第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试
2009-08-31 12:32:09网络来源
| 第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试 |
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班级 姓名
一、选择题
1、已知集合
 ， ，则 写成区间形式为----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C）
 （D） 2、正方体ABCD-A1B1C1D1各面的对角线中与AD1成600的条数是-----------（ ）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
3、若
 ，则 的值-----------------------------------（ ）（A） （A） 等于1 （B）等于0
（C）可能为1，也可能为0 （D）可能是0，1以外的数
4、设
 ， ， ，且 ， ，则S为-------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C） （D） 5、将锐角A为600，边长为
 的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角 ，已知 ，则AC、BD之间的距离 的最值为-------------------------------（ ） （A）
 ， （B） ， （C）
 ， （D） ， 6、将
 化简后，结果是-----------------------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C） （D） 7、已知
 ，则 的值-----------------------------------------（ ）（A） （A） 不确定，可在
 内取值（B）不确定，可在 内取值 （C）确定，等于1 （D）确定，等于1 或-1
8、已知方程
 的实根为 ， 的实根为 ， 的实根为 ，则 的大小关系是-------------------------------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C） （D） 9、
 是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为2，则 等于-----------------------------------（ ）（A）1或0 （B）1或-1 （C）0 （D）1
10、已知直二面角
 ，直线 平面 ，直线 平面 ，且 与 不垂直， 与 不垂直，那么------------------------------------------------------------------------（ ）（A）
 与 可能垂直，但不可能平行（B） 与 可能垂直，也可能平行（C）
 与 不可能垂直，但可能平行（D） 与 不可能垂直，但不可能平二、A组填空题
11、若
 ， ， ，则 。12、函数
 的最大值为 。13、设在长方体中，一对角线与过其一个端点的两条棱的交角各是600和450，则此对角线与过其同一个端点的第三条棱的交角为 。
14、设函数
 是周期为4的周期函数，且在 内， 又是单调递减的奇函数，则 、 、 、 从小到大的顺序为 。15、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C与底面ABCD成300角，则截面A1BCD1与底面ABCD所成角的正切等于 。
16、函数
 的定义域为R，则实数 的取值范围是 。17、已知二面角
 的大小为600， ， ，且 ， ， ，则AD的长度为 。18、函数
  的反函数为 ，则 。19、方程
 的解集为 。20、正方形ABCD的边长为4，E是AB的中点，F是BC边上的一动点，将△ADE及△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C重合于A‘，则A’点到平面DEF的距离的最大值为 。
三、B组填空题
21、若幂函数
  的图象与 轴， 轴无交点，且图象关于原点对称，则 的取值范围为 。22、已知函数
 的图象与 轴恰有三个交点，则这三个交点的坐标为 。23、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为
 ，则B1C与平面A1DC1的距离为 。24、设
 ，且满足 ，则 的最小值为 。25、函数
 的值域是 。26、设
 ，且当 时， ，则 的取值范围是 。27、设函数
  ，函数 适合 ，则 。28、R上定义的函数
 ，任何实数 都有： ， ， ，则 。29、已知四面体ABCD中，P，Q，R分别是棱BC，CD，AD上的点，且BP=2PC，CQ=2QD，DR=RA，则A，B两点到过P，Q，R的平面的距离之比是 。
30、正三棱柱ABC-A1B1C1底面的边长及高都是2cm，过AB作一个截面，截面与底面ABC成600角，则截面的面积为 。
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