第十一届希望杯数学邀请赛培训题(初二年级)
2009-08-31 12:21:58网络来源
第十一届希望杯数学邀请赛培训题(初二年级) | ||||
一、选择题(以下每个题的四个选择支中,仅有一个是正确的) 1,已知且,那么 ( ) (A)化简为0 (B)化简为- (C)化简为- (D)不能再化简
2.已知是任意实数,有4个不等式:①;②;③;④,那么不等式关系一定成立的有( )个。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3.已知关于的方程有唯一解,那么的值的情况是( )。(A) (B) (C)或 (D)且
4.已知关于的方程的解是负数,那么的值的情况是( ) (A) (B) (C)且 (D)
5.已知寻于任意有理数,关于的二元一次方程都有一组公共解,则公共解为( ) (A) (B) (C) (D)
6.设则的关系是( ) (A) (B) (C) (D)
7.若为有理数且满足那么与3的大小关系是( ) (A) (B) (C) (D)无法确定的
8.已知为正数,且则的值是( ) (A) (B)2 (C)1 (D)
9.5个有理数中,若其中任意4个数的和都大于另一个数,那么这5个有理数中( ) (A)最多有4个是0 (B)最多有2个是0 (C)最多有3个是0 (D)最多有1个是0
10.把自然数的各位数字之和记为 如7=13,若对于某些自然数满足 则的最大值是( ) (A)2025 (B)2023 (C)2021 (D)2019
11.已知四个方程①;②;③;④ ,其中有实数解的方程的个数是( )个。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
12.解分式方程有增根则的值等于( ) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)-2
13.下列计算中,正确的是( ) (A) (B) (C) (D)
14.计算的结果是( ) (A) (B) (C) (D)
15.如图,已知点是的中点,点在上, 则的长为( ) (A) (B) (C) (D)
16.已知平面中有个点三个点在一条直线上,四个点也在一条直线上,除些之外,再没有三点共线或四点共线,以这个点作一条直线,那么一共可以画出38条不同的直线,这时等于( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12
17.已知一个直角∠以为端点在∠的内部画10条射线,以以及这些射线为边构成的锐角的个数是()个。 (A)110 (B)132 (C)66 (D)65 18.一张长方形的纸如图2将角折起到处,作∠的 平分线,则∠的大小是( ) (A)锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)无法确定
19.如图△中,∠的 点,若的大小是( ) (A) (B) (C) (D)
20.已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍,则这个多边形的边数是( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)10 21.如图平形四边形中, ,且,则平行四边形的周长是( ) (A)4 (B) (C)2 (D)8 22.如图,平形四边形中, 的中点,的大小是( ) (A) (B) (C) (D)
23.如图,梯形中,∥是的中点,恰好是 平分若则的长是( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
24.如图△中,点在上, 连是的中点,延长交于则 的比是( ) (A) (B) (C) (D)
25.如图△中,为钝角,为上的中线, 为上的高,若则的大小是( ) (A) (B) (C) (D)不确定
二、填空题 26.已知:那么1-的值是__。
27.已知:则的值是__。
28.计算:的结果是__。
29.计算:的结果是___。
30.若则的值等于__或__。
31.设则的大小关系是___。
32.分解因式的结果是___。
33.设则的最小值是___。
34.已知实数满足则的取值范围是___。
35.若实数使代数式有意义,则的取值范围是___。
36.若实数使分式的值为零,则的值等于___。
37.方程的一组解为,则的值是_。
38.若代数式恰好能分解为两个二次整式的乘积(其中二次项系数均为1且一次项系数相同),则的最大值是___。
39.已知:的值等于___。
40.已知:的大小关系是___。
41.要使代数式的值是正整数,那么整数的值应是___。
42.已知多项式的值恒等于两个因式乘积的值,那么等于___。
43.已知是实数,且满足那么分式 的值是___。
44.设是一个关于的二次多项式,且其中是与无关的常数,则的表达式是___。
45.若为自然数,为整数,且满足
46.若二元一次方程组 的解中,的值相等,那么的值等于___。
47.若a是510510的一个质因数,且仍为质数,那么满足上述条件的数共有__个。
48.一个质数a小于13,且它分别加上4或10之后仍然是质数,则质数a等于___。
49.已知实数使得代数式取得最小值,则的值等于___。
50.如果最简二次根式是同类二次根式,则
51.已知,则二次根式的值是___。
52.设23和4是两个五进制度,则这两个数的乘积的五进制表示法是___。 53.如图,是一条直线,则图中的 纯角共有__个。
54.不相等的两角和的两边分别平行,其中角比角的3倍少20,则的大小是___。 55.如图,四边形中,点在上,且平分 ,则的大小是___。
56.两个角的补角互余,则这两个角的和的大小是___。
57.一个等腰三角形的周长是12,且三条边长都是整数,则三角形的腰长是___。
58.如图,在等腰三角形ABC中,为边的 三等分点,则的大小关系是___。
59.已知为三角形的三条边长,满足条件若三角形的一个内角为,则三角形的另两个角的大小分别是___。
60.若三角形的周长为,且三条边中有两条边的长为两个连续奇数,则三角形的三条边长分别是___。
61.已知三角形的两条边长分别是它们的高分别为,若,那么该三角形的面积是___。 62.如图△ABC中,边上的高, 上一点且,延长的大小是 ___。
63.如图,△ABC中,是斜边AB上一点,垂直于交,且△与△的面积之比为1:3, 则等于___。
64.如图△ABC中, H为垂足,以为对称轴,作H对称点D,连接过A作 ∥交于,则的长等于___。
65.如图,已知等边△ABC内有一点N, 都是垂足,M是△ABC中异于N的另一点, 若那么的大 小关系是___。
66.如图,△ABC中,E、 F为AB上两点,∥∥的值 等于___。
67.四边形的四条边长分别为,满足条件则此四边形一定是___。
68.如图,平行四边形ABCD中,∠A是它的外角的,延长 使过E作于F,若则 的长等于___。
69.如图平行四边形ABCD中, 且,E,F恰好是的三等分点,又M、N分别是AB, 的中点,那么四边形的面积是___。
70.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=,交 若∠的大小是( )
71.如图,梯形ABCD中,∥分别是, 的中点,若则的长 是( ) 72.如图,P为经段AB上一点,以为边作一正方形 ,以为底在另一侧作等腰△,连接, 若AB的长为4,则△的面积的最大值等于( )
73.如图,四边形中,相交于,△的面 积△的面积则四边形的面积的最 小值是( )
74.如图,设正方形的边长为1,在各边上依次取, ,使,顺次连接得正方 形,用同样方法作得正方形,,并重复 作下去,使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上,且使 =,…,这样正方形的边长等于( )
75.已知是互质的正整数,且恰为一直角三角形的三条边长,则的值等于( )
三、解答题 76.计算:
77.设求的值。
78.某甲于上午9时15分钟由码头划船出游,计算最迟于12时返回原码头,已知河水的流速为1.4千米/小时,划船时,船在静水中的速度可达3千米/小时,如果甲每划30分钟就需要休息15分钟,并且船在划行中不改变方向,只能在某次休息之后往回划,问甲最多能划离码头多远。
80.如图,正方形中,E、F为的上点且 ,求证: |