数学的纯粹——葛力明

　　学了很多年的数学，可每当有人问起“到底什么是数学，为什么学数学”等类似的问题时，我多少会有些迷茫，心中至今也没有一个明确的答案。正是数学中许多无法弄清楚的问题时刻吸引着我，我才会乐此不疲地一直沿着这条路探索。通过它，我认识了很多普通的人，经历了不少感人的事，从中领悟了很多人生哲理，我和它似乎有结不完的缘……

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　　１９６５年，我出生在江南溧阳一个农民家庭，母亲没有上过学，父亲只读过四年小学。记忆中家里很穷，小时候有时吃不饱饭，还三天两头地生病。１９７３年在医院里住过数月，半年多没上学，还好在那个年代没有耽误多少学业。１９７８年，恢复高考的第二年，我参加了中专入学统考。在当地，对一个农村孩子来说，能上中专也就算出头了。中专没念上，却阴差阳错地被县城的江苏省溧阳中学录取。两年的中学生活对不少人来说也许仅是两年的学习经历而已，但对一个体弱、贫穷的孩子意义却是非凡的，它完全是世界的改变。我许多的人生第一从此开始：第一次离家独立生活，要计划如何从每月三元钱的生活费里省出期末回家需要的八角钱路费；第一次接触到英语、生物、物理、化学等课程，知道除了语文、数学，学校里还有那么多的课程；第一次体会到什么是学习，什么是无知；也第一次遇到了许多优秀的同学和老师，其中的一些人对我一生都产生了重要影响。我与数学的缘，最初就是来自于一位普通而可敬的老师－－王荣章。

　　王老师是我们农村班的班主任，也是我们的数学老师。他教了我们两年数学，也做了两年父母。在生活上，他关心我们到每一个细节，他得知我的生活拮据，特地找我父母谈，要他们给我加点生活费，家里也想方设法地把我的生活费增加到了每月五元。在学习上，他不仅尽心地教给我们数学知识，而且对我们学的每门课程都要操心。王老师为了给我们班争取最好的老师，引起了一些个人恩怨并给他的生活带来了许多不便，但他在学生面前从来没有表现出一点不愉快，也从来没有和我们谈过他生活上的事。

　　直到现在，我每次回溧阳都去看他，一见面就谈数学，他很关心我做的数学、思考的数学问题，而且每次他都准备了很多数学问题问我，还经常要我给他寄些相关资料，他对数学界的动态比我清楚得多，我也很看重他的一些建议。在我心目中，他永远是一个合格的老师，因为他很敬业，总是把数学教学和学生放在第一位。多年来，他一直在辅导中学生数学，虽然在别人看来他打游击似地被各种学校临时聘用着，但他生活得很快乐，因为有数学陪伴着他。他是我遇到的第一个纯粹地迷恋着数学，从不计较个人得失的人。

　　那两年中，要学的东西实在太多，没等我把周围的人和事弄清楚，中学时代就结束了。１９８０年高考后，第一志愿我选择了北京大学数学系并如愿以偿。是王老师把我领进了数学的大门，我的人生从此又翻开了新的一页……

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　　上了大学后，人才开始长大、懂事，慢慢明白了周围的世界。当时，学校每月发给我的二十二元特等贫困助学金使我经济上独立了，供我读书从此不再是家里的负担。大学四年下来，我还省下了一笔钱，给我父亲买了一件八十元的呢子大衣。更重要的是，原以为数学就是只有华罗庚等几个人做的事，进了北大后，一下子看到有那么多的同学在念同样的东西，后来更发现很多外国人也做数学，数学的世界顿时开阔起来。

