[趣味物理]大力士和欧拉的公式

　　[趣味物理]大力士和欧拉的公式

　　你记得儒勒·凡尔纳书里的竞技大力士马蒂夫吗？“头大身高，胸膛像铁匠的风囊，腿像粗壮的木柱，胳膊像起重机，拳头像铁锤……”这位大力士的功劳在《马蒂斯·桑多尔夫》这部小说里叙述得很多，可是使读者印象最深的，大概是他用手拉住一条正在下水的船“特拉波科罗”号这件事。

　　关于这件事，小说的作者是这样告诉我们的：

　　已经移去了在两旁撑住船身的支持物，船准备下水了。只要把缆索解开，船就会滑下去。已经有五六个木工在船的龙骨底下忙着。观众满怀着好奇心注视着这件工作。这时候，却有一只快艇绕过岸边凸出的地方，出现在人们的眼前。原来这只快艇要进港口，必须经过“特拉波科罗”号准备下水的船坞前面。所以，一听见快艇发出信号，大船上的人为了避免发生意外，就停止了解缆下水的操作，让快艇先过去。假使这两条船，一条横着，另一条用极高的速度冲过去，快艇一定会被撞沉的。

　　工人们停止了捶击。所有的眼睛全都注视着这只华丽的船。船上的白色篷帆在斜阳下像镀了金一样。快艇很快就出现在船坞的正前面。船坞上成千的人都出神地看着它。突然听到一声惊呼，“特拉波科罗”号正当快艇的右舷对着它的时候，开始摇摆着滑下去了。两条船就要相撞了。已经没有时间、没有方法能够防止这场惨祸了。“特拉波科罗”号很快地斜着向下面滑去……船头上卷起了因摩擦而起的白雾，船尾已经没入了水。

　　突然出现了一个人，他抓住了挂在“特拉波科罗”号前部的缆索，用力地拉，几乎把身子弯得接近了地面。不到1分钟，他已经把缆索绕在打在地里的铁桩上。他冒着被摔死的危险，用超人的气力，用手拉住缆索大约有40秒钟。最后，缆索断了。可是这40秒钟时间已经很足够：“特拉波科罗”号进水以后，只轻微地擦了一下快艇，就向前驶了开去。

　　快艇已经脱了险。至于这个使这件发生得很快的意外事件没有造成惨祸的人──当时甚至别人来不及帮助他──就是马蒂夫。

　　假使小说的作者听到说，这样的功劳并不需要一个像马蒂夫那样的“力大如虎”的巨人，而是每一个机智的人都能干的话，那他一定会非常惊奇。

　　力学告诉我们，缠在桩上的绳索，在滑动的时候，摩擦力可以达到极大的程度。绳索绕的圈数越多，摩擦力也就越大。摩擦力增长的规律是：如果因数按照算术级数加多，摩擦力就按照几何级数增长。所以就是一个小孩子，只要能把绳索在一个不动的辘轳上绕三四圈，然后抓住绳头，他的力量就能平衡一个极大的重物。在河边的轮船码头上，常常有一些少年，就用这个方法使载着几百个乘客的轮船靠码头。原来在这里帮助他们的，并不是他们异常的臂力，而是绳和桩子之间的摩擦力。

　　18世纪，著名数学家欧拉曾经确定了摩擦力跟绳索绕在桩子上的圈数之间的关系。我现在把欧拉的有用的公式引在下面，给那些不怕简洁的代数语言的读者参考：

　　F＝feka

　　在这个公式里，f代表我们所用的力，F代表我们所要对抗的力。e代表数2．718……（自然对数的底），k代表绳和桩子之间的摩擦系数。a代表绕转角，也就是绳索绕成的弧的长度跟弧的半径的比。

　　把这个公式应用在儒勒·凡尔纳的故事里，所得的结果非常使人吃惊。这里，力F是沿着船坞滑下去的船对缆索的拉力。从小说里我们知道，船重50吨。假定船坞的坡度是1／10，那么，作用在缆索上的就不是船的全重，而是全重的1／10，也就是5吨或5000千克。

　　再说，把k──缆索和铁桩之间的摩擦系数──的数值算做1／3。a的数值是不难计算的。如果我们假定马蒂夫曾经把缆索绕桩3圈。这时候：

　　a=(3×2πr)／r=6π

　　把这些数值代进欧拉的公式，就可以得到：

　　5000＝f×2．726π×（1／3）＋＝f×2．722π

　　未知数（就是需要的人力）可以用对数求出来：

　　log5000＝logf＋2πlog2．72得到f＝9．3千克=93牛

　　因此，这个大力士只要用93牛顿的力就可以把缆索拉住，立下这次大功了！你别以为这个数值──93牛──不过是理论上的，实际需要的一定比这大得多。恰恰相反，这个数对我们说来已经太大了：古时候用来系船的是麻绳和木桩，在这两种东西之间，摩擦系数k比上面所用的数值更大，所以所需要的力简直小得可笑。只要绳索够牢，吃得住拉力，就是力气小的孩子，把它套在桩上绕三四圈以后，也能同样立下这个儒勒·凡尔纳小说里的大力士所立的功劳，或者还能胜过他哩。