新东方特级教师指导高考数学（四）

　　我们接着再看一个题目。

　　这个是我们模拟考试的题。很多同学出了考场告诉我们他是这样思考的。通过读题以后，他发现题目既然告诉的是单位圆的两条弧，因此单位圆是大家非常熟悉的。但因为它不是整个的单位圆，只取两段。所以，很快就可以写出f(x)的解析式。

　　但是，把f(x)写出来，把f(-x)的也写出来，一代入到不等式发现，你面对的是结构相当复杂的无理不等式组。换句话说，再按照解无理不等式的程序再换成后面的计算，这个运算量就太大了。这是我们说的，常常在同学解题中出现的典型“小题大作”。这是一道选择题就是我们俗称的小题。如果大家这样处理的话，就面临着烦琐的计算。因此就应该考虑一下审题的时候还注意到什么能够有效地来简化后续的计算呢？大家看这个图就会发现，是不是它取了一、三象限的两段图以后，就反映这个函数是奇函数。

　　那么我们通过这样的一种分析和审视就发现，利用这个函数图象所提供给我们的信息，我们进行了这样一个简单的推理之后不是上来就着手解不等式而是先原点。接着再考虑能不能充分地利用图形也就是大家所讲的图象法很快得到这个题目的答案呢？我们把原来的图给出来以后，再画一条y=x的图象，就会发现第一和第三象限都有一部分，而且我们的选项是无须计算的，一下子就可以看出哪个是正确的。同样一个题目如果我们考虑得不够仔细，我们设计得不够周密的话，那就会小题大作。而如果我们思考地充分一些，我们把题目的特点能够看得更清楚一些，是不是后面的过程就显得非常非常简单？所以，这八个环节里，所谓的都是相互联系在一起的。需要有一个整体的审视。

　　接下来我们再看一个问题。大家看着会觉得眼熟，这是去年北京卷填空题的最后一题。

例题4

　　这是大家非常熟悉的递推公式。在这样的前提下，里面涉及到的函数是取等函数。题目涉及到了两个问题，第一个是第六棵树的坐标，第二个是2008棵树的坐标。毫无疑问了。我们绝对不可能从x1、y1，利用递推关系推x2、y2，一直推到x2008、y2008。解决这个问题最关键的步骤就在于找到规律。那么问，你最熟悉的显示这个自变量和坐标关系，也就是数列的规律的方式是什么呢？恐怕大家很熟悉的就是能不能找到通项公式，把这个自变量代入2008一计算就可以解决。但这道题想要追求通项公式恐怕是很难做到的。那么如果通项公式不容易推出来的时候怎么办？你马上应该想到转换什么样的另外的策略设计一个什么样的另外的途径去考虑。注意，关键在于找规律。那么数列的规律除了用通项公式去反映之外还有没有其他的方式呢？我想大家都有这样的经验，如果我们发现这个数列具有周期性的特点。就意味着利用周期性很快可以推动自变量数字很大的时候所对应的数列的值。所以我们就来看看这个数列是不是的确具有周期性的特点。明确了这个方向下面我们去推理就很容易了。我们算算x2、x3。因为第一步要算x6、y6。一旦你算出来就已经会发现确有周期性，而且这个周期就是6。你做了这样的判断之后是不是接着求2008问题就非常好解决了呢？所以，类似于这样的题目我们在设计过程中最关键的一条是如何寻找规律。刚才已经说了，作为一个数列的问题寻找规律我们比较熟悉的办法是找通项公式，但是除了这个之外寻找是否具有周期性也是一个规律呢？