　　与此同时，受北大文化的影响，我常常被文学、艺术、哲学等数学外的世界吸引，只要有兴趣的我都看。那时，我有很多梦想，被小说感动时，想做一个文学家；悟出一些人生哲理时，想做一个哲学家；偶尔也会被一个数学定理吸引一下。一个人的时间总是有限的，虽然我当时还算用功，但数学上光靠这种偶尔的积累根本不够。付出的回报来得很突然，大学四年后我没能如愿考上北大的研究生，此时才感觉到自己数学底子的薄弱。还好，当时山东曲阜师范学院研究生缺生源，派人来京招生，我就毫不犹豫地去了曲师院数学系，也就没有完全脱离数学。我不属于那种很懂事、有主见、很小就确立了人生目标并为之奋斗的人。一点挫折就把我初上大学时的锐气几乎全磨光了。在曲阜时，受各种因素影响，我没能踏踏实实地念书，即使是数学，也看得很杂。其实很多年以后我才意识到自己当时做学问的致命弱点就是不专。常常对一个问题还没有看清楚，就感到自己很有想法，一下子就可以把问题解决了。大概每个做数学的人都会有这样的体会，觉得把某个问题解决了，但很快就发现了错误，可是犯得像我这样低级是很难得的。我是在对算子代数这个学科毫不了解的情形下，把其中的一个中心问题——卡迪生（Ｋａｄｉｓｏｎ）猜想给解决了。把文章寄给卡迪生的第二天，我就发现了自己的荒唐之处。一个月后，我居然收到卡迪生教授的来信，邀请我去跟他念研究生。我的数学生涯又有了一个新起点……

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　　受益于多位老师的帮忙，１９８９年我来到了美国宾西法尼亚大学。卡迪生已是六十四岁的老教授了，第一次见面他就要我叫他的小名“狄克”（Ｄｉｃｋ。我是他带的第一个中国学生，也是跟他学习时间最长的学生。卡迪生是世界公认的算子代数之父，在冯?诺依曼创立这门学科后，在近三十年的时间内，只有卡迪生和他的学生们在做这方面的研究。他从来没有关心自己做的数学是否属于主流，只是在他认为重要的方向里工作着。他为人和育人的方式也很独特，培养了很多优秀的数学家。

　　我刚到美国不久的一个夏天，卡迪生教授想教我学开车，我很快拒绝了他的好意，理由是开车很危险，还有我没想在美国长留。他犹豫了片刻就开始跟我讲条件：如果我每天只教你一个小时，一星期后保你拿到驾驶执照，并送你一辆车，你学不学？若我再不答应，他肯定还会提出别的条件的。我只好说：就一星期吧，我试试。五天后，我果然拿到了驾照和他送的一辆车。过后，我们在路上说起这事，他很自信地说：力明，我要让一头猪爬上一棵树，我也一定能做到。跟了这样一位老师，我只希望自己能比猪聪明些。

　　还有一次让我触动很深，在我毕业前，他帮我改论文，他的一丝不苟是人人皆知的。我们大概花了两个月的时间把论文改得完全可读，我已觉得很满意了，可他坚持还要继续改，我稍微显得有点不耐烦，他十分生气地对我说：你要记住，我的时间很宝贵，我愿意在你身上花时间是你的幸运，因为我对你有很高的期望。确实，卡迪生教授在我身上花的精力最多，我是他学生中最幸运的。

　　毕业后，我们常联系、常见面讨论数学。八十多岁的他至今还在想问题、写论文、教学生。去年七月，他在西安的一个暑期班上给六十多位中国研究生作了关于算子代数基础的系列报告。能把知识传给学生他很幸福，他把对学生的培养看成是他生命的延续。他是一个纯粹的数学家，他教给我数学，也使我对数学的纯粹有了更深刻的理解。

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　　十多年来，我听过陈省身先生的多次报告，但一直没有单独和他聊过。２００３年夏天，就托朋友预约到天津拜访他，他爽快地答应了。我对他来说是个陌生人，这在见面时也得到证实。我对他做的数学懂得很少，我告诉他只是慕名而来，同时他在美国的老朋友们想念他，要我转达问候，并希望我把先生的近况转告他们。我们谈得就像老朋友一样，我说我想拥抱他一下，坐在轮椅上的他欣然同意了，并给我一个很热烈的拥抱，还签名送给我一本他的文集。我们的话题很快又回到了数学上，他还谈到了他在做六维球面的复结构问题，说是解决的希望很大。谈话中，我始终表达着对他的敬佩，但他一再强调他不是名人，不是大人物，只是喜欢做数学。我读了他的文集后，懂了：他是圣人，把数学做到生命的最后一刻是他的幸福，他也是纯粹的数学家！遗憾的是不久就听到了先生仙逝的消息，以后只有在数学里聆听先生教诲了。

