北大自主招生试题

　　2009年北大自主招生试题：

　　一 数学

　　1 圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。

　　2 已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。

　　3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？

　　4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

　　5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？

　　二 英语

　　1 单选20道，四级难度，20分。

　　2 阅读两篇，四级难度，10道，40分。第一篇是关于“ideal body”的，第二篇是关于“materialism”的。

　　3 英译汉3句，比较简单，20分

　　4 汉译英4句，仍然简单，20分

　　三. 语文

　　1 基础

　　（1）写两个成语，然后曲解，6分。

　　（2）改病句：1我们都有一个家，名字叫中国。

　　2素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。6分

　　（3）对联：博雅塔前人博雅（博雅塔为北大一风景），8分

　　2 翻译古文

　　一篇300字左右的文不加点的文言文,要求翻译全文(20分)

　　书杜袭喻繁钦语后[1]·（清）林纾

　　吴人之归，有绮其衣者[2]，衣数十袭[3]，届时而易之。而特居于盗乡，盗涎而妇弗觉[4]，犹日炫其华绣于丛莽之下[5]，盗遂杀而取之。盗不足论，而吾甚怪此妇知绮其衣，而不知所以置其身。夫使托身于荐绅之家[6]，健者门焉，严扃深居，盗乌得取？唯其濒盗居而复炫其装[7]，此其所以死耳。天下有才之士，不犹吴妇之绮其衣乎？托非其人，则与盗邻，盗贪利而耆杀[8]，故炫能于乱邦，匪有全者。杜袭喻繁钦曰：“子若见能不已[9]，非吾徒也。”钦卒用其言，以免于刘表之祸[10]。呜呼！袭可谓善藏矣，钦亦可谓善听矣。不尔，吾未见其不为吴妇也。

　　3 大阅读，20分

　　阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义

　　求乞者

　　我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，

　　露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。

　　微风起来，四面都是灰土。

　　一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着

　　哀呼。

　　我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。

　　一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手

　　势。

　　我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。

　　我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。

　　我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋

　　寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。

　　我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？……

　　另外有几个人各自走路。

　　我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，

　　憎恶。

　　我将用无所为和沉默求乞！……

　　我至少将得到虚无。

　　微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。

　　灰土，灰土，……

　　……

　　灰土……

　　一九二四年九月二十四日

　　4 作文（40分）：

　　有腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的“普遍本性”，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。

　　请你写驳斥“腐败无害论”观点，要求至少有5处正确引用古诗文,题目自拟,800字左右。

　　四 物理

　　1 有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1,H2，密度为p1,p2，把它们叠在一起放在密度为p0的液体中，小上大下，刚好没过大的。若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少(只用H1,H2,g表示)？

　　2 光滑底面上有一个带盖的大圆桶，侧面是边长2d为的正方形，还有一个无盖的小圆桶，侧面是边长为d的正方形，两个桶用杆连接，总质量为M，有一个猴，质量为m，在大桶的最右端，向右水平跳出，刚好经过小圆桶的左端，并落到小桶的正中。

　　（1）求猴由小桶边缘到小桶正中经过的时间

　　（2）求杆的长度l

　　（3）求猴从大桶水平跳出的速度Vm

　　3（1）质量为m1，m2的小球以速度v10，v20发生弹性碰撞，碰后速度为v1，v2。求v1，v2。

　　（2）半径为R的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球，质量为m，上面的球速度为3V0，下面的球速度为V0，右端有一个静止大球,质量为2m。已知所有碰撞为弹性碰撞。当三球第一次复原到现在的运动状态和位置时，求经过的时间。

　　4 什么是物体的内能？

　　微观上气体对容器壁的压强是什么？

　　PVT，之间有什么关系？T不变V减小，P怎样变化，U怎样变化？V不变T增大，P怎样变化U怎样变化？

　　5 没做，电学的题

　　6 两个正方形，有一条公共边，每边电阻为R，求左下角到右上角的等效电阻

　　7 没做，原子物理的题

　　五 化学

　　1 填充题

　　（1）在NaCl的溶液里有Mg2+（NaOH），SO42-（BaCl2），Ca2+（Na2CO3）等杂质离子，括号中是除杂的试剂，加入试剂的顺序为

　　（2）电解熔融LiCl，得到Li和Cl2。将1mol·L-1LiCl的溶液加热蒸干，得到固体，电解熔融固体，阳极出的并不是Cl2，为什么？

　　（3）Ag为什么能置换出HI（aq）和H2S（aq）中的氢？

　　（4）给一个物质的结构简式，写出合成尼龙-6的方程式

　　（5）给单体结构简式，写出三聚的结构简式（三聚氰胺）。写出由尿素合成三聚氰胺的方程式

　　（6）给出NaCl的溶解热，Na变成离子的能量变化及Cl变成离子的能量变化，问根据数据能得出什么？

　　（7）已知NH4A（A为酸根）受热分解是质子转移，若A为氧化性酸根，分解时还有氧化还原反应。试写出NH4NO2，NH4Cr2O7，NH4MnO4分解的方程式

　　（8）忘了

　　2 简答题

　　（1）将足量的Zn加入1mol·L-1的HCl和HAc溶液中。试解释释氢气的速率不同，释氢气的量不同

　　（2）向Na2S，Na2CO3溶液中通入SO2以制备Na2S2O3·5H2O，1.通入一段时间后，生成沉淀，2.继续通入SO2，沉淀逐渐消失直至溶液澄清，3.再通入SO2，又生成沉淀，此时，加热浓缩冷却结晶过滤，得到Na2S2O3·5H2O。

　　1写出各步反应的方程式

　　2原溶液中Na2S，Na2CO3的物质的量之比为多少时，适合生成Na2S2O3·5H2O

　　（3）向Na2HPO4溶液中滴加AgNO3，生成黄色沉淀。已知Ag3PO4和Ag2HPO4沉淀均为黄色，试用（普通）实验方法检验出沉淀的成分

　　（4）1写出H2O的结构简式

　　2写出H2O作为溶剂的特点

　　3写出有H2O参加的两种不同类型反应的化学方程式