高一数学公式：函数

 一、映射与函数： 
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 
如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。 
函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 
二、函数的三要素： ， ， 。 
相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) 
（1）函数解析式的求法： 
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： 
（2）函数定义域的求法： 
① ，则 ； ② 则 ； 
③ ，则 ； ④如： ，则 ； 
⑤含参问题的定义域要分类讨论； 
如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。 
⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。 
（3）函数值域的求法： 
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； 
②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ； 
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； 
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； 
⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； 
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 
求下列函数的值域：① （2种方法）； 
② （2种方法）；③ （2种方法）； 
三、函数的性质： 
函数的单调性、奇偶性、周期性 
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 
判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 
导数法（适用于多项式函数） 
复合函数法和图像法。 
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； 
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 
判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 
应用：把函数值进行转化求解。 
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 
四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 
常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考） 
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 
注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。
（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。 
对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 
y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数） 
伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), 
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 
一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 
如： 的图象如图，作出下列函数图象： 
（1） ；（2） ； 
（3） ；（4） ； 
（5） ；（6） ； 
（7） ；（8） ； 
（9） 。