　　近几年，我接触了很多国内数学界的老师和朋友，还有更年轻的学生们。年轻一代中也有很多低调、勤奋、甚至用生命在做数学的优秀数学家。许多人大概都看到过有关我的同事和朋友“数学家席南华的生命的‘生死时速’”的报道。他因工作劳累，呼吸困难，肺部严重感染和肺积水入院治疗，检查后还发现他有严重肝硬化，属于肝癌早期。这几乎给一个年轻的生命画了一个大大的句号，他生命的一大半已交给了上帝，而我们只有默默地为他祈祷。如果有幸他还能走出医院的话，我想他一定要静静地休息一段，好好地保养一下身体。不久后，我在数学所里看到了他的背影，他正在和别人谈论数学，我没有上前打扰。隔日去听数学讲座时，又见到了十分单薄的他，我问他：南华，你怎么又上班了呢？他很有力地回答说：没问题呀，我的身体不是很好么！我无言以对。一个痴迷数学而不惜生命的人一定是个纯粹的数学家。

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　　我们这一代数学人多少受华罗庚、陈景润、歌德巴赫等名字的影响，与他们相关的数学曾经是中国数学的主流。最近几年，“主流”似乎被其它方向取代，但数论中和素数分布、歌德巴赫猜想等有关的问题是如此简单又无法回答。多年来，我常被这些问题困扰。上个月上班的路上，我碰到了王元先生，和他闲聊间，不知不觉地又聊到了数论上，他很关心非交换几何与黎曼假设的联系。我听说素数定理的初等证明本质上就是非交换几何的思想，告诉他我在念华罗庚的《数论导引》。他问我有没有华老的书，我说是借的，他马上送了一本给我。我读书不多，藏书更少，但这本书我一定会好好读的。我更希望把华老、元老等发展起来的中国数论传统和数学文化继续并传承给更年轻的一代。

　　能常常和我敬重的先生们聊数学是我的荣幸。对我来说更幸运的是有那么多为数学默默奉献的人，没有他们，我们寸步难行！

　　小学五年级时，因家里穷，父母要我辍学在家帮忙。我的班主任林渝生来到我家和我父母谈，希望让我继续念书，并表示他愿意承担我生活、读书的全部费用。我爸说：林老师，您大学毕业，不就在农村教书，还常被人揪出来斗一斗，我儿子有您这样大的学问又有什么用？林老师坚持说知识会有用的，世界会变的，无论如何不能让我这么小就停学在家。老师的执著生效了，我继续上学。上个世纪八十年代初，年轻的林老师病逝了。他走了，可他留下了许多新的生命，其中至少有一个是数学的生命。

　　每个人的经历不可能一样，同龄的人都会有一些类似的经历，能选择数学为职业的可能不多。对我来说，数学的魅力在无数鲜为人知的故事中，在无数辛勤耕耘又不图收获的普通人身上。他们每天都在我们身边，编织同样的故事、帮助我们、启发我们、鼓励我们，是他们创造的数学的纯粹让我感动。我无法回答什么是数学，但它是我一生无悔的选择，我愿像我的老师和朋友们一样做一个纯粹的数学家，给数学带来更多的纯粹。

　　致谢：感谢中国数学会和北京师范大学张英伯老师的邀请，也感谢首都师范大学朱一心老师的邀请。该文是以我在威海和首师大作的两个报告为题材写成。朱一心老师说我所谈的很“纯粹”，文章题目由此而来。

　　附记：葛力明教授，１９８０年毕业于江苏省溧阳中学，现任美国ＮｅｗＨａｍＰｓｈｉｒｅ大学教授，中科院数学与系统科学研究院研究员，中科院“百人计划”获得者，北京大学数学科学学院应用数学专业，长江学者特聘教授。