独家推荐：2009年全国高中数学联赛评点（一）
2009-10-12 16:14:09高考网文章作者：邓杨
学而思品牌教师 邓杨
众所周知，今年的全国高中数学联赛在试卷格局上进行了较大的调整，一试由原先的150分变成了100分，而二试从原先的150分变成200分，题型，分值，难度也进行了相应的调整。上半年，我对今年联赛的趋势作了一个简要的预测，昨天刚刚结束的联赛大致与我初期的预测相符，下面就昨天的联赛作一个点评，希望对在联赛上准备有所建树的同学提供一些帮助。
简单来说，今年联赛的特点是一试和二试风格差异较大，一试更为朴实地接近了高考，而二试的选拔性得到了较大的提升。因此造成的影响是一试对于高考练兵的作用更贴切，而想通过联赛获得加分或者保送的难度加大，如果没有经过竞赛的系统培训，想在二试中取得好成绩的难度大大增加。
首先来说一试，一试的题型和考点分布如下：
填空题：共8题，每题7分，总分56分。
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
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考点 |
函数 |
解几 |
函数 |
不等式 |
解几 |
函数 |
数列 |
概率 |
解答题：共三题，分数分别为14，15，15，总分44分。
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题号 |
1 |
2 |
3 |
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考点 |
解析几何 |
数列 |
函数，不等式 |
从考点分布上来看，一试的知识点比例与高考极为接近，函数占据了30%-40%，高考的重点和难点：数列，不等式，解析几何占据了其他的几乎所有题。从这里可以看出，联赛一试的准备和高考的准备并无矛盾之处，甚至在一定程度上可以促进对于高考的复习。可以这么说，如果平时数学基本功掌控非常好的学生，哪怕没有经过系统的竞赛培训，也应该可以解决出绝大多数问题。从这个角度来说，我们的高中学生对于联赛不应该有畏惧的心理，不应该觉得联赛高不可攀，完全可以将准备联赛看作一种阶段性的练兵，培养自己在短时间的压力下解决高考压轴难度题目的能力，这样的模拟场景是不可多得的。
另外一个值得说明的问题便是，之前在一试中一直占据一个题目的立体几何，在这次考试中没有出现，个人预测并非联赛改革的趋势，很有可能是知识点在本次联赛中的取舍，并不能因此而忽视立体几何的学习。
下面对分析几个具体的题目。
填空题的2，3，7，8在高考中大致处于中档题的难度，凭借一般的高中知识可以轻松解决。
第一题是一个函数迭代的问题，只要能找到在一层迭代中的规律，即可解决。
第四题是一个不等式问题，不等式问题在高考中很少单独考察，这道问题着眼于趋势的变化，发现这个数列的单调递减，问题也就迎刃而解了。
第五题通过解析几何的面目，考察的是基本的运算能力，系数经过一般的代数运算即可得到正确解答。
第六题需要细心，分类讨论考虑清楚所有的情况即可，但具体操作时容易忽略一些情况。
解答题的第一题是一个相对于高考层次较为复杂的解析几何问题，但是其解决的思想和方法没有本质性的技巧，对计算的要求较高。
解答题的第二题其实是本次考试中比较丢人的一个题目，用的是2008年全国高考广东理科卷的最后一道大题，在这种级别的比赛中本不应该出现陈题的现象，从一方面来说是主办省份的失误，从另一方面来说，也正说明了高考和联赛一试贴近的趋势。
解答题的最后一题略偏于竞赛，以函数面目出现的不等式，考察了代数变形的技巧，均值不等式和柯西不等式的使用，如果没有经过竞赛培训，这个问题可能较为困难，但这个题目的想法却仍然偏于陈旧，算不得较好的新题。
总而言之，这份试卷的一试部分较为朴实，益发地体现了联赛一试和高考之间密切的关系，只是在具体选择题目的时候考虑不够周详，整张试卷看起来新意上有些不足，与去年高考题重合当然是本次联赛的一大失误。
（邓杨老师简介：学而思高中数学名师，北大天才神奇老师。从小学奥数到高中数学到国际奥赛，一直没有停止过对解题能力的锻炼，难题在谈笑间灰飞烟灭，被诸多同行送上尊号“神仙”。邓杨老师的一句话概括了他对数学学习的见解：“学习，尤其是学习数学，越冷静，越有平常心，也许能够更清晰地看到其中的脉络，反而更能够得心应手。”）
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