数和数列的综合。数列是特殊的函数，在数列题目中常常会用到单调性、周期性等，特别是和不等式的结合往往是难点。

　　四是函数和解析几何的综合。解析几何主要用到方程的知识，但是在求最值等问题时也常和函数、不等式等结合，运算量比较